人教版数学九年级下册 26.1反比例函数 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第二十六章
反比例函数
第1课时 反比例函数
26.1　反比例函数
1．反比例函数的定义
(1)形如_____________________的函数，叫做反比例函数，
其中 x 是________，y 是函数．
自变量
(2)自变量 x 的取值范围是_________的一切实数．
2．“待定系数法”确定函数解析式
若 y 是 x 的一次函数，则设 y＝___________________；
若 y 是 x 的正比例函数，则设 y＝_________________；
若 y 是 x 的反比例函数，则设 y＝_________________.
不等于 0
kx＋b(k为常数，k≠0)
kx(k为常数，k≠0)
知识点 1
反比例函数的定义
【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？
如果是，请指出相应的 k 值是多少？
思路点拨：根据定义进行判断．
解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
反比例函数定义式及常见的变式(k 为常数，
【跟踪训练】
1．下列函数中，是反比例函数的是(
)
D
2．已知函数 y＝kxk－2 是反比例函数，求 k 的值．
解：由题意得，k－2＝－1 且 k≠0，解得 k＝1.
知识点 2
求反比例函数解析式(重点)
【例 2】 (1)已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x＝3 时，y
＝7，①写出 y 与 x 之间的函数解析式；②求当 x＝7 时函数的
值；
(2)已知函数 y＝y1－y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反
比例，且当 x＝3 时，y＝5；当 x＝1 时，y＝－1，求出 y 与 x
的函数解析式．
(2)y2与(x－2)成反比例中，学会把(x－2)看作一个整体．
【跟踪训练】
为__________．
2
4．如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反
)
图 26-1-1
B
比例函数的解析式为(
第2课时
反比例函数的图象和性质
探究：y＝ (k≠0)可变形为 k＝__________.
1．反比例函数的图象
xy
(1)当 k>0 时，由于______得正，因此可以判断 x，y 的符号
________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位
于__________象限．
相同
第一或第三
一、三
xy
(2)当 k<0 时，由于__________得负，因此可以判断 x，y
的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数
图象位于__________象限．
二、四
归纳：反比例函数的图象是_______，它有_____分支．
两个
当 k>0 时，函数图象位于____________象限；
当 k<0 时，函数图象位于____________象限．
xy
相反
第二或第四
双曲线
一、三
二、四
2．反比例函数的性质
(1)形状：________线．
双曲
(2)位置：k>0 时，图象在第________象限；
一、三
k<0 时，图象在第________象限．
二、四
(3)增减性：
k>0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______；
k<0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______．
减小
增大
知识点 1
反比例函数的图象及画法(重点)
x －4 －3 －2 －1 1 2 3 4
y＝
－1
－
－2 －4 4 2
1
y＝－
1
2 4 －4 －2
－
－1
解：列表：
描点、连线，如图 D54.
图 D54
(1)其两个分支关于原点对称．
x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的，
因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与
坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点
越多，图象越精确．
【跟踪训练】
1．图 26-1-2 是我们学过的反比例函数图象，它的函数解
析式可能是(
)
图 26-1-2
B
A．y＝x2
图象大致是(
)
B
知识点 2
反比例函数的性质(重难点)
y2)，(x3，y3)，其中 x1关系．
解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限．
∵x1∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限．
∴y1<0，y2<0，y3>0.
∵k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴y2∴y2(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在
涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减
情况．
(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例
系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减
性，也可以推断出 k 的符号．
(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数
的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观．
3．若函数 y＝
【跟踪训练】
m＋2
x
的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大
B
而增大，则 m 的取值范围是(
A．m>－2
C．m>2
)
B．m<－2
D．m<2
解析：反比例函数在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，
则需要 m＋2<0，所以 m<－2.
图象的一个分支，对于给出的下列说法：
图 26-1-3
①常数 k 的取值范围是 k＞2；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点 A(a1 ，b1)和点 B(a2 ，b2)，当 a1 ＞a2
时，则 b1＜b2；
④在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，
当 a1＞a2 时，则 b1＜b2.
其中正确的是 __________(在横线上填出正确的序号)．
①②④
知识点 3
k 的几何意义(知识拓展)
【例 3】 过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y
轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积．
图 26-1-4
若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限，
则同样有 S 四边形PMON＝|k|.
因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的
垂线，所得的四边形的面积为|k|.
【跟踪训练】
图 26-1-5
为此图象上的一动点，过点 A 分别作 AB⊥x 轴和 AC⊥y 轴，垂
足分别为 B，C，则四边形 OBAC 周长的最小值为(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，
此时 OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周长为 4.
A
的图象交于点 M(a,1)，MN⊥x 轴于点N(如图 26-1-6)，若△OMN
的面积等于 2，求这两个函数的解析式．
图 26-1-6