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学霸夯基——北师大版七年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图所示的作图痕迹作的是（ ）
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A．线段的垂直平分线 B．过一点作已知直线的垂线
C．一个角的平分线 D．作一个角等于已知角
【答案】B
【解析】观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线
2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（ ）
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：①点B到AC的垂线段是线段AB，说法正确；
②线段AC是点C到AB的垂线段，说法正确；
③线段AD是点D到BC的垂线段，说法错误，应该是线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段，说法正确；
3．已知 和 互补，且 ，则有下列式子：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中，表示 的余角的式子有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】∵ ，
∴①符合题意；
∵ 和 互补，
∴ ，
∴ ，
∴②符合题意，⑤不符合题意；
∵ ，
∴③不符合题意；
∵ ，
∴④符合题意；
∴①②④符合题意，
4．若∠1和∠2互补，∠2与∠3互补，若∠1=68°，则∠3=（ ）
A．28° B．68° C．118° D．90°
【答案】B
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=68°．
5．已知∠A=40°，则它的余角为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【答案】B
【解析】解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．
6．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40°或140° D．50°或130°
【答案】D
【解析】①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，
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∴∠NPB＝180°﹣90°﹣40°＝50°；②如图2，
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∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，
∴∠MPB＝50°，
∴∠PBN＝180°﹣50°＝130°，
综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，
7．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
【答案】C
【解析】若4条直线相交，其位置关系有5种，如图所示：
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则交点的个数有1个、或3个，或4个，或5个，或6个；
二、填空题
8．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是 ．
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【答案】50°
【解析】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，
则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=50°．
9．一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角的度数为 .
【答案】45°
【解析】解：设这个角是α，则它的补角为180°-α，余角为90°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α），
解得α=45°.
10．若∠α=34°36'，则∠α的补角为 ．
【答案】145°24′
【解析】解：∠α的补角为：180°﹣34°36'=145°24′
三、作图题
11．圣母大学计算机系的史戈宇教授带 ( http: / / www.21cnjy.com )一家人去旅行，途中汽车被劫走．报警911，警察无作为，汽车上安装的MMS系统，可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里，这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．21世纪教育网版权所有
当史教授开车从E向A的方向行驶时， ( http: / / www.21cnjy.com )汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从A向F的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大：当史教授开车从F向B的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从B向G的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大．史教授再次报警后，警察根据史教授确定的被盗汽车的位置，很快找到了被盜汽车．21教育网
根据你学的数学知识，在图中，画出被盗汽车的位置．
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【答案】解：如图，连接EF，FG，分别过点A，B作EF，FG的垂线AN，BM，直线AM，BN交于点P，点P即为被盗汽车的位置． 21cnjy.com
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【解析】 如图，连接EF，FG，分别过点A，B作EF，FG的垂线AN，BM，直线AM，BN交于点P，点P即为被盗汽车的位置．21·cn·jy·com
四、解答题
12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，求∠COB的大小．
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【答案】解：∵∠COD=∠AOB=90°，∠AOD=20°
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠COB=90°+70°=160°
【解析】根据余角的概念求出∠COA，结合图形计算即可．
13．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角和补角的度数.
【答案】解：设这个角为x°，
则180﹣x+10＝3（90﹣x），
解得：x＝40
即这个角的余角是50°，补角是140°.
答：这个角的余角是50°，补角是140°.
【解析】设这个角为x°，根据余补角的定义及题意直接列方程求解即可.
14．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
（2）求∠EON+∠MOF的度数．
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【答案】解：（1）∠EOM=∠FON．
∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，
∴∠EOM=∠FON；
（2）∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．
【解析】（1）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等．
（2）要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．
2.1两条直线的位置关系
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一、单选题
1．如图所示的作图痕迹作的是（ ）
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A．线段的垂直平分线 B．过一点作已知直线的垂线
C．一个角的平分线 D．作一个角等于已知角
2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（ ）
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．
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3．已知 和 互补，且 ，则有下列式子：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中，表示 的余角的式子有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．若∠1和∠2互补，∠2与∠3互补，若∠1=68°，则∠3=（ ）
A．28° B．68° C．118° D．90°
5．已知∠A=40°，则它的余角为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
6．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40°或140° D．50°或130°
7．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
二、填空题
8．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是 ．
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9．一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角的度数为 .
10．若∠α=34°36'，则∠α的补角为 ．
三、作图题
11．圣母大学计算机系的史 ( http: / / www.21cnjy.com )戈宇教授带一家人去旅行，途中汽车被劫走．报警911，警察无作为，汽车上安装的MMS系统，可以提示汽车与手机APP间的直线距离．史教授用“贪心算法”把被盗车辆位置确定在了图中灰色的区域里，这是一个以暴乱和枪击闻名的地区．21世纪教育网版权所有
当史教授开车从E向A的方向行驶时， ( http: / / www.21cnjy.com )汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从A向F的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大：当史教授开车从F向B的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变小，从B向G的方向行驶时，汽车与手机APP间的直线距离逐渐变大．史教授再次报警后，警察根据史教授确定的被盗汽车的位置，很快找到了被盜汽车．21教育网
根据你学的数学知识，在图中，画出被盗汽车的位置．
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四、解答题
12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，求∠COB的大小．
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13．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角和补角的度数.
14．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
（2）求∠EON+∠MOF的度数．
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2.1两条直线的位置关系
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