人教版数学九年级下册 29.1投影 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时
1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的
概念；
2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学
的应用意识.
晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的.
欣赏
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线，
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
物体
影子
灯光
照射
投影面
灯光与太阳光线有什么不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
变式训练：1、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ）
① ② ③ ④
（A）①②③④ （B）④②③①
（C）④①③② （D）④③②①

北
东
北
东
北
东
北
东
②
①
③
④
C
【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线
它们不是平行光线，是发散光线
它们是灯光的光线！
（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
A
B
线段AB即为旗杆的影子
【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.
【例3】 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.
【例4】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的.你能确
定此时路灯光源的位置吗？
P
区别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大
(位似变换)
29.1 投影
第2课时
1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
2、培养动手实践能力，发展空间想象能力.
1.什么叫投影
一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光);
由 形成的投影是中心投影 (例如灯泡).
光线
某个平面
平行光线
点光源发出的光线
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）、（3）的投影有什么区别？图（2）、（3）的投影与投影面的位置有什么区别？
（1）
（2）
（3）
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
在实际制作中，人们经常应用正投影的原理.
A
B
A
B
A
B
P
A*
B*
A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于投影面.
（2）铁丝倾斜于投影面.
（3）铁丝垂直于投影面.
线段
线段(小)
点
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
平行长不变
倾斜长缩短
垂直成一点
通过观察、测量可知：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB___A1B1.
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB_____A2B2.
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.
=
>
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
长方形
正方形
一条线段
如图，把一块长方形硬纸板P（例如长方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. 三种情况的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知：
(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化；
(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.
平行形不变
倾斜形改变
垂直成一线
物体 物体平行于
投影面 物体倾斜于
投影面 物体垂直于投影面
线段
面
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
P
B
C
D
E
F
G
F*
A*
D*
C*
B*
G*
P
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
【达标检测，反思目标】
1、上午小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
2、球的正投影是( )
(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段．
(C)矩形． (D)菱形．
A
B
B
4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )

5、如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A、0.36π米2 B、0.81π米2
C、2π米2 D、3.24π米2
图3
·
B
D
1.什么叫正投影？
2.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小如何？