1【答案】B【解析】因为此圆的圆心为(1,1),半径为1,所以圆上的点到直线的最大距离 为
2答案】C【解析】解：因为双曲线的虚轴长为2，焦距为 所以b=1,c=?,则利用a,b,c的关系式可得，而焦点的位置在x轴上， 故双曲线的渐近线方程为，即为3【答案】C【解析】根据题意可知：直线与双曲线没有公共点；则所以则故选C 4【答案】B 5【答案】B 6答案】C【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出.7【答案】D
8【答案】A 9【答案】B 10【答案】：B
11【答案】2 12【答案】【解析】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。设圆心为，则圆心到直线的距离为 因为圆截直线所得的弦长，根据半弦、半径、弦心距之间的关系有，即，所以或（舍去），半径r=3-1=2 所以圆C 的标准方程为 13【答案】 14【答案】【解析】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想. 不妨设椭圆方程为，如图， ，作轴于点D1，则由，得 ，所以，即,由椭圆的第二定义得又由，得，整理得，即.
15【答案】 ?16【答案】（Ⅰ）(Ⅱ) [-，-1]∪（-1， 1）∪（1，）.【解析】(I)先建系，然后根据为定值,可确定点M的轨迹是双曲线， 然后按照求双曲线标准方程的方法求解即可. (II) 先设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0. 根据条件可知 ,从而得到k的取值范围. 再利用弦长公式和韦达定理用k表示出|EF|,再利用点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离，从而表示出三角形的面积，这样三角形的面积就表示成了关于k的函数， 再根据,得到关于k的不等式，从而解出k的取值范围，再与前面k的取值范围求交集即可. （Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得 ｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝＜｜AB｜＝4. ∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线. 设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为. 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＜ ｜AB｜＝4. ∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为＞0，b＞0）. 则由解得a2=b2=2,∴曲线C的方程为 (Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0. ∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， ∴ ∴k∈（-,-1）∪（-1，1）∪（1，）. 设E（x，y），F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=,于是 ｜EF｜＝ ＝ 而原点O到直线l的距离d＝， ∴S△DEF= 若△OEF面积不小于2,即S△OEF，则有 ???????③ 综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1]∪(1-,1) ∪(1, ). 解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理， 得（1-k2）x2-4kx-6=0. ∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， ∴ ∴k∈（-，-1）∪（-1，1）∪（1，）. 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得 ｜x1-x2｜=??????????③ 当E、F在同一去上时（如图1所示）， S△OEF＝ 当E、F在不同支上时（如图2所示）. S△ODE= 综上得S△OEF＝于是 由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF= 若△OEF面积不小于2 ???? ④ 综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1]∪（-1， 1）∪（1，）.
17【答案】解：（Ⅰ）椭圆的方程为?， ?；（II）长轴长的最大值为．
【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。 （1）根据题意的几何性质，得到系数a,b,c的关系式，进而得到椭圆的方程的求解。 （2）设出直线方程，与椭圆方程联立，得到关于x的一元二次方程，然后分析向量的数量积为零表示垂直，以及结合椭圆的离心率的范围得到所求。 解：（Ⅰ）??? ∴椭圆的方程为????????????????????????????……………………… 2分 联立 ???????????????????????????????? …………………… 6分 （II）
?整理得? 整理得：代入上式得 ? 由此得,故长轴长的最大值为．……… 13分
18【答案】（1）?（2）?的方程是?
【解析】(1)由题意可得两个关于a,b的方程，且. (2)椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为 代入椭圆方程得：, 然后根据，可求出.再根据建立关于k的方程，解出k的值。 解：（1）依题意得：，且 解得：故椭圆方程为?????……………………………………………………4分 （2）椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为 代入椭圆方程得： 设???…………6分 由???得：， 即?……………………………………………………………………9分 又，原点到的距离， 则 解得???的方程是
19【答案】解：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，∴a＝1，b＝c＝??故C的方程为：y2＋＝1（2）当直线斜率不存在时：?
当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0???Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）x1＋x2＝， x1x2＝∵＝3?∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0 m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝∴k2＝0，∴或 把k2＝代入（*）得或 ∴或?????????……………………………………11分 综上m的取值范围为或?……………………………12分
【答案】（本题15分）:（Ⅰ）解：设， 则，， 由抛物线定义，得所以．?????????????……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，． 设，，?（均大于零）?……6分 ，，?与轴交点的横坐标依次为． （1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去． ……7分 （2）与轴不垂直时，， 设直线的方程为，即， 令得2，同理2，2，因为依次组成公差为1的等差数列， 所以组成公差为2的等差数列．设点到直线的距离为，点到直线的距离为，因为，所以=2， 所以得，即，所以，所以直线的方程为：?解法二：（Ⅰ）同上．?????（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，． 由题意，设与轴交点的横坐标依次为 设，?（均大于零）．（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去（2）与轴不垂直时， 设直线的方程为，即， 同理直线的方程为，由 得 则?所以同理，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，????因为，所以=2， 所以?化简得，即，所以直线的方程为：?
数学题,不用交
考试范围：解析几何；考试时间：做完为止；命题人：十九号
姓名：___________考号：___________难不难（做完后回答）_____
1．圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值是(? )
A．
B．
C．
D．
2．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
3．若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为 双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为?????????????????????（???）
A．
B．
C．
D．
4．已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是 A?????B ???C?????D??
5．圆上的点到直线的距离最大值是（?????）
A． 2
B． 1+
C．
D．1+
6．设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=
A．4
B．
C．8
D．
7．两直线与平行，则它们之间的距离为 A.4 ?? B ??C. ???D .
8．已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是? ( ▲ ) ．
A．
B．
C．
D．
9．已知F1、F2是双曲线 （a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是?（?????）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
A．4+
B．+1
C．—1
D．
10．：已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（???） A．?????? B．????????? C．??????? D．
?评卷人?
?得??分?
?
?
二、填空题（题型注释）
11．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=???????．
12．已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________
13．．已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率是．
14．已知是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为?????????????? .
15．若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为???????.
?评卷人?
?得??分?
?
?
三、解答题（题型注释）
16．如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； （Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、 若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.
17．(本题满分13分) 已知直线与椭圆相交于A、B两点． （Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率?时，求椭圆的长轴长的最大值．
18．（本小题13分）已知离心率为的椭圆?经过点． （1）求椭圆的方程； （2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若?（为坐标原点），求直线的方程．
19．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且. （1）求椭圆方程； （2）求的取值范围．
20．抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如图，为抛物线上三点，且线段，，?与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程．
