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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
2．如图，在△ABC中，∠C=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）21·cn·jy·com
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB=2AC．
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
④∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，故④说法正确.
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
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A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
【答案】A
【解析】作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．
在△O′C′D′与△OCD中，
O′C′＝OC
O′D′＝OD
C′D′＝CD
∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是边边边
4．如图，在△ABC中，∠C=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：21教育网
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．
其中正确的结论共有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解析】解：①AD是∠BAC的平分线，结论正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=30°+90°=120°，结论正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，结论正确，
④∵∠C=90°，∠CAD=30°，
∴AD=2CD，
由③知AD=BD，
∴DB=2CD，结论正确．
5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，
由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由得出△OBC≌△OAC（SSS）．
6．如图，已知一条线段的长度为a， ( http: / / www.21cnjy.com )作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ） www-2-1-cnjy-com
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A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
【答案】B
【解析】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
7．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C ， 使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画( )个． ( http: / / www.21cnjy.com / )21世纪教育网版权所有
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】作图有以下几种情况：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、填空题
8．如图，在长方形网格中，每个小 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形的长为 ，宽为 ， ， 两点在网格格点上，若点 也在网格格点上，以 ， ， 为顶点的三角形的面积为 ，则满足条件的点 有 个.
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【答案】4
【解析】根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：
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9．如图，使用圆规作图，看图填空：
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（1）在射线AM上 线段 = ；
（2）以点 为圆心，以线段 为半径作弧交 点 ；
（3）分别以点 和点 ( http: / / www.21cnjy.com ) 为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点 和点 ；21cnjy.com
（4）以点 为圆心，以任意 ( http: / / www.21cnjy.com )长为半径作弧，分别交∠AOB两边 ， 于点 ，点 ．www.21-cn-jy.com
【答案】截取；AB；a；A；r；FB；C；P；Q；M；N；O；0A；OB；C；D
【解析】解：（1）截取，AB，a；
（2）A，r，FB，C；
（3）P，Q，M，N；
（4）O，OA，OB，C，D．
三、解答题
10．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4
（1）画出△ABC的高AD和CE；
（2）若AD=，求CE的长．
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【答案】解：（1）如图：
（2）∵S△ABC=×AD×BC=AB×CE，
∴××4=×2×CE，
∴CE=3．
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【解析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；
（2）利用三角形的面积公式可得×AD×BC=AB×CE，代入数据可得答案．
11．已知线段a， 如图 ，求作等腰三角形ABC，使得底边 ，BC边上的高线长为 保留作图痕迹，不写作法 2·1·c·n·j·y
【答案】解：如图所示： 即为所求．
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【解析】首先作线段 ，再作BC的垂直平分线，然后在NM上截取 ．
12．如图，在边长为4的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）2-1-c-n-j-y
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【答案】解：满足条件的所有图形如图所示：
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【解析】满足条件的所有图形如图所示：
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13．老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．
小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．
请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．
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【答案】：做法：
（1）在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB．
（2）在∠MAB内做射线AH，并在AH上顺次截取AC=CD=DG，连结BG．
（3）分别过C、D两点做DP∥BG、CQ∥BG．
点P即为所求．
证明：作，，垂足分别为E、F．
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则有．
∵OA=OB，∴
∴ ∽
∴
∴ 点P即为所求．21*cnjy*com
【解析】在OM、ON上分别截取O ( http: / / www.21cnjy.com )A=OB，连结AB．在∠MAB内做射线AH，并在AH上顺次截取AC=CD=DG，连结BG．分别过C、D两点做DP∥BG、CQ∥BG．点P即为所求．【来源：21cnj*y.co*m】
14．平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的） 【出处：21教育名师】
【答案】答：按点共线分类，可分为三种情形：
⑴四点共线． 四个点A、B、C、D在同一条直线上，不能组成三角形；
⑵三点共线． 四个点A、B、C、D ( http: / / www.21cnjy.com )中有且仅有三个点（例如B、C、D）在同一条直线上，如图1所示，可组成三个三角形,分别是：△ABC，△ACD，△ABD； 【版权所有：21教育】
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⑶任意三点不共线． 四个 ( http: / / www.21cnjy.com )点A、B、C、D中任何三个点都不在同一条直线上，如图2所示，可组成四个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD． 21·世纪*教育网
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【解析】按点共线分类，可分（1）四点共线；（2）三点共线和（3）任意三点不共线三种情形讨论即可．
2.4用尺规作角
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班级： 姓名：
一、单选题
1．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB=2AC．
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A．1 B．2 C．3 D．4
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
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A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：21cnjy.com
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．
其中正确的结论共有（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．如图，已知一条线段的长 ( http: / / www.21cnjy.com )度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ） 2·1·c·n·j·y
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A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
7．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C ， 使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画( )个． ( http: / / www.21cnjy.com / )【来源：21·世纪·教育·网】
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．如图，在长方形网格中，每个小长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的长为 ，宽为 ， ， 两点在网格格点上，若点 也在网格格点上，以 ， ， 为顶点的三角形的面积为 ，则满足条件的点 有 个.
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9．如图，使用圆规作图，看图填空：
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（1）在射线AM上 线段 = ；
（2）以点 为圆心，以线段 为半径作弧交 点 ；
（3）分别以点 和点 ( http: / / www.21cnjy.com ) 为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点 和点 ；21教育网
（4）以点 为圆心，以任意长为 ( http: / / www.21cnjy.com )半径作弧，分别交∠AOB两边 ， 于点 ，点 ．21·世纪*教育网
三、解答题
10．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4
（1）画出△ABC的高AD和CE；
（2）若AD=，求CE的长．
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11．已知线段a， 如图 ，求作等腰三角形ABC，使得底边 ，BC边上的高线长为 保留作图痕迹，不写作法 21·cn·jy·com
12．如图，在边长为4的正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）www-2-1-cnjy-com
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13．老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．
小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．
请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．
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14．平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的） 2-1-c-n-j-y
2.4用尺规作角
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