2022年人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数1 课件（36张）

(共36张PPT)
复习回顾 反比例函数的性质
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.
反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.
知识点4
人教版九年级数学下册
复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用
类型四：第21练9
1. 如图一次函数y1＝x－1与反比例函数
y2＝ 的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),
则使y1 ＞y2的x的取值范围是 ( )
x＞2
B. x＞2 或－1＜x＜0
C. －1＜x＜2
D. x＞2 或x＜－1
B
第21练12
2. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
求此反比例函数和
一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次
函数的值小于反比例函数
的值的x的取值范围.
解：（1） 一次函数的解析式 y=-x-2
反比例函数解析式
（2）x的取值范围为
O
x
y
A
C
O
x
y
D
x
y
o
O
x
y
B
D
.
____
)
0
(
)
1
(
.
1
图象的是
在同一坐标系中的大致
和
如图能表示

=
-
=
k
x
k
y
x
k
y
k
kx
y
x
k
y
+
=

-
=
-
)
1
(
分类讨论
x
y
O
已知点A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函数 图象上的两点．请比较y1,y2的大小．
2
5
y1
y2
A
B
y3
C
-3
⑴代入求值
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
C（-3,y3)是
,y3的大小．
数形结合
知识拓展：数形结合
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系
解：(1)根据圆柱体的体积公式，得
sd=104
变形得：
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
深度d(单位：m)有怎样的函数关系
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深
已知函数值求自变量的值
(2)把S=500代入 ，得：
解得：
如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
深度d(单位：m)有怎样的函数关系
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深
(2) d=20 m
（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)
已知自变量的值求函数值
(3)根据题意,把d=15代入 ，得：
解得： S≈666.67 （ ㎡）
当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应改为
666.67m2.
（2） d＝3（dm）
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少
例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系
（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物
（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为
（2）把t=5代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.当t＞0时，t 越小，v 越大。若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
解：
（吨）
（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。
t … …
v … …
大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家讨论一下？
5
10
15
20
25
48
24
16
12
9.6
O
5
10
10
20
30
40
50
60
15
20
25
t (天)
v(吨/天)
48
解：由图象可知，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.
（4）请利用图象对（2） 做出直观解释.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物 48
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v
与时间t有怎样的函数关系？
（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？
（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？
P15练习2
80×6=480
96千米/时
4小时
格丽菲思·乔伊娜 [美国]
尤塞恩·博尔特[牙买加]
100米纪录：
10秒49
100米纪录：
9秒69
v≈10.320
v≈9.533
格丽菲思·乔伊娜 [美国]
尤塞恩·博尔特[牙买加]
100米纪录：
10秒49
100米纪录：
9秒69
身高：
1.96米
身高：
1.70米
v≈5.265
v≈5.608
以不同的角度看事物，可使我们的思考更灵活、视野更广阔。虽然以"高度重估速度"的想法不易在竞赛场上实施，但至少可以使我们更了解，为何学校的田径赛要分组（按年龄）进行，而男、女子的战绩必须分别记录 。
1、通过本节课的学习,你有哪些收获
2、利用反比例函数解决实际问题的关键：
建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
第二课时
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
情景引入
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例
函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数
的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称
为跨学科应用。
你认为这可能吗？为什么？
阻力臂
阻力
动力臂
动力
情景引入
例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得：
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
当L=1.5时,
400
=
5
.
1
600
=
F
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少
根据（1）可知 FL=600
得函数解析式
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.
（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂
为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出
他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
从上述的运算中我们观察出什么规律？
解：
发现：动力臂越长，用的力越小。
即动力臂越长就越省力
你能画出图象吗
图象会在第三象限吗
在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？
你知道了吗？
思考
反比例函数
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝ kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度
约为多少度？
解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的
时间为10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线上 ，
∴解得：k=216．
（3）当x=16时，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
1．为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
小练习
（1）药物燃烧时，y与x的
关系式为_____________；
（2）药物燃烧完后，y与x的
关系式为___________；
（0（x≥8）
在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2
思考：
1.上述关系式可写成P＝＿＿
2.上述关系式可写成R=______
例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系
(2)用电器输出功率的范围多大
解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
(2)用电器输出功率的范围多大
解： 从①式可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:
把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值：
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？
ρ
V
1.98
5
3.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m).
(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围;
(2)画出这个函数的图象;
(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围.
y
x
2、 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.
(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω,其允许通过的最大电流为 1 A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏 试通过计算说明.
R /Ω
0
I /A
3
2
思考: 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么电阻R 的取值应控制在什么范围
用函数观点解实际问题的关键：
一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；
三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．
课堂小结