中小学教育资源及组卷应用平台
学霸夯基——北师大版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若关于x的代数 是完全平方式，则m=（ ）
A．3或-1 B．5 C．-3 D．5或-3
【答案】D
【解析】∵x2+2(m 1)+16=x2+2(m 1)+42，
∴2(m 1)x=±2x 4，
∴2(m 1)=8或2(m 1)= 8，
解得m=5或m= 3.
2．若 ，则 的值为（ ）
A．5 B．0 C．3或-7 D．4或5
【答案】C
【解析】解：∵ ，
∴
∴
∴ 的值为3或-7
3．下列运算正确的是（ ）
A．x+x=x2 B．（x+y）2=x2+y2
C．3x3 2x2=6a5 D．x8÷x2=x4
【答案】C
【解析】解：A、x+x=2x，故错误；
B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；
C、3x3 2x2=6a5，故正确；
D、x8÷x2=x4故错误．
故选C．
4．①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1； ②(a＋b)2＝a2＋b2；
③(x－4)2＝x2－4x＋16； ④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；
⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
【答案】A
【解析】①x(2x2－x＋1)＝2 ( http: / / www.21cnjy.com )x3－x2＋x，故错误；
②(a＋b)2＝a2＋2ab+b2故错误；
③(x－4)2＝x2－8x＋16，故错误；
④(5a－1)(－5a－1)＝-1-25a2，故错误；
⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；故正确.
∴正确的有⑤共一个.21世纪教育网版权所有
5．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【答案】D
【解析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根据以上内容得出kx=±2x 2，求出即可．
6．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
【答案】B
【解析】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；21教育网
第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
二、填空题
7．化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）= ．
【答案】2x2+2xy
【解析】解：原式=x2+2xy+y2+x2﹣y2
=2x2+2xy，
8．x2+ x+ ＝（ ）+ ）2.
【答案】；x；
【解析】解：x2+ x+ ＝x2+ x+ ＝（x+ ）2，
9．已知关于x的方程 可以配方成 ，则
【答案】1
【解析】解：由（x+m）2＝3，得：x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
∴m＝2，
∴n＝1，
∴（m﹣n）2＝1，
10．多项式4x +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是 ． 21cnjy.com
【答案】±4x.
【解析】 4x +1=（2x+1） -4x；4x +1=（2x-1） +4x.
三、计算题
11．先化简再求值：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a=﹣1，b=2．
【答案】解：原式=（b2﹣4a2）﹣（a2﹣6ab+9b2）
=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣5a2+6ab﹣8b2，
当a=﹣1，b=2时，
原式=﹣5×1+6×（﹣1）×2﹣8×22=﹣5﹣12﹣32=﹣49
【解析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
四、解答题
12．设 ， ，求 .
【答案】解：∵a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，两式相加得，a﹣c=4，
原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=
=
=
=
=15.
【解析】将已知中的两个等式相加可得a-c=4，待求式可变形为，据此计算.
13．当a、b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．
【答案】解：a2＋b2－4a＋6b＋18
＝a2－4a＋b2＋6b＋18
＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5
＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，
∵(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0，
∴当a－2＝0，b＋3＝0，
即a＝2，b＝－3时，原式有最小值，最小值为5.
【解析】通过多项式配方变形后，利用非负数的性质求出最小值，以及此时a，b的值.
14．计算：（a+b+c）2
【答案】解：原式=[（a+b）+c]2
=（a+b）2+c2+2c（a+b）
=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；
【解析】把原式化为[（a+b）+c]2的形式，再根据平方差公式进行计算即可；
1.6完全平方公式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学霸夯基——北师大版数学七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．若关于x的代数 是完全平方式，则m=（ ）
A．3或-1 B．5 C．-3 D．5或-3
2．若 ，则 的值为（ ）
A．5 B．0 C．3或-7 D．4或5
3．下列运算正确的是（ ）
A．x+x=x2 B．（x+y）2=x2+y2
C．3x3 2x2=6a5 D．x8÷x2=x4
4．①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1； ②(a＋b)2＝a2＋b2；
③(x－4)2＝x2－4x＋16； ④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；
⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
5．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
6．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题
7．化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）= ．
8．x2+ x+ ＝（ ）+ ）2.
9．已知关于x的方程 可以配方成 ，则
10．多项式4x +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是 ． 21世纪教育网版权所有
三、计算题
11．先化简再求值：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a=﹣1，b=2．
四、解答题
12．设 ， ，求 .
13．当a、b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．
14．计算：（a+b+c）2
1.6完全平方公式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
