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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
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A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于
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A．21° B．16° C．20° D．26°
3．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
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A．52° B．38° C．42° D．60°
4．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）
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A．180° B．360° C．270° D．540°
5．如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（ ）
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A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180°
C．3∠E+∠F=360° D．2∠E﹣∠F=90°
二、填空题
6．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= .
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7．如图，直线m∥n，以直 ( http: / / www.21cnjy.com )线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2= ． 21世纪教育网版权所有
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8．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 .21教育网
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9．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= °．21cnjy.com
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三、解答题
10．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
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11．已知如图BC 交DE于O， ( http: / / www.21cnjy.com )给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF。请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并加以证明。21·cn·jy·com
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题设：已知如图，BC交DE于O， ▲ 。(填题号)
结论：那么 ▲ (填题号)
证明： ▲
12．在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．www.21-cn-jy.com
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13．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.
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解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥__▲_（_▲_）
∴∠C=∠CEF（_▲_）.
∵∠C=∠D（已知），
∴__▲_=∠CEF（_▲_）
∴BD∥CE（_▲__）
23平行线的性质
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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
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A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】解：如图，
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∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，
∴∠3＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝40°．
2．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于
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A．21° B．16° C．20° D．26°
【答案】C
【解析】∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，
∴∠BCD=∠ABC=4 ( http: / / www.21cnjy.com )6°，∠FEC+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．21世纪教育网版权所有
3．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
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A．52° B．38° C．42° D．60°
【答案】A
【解析】解：如图：
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∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），
∴∠1=90°﹣∠3=52°，
4．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）
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A．180° B．360° C．270° D．540°
【答案】B
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com / )过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．【来源：21·世纪·教育·网】
5．如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（ ）
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A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180°
C．3∠E+∠F=360° D．2∠E﹣∠F=90°
【答案】C
【解析】解：过点E作EN∥DC，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥DC，
∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，
∴∠ABE+∠CDE=∠BED，
∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，
∴设∠ABE=x，则∠EBF=2x，设∠CDE=y，则∠EDF=2y，
∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，
∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，
∴3∠BED+∠F=360°．
二、填空题
6．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= .
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【答案】142°
【解析】如图延长直接交l1，其夹角为∠3,
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∵∠α=∠β，
∴∠3=∠1=38°
∵l1∥l2，
∴∠2=180°-∠3=142°.
7．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2= ． 21教育网
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【答案】75°
【解析】解：∵直线m∥n，
∴∠BAC=∠1=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC= （180°﹣∠BAC）=75°，
∴∠2=∠ABC=75°，
8．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 .21cnjy.com
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【答案】65°
【解析】由题意可知∠2=90° ( http: / / www.21cnjy.com )-∠1=90°-25°=65°.
9．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= °．21·cn·jy·com
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【答案】40
【解析】解：∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=50°，
又∵PM⊥l于点P，
∴∠MPQ=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．
三、解答题
10．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
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【答案】解：证明：BF与 ( http: / / www.21cnjy.com )AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE，∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．
【解析】先结合图形猜想BF与 ( http: / / www.21cnjy.com )AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可得证．www.21-cn-jy.com
11．已知如图BC 交DE ( http: / / www.21cnjy.com )于O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②AB//DE；③BC//EF。请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并加以证明。2·1·c·n·j·y
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题设：已知如图，BC交DE于O， ▲ 。(填题号)
结论：那么 ▲ (填题号)
证明： ▲
【答案】已知：①、②
求证：③
证明：∵AB∥DE
∴∠B=∠DOC
又∵∠B=∠E
∴∠DOC=∠E
∴BC∥EF
【解析】此题根据平行线的性质，由AB∥DE得出∠B=∠DOC，再由已知∠B=∠E通过等量代换推出∠DOC=∠E，所以推出BC∥EF.21·世纪*教育网
12．在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．2-1-c-n-j-y
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【答案】解：如图所示，
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【解析】点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2即可．
13．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.
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解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥__▲_（_▲_）
∴∠C=∠CEF（_▲_）.
∵∠C=∠D（已知），
∴__▲_=∠CEF（_▲_）
∴BD∥CE（_▲__）
【答案】解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.
【解析】由题意，根据平行线 ( http: / / www.21cnjy.com )的判定“内错角相等，两直线平行”可得 AC∥DF，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠C=∠CEF，由等量代换可得∠D=∠CEF，再根据平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可求解.www-2-1-cnjy-com
23平行线的性质
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