人教版数学九年级下册 28.2解直角三角形及其应用 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
§28.2 解直角三角形及其应用(1)
一、新课引入
1、在三角形中共有几个元素？
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系：
理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解
直角三角形的概念；
会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及
锐角三角函数解直角三角形．
1
2
二、学习目标
三、研读课文
直角三角形中五个元素的关系
知识点一
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系：_______________
（2）两锐角之间的关系：_____________
（3）边角之间的关系：_______________________________________
由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫 .
a2+b2=c2
∠A+∠B=90°
解直角三角形
三、研读课文
直角三角形中五个元素的关系
知识点一
2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？
若已知直角三角形的某____个元素（直角除外，至少有一个是____），就可以求出这个直角三角形中________未知元素.
2
边
其余3个
三、研读课文
直角三角形中五个元素的关系
知识点一
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosA的值是（ ）
B
三、研读课文
解直角三角形
知识点二
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= ，a= ，解这个三角形．
解：∵tanA= =_______=
∴∠A=60°
∴∠B=_______ =30°
∴AB=2AC=________
90°-∠A
三、研读课文
解直角三角形
知识点二
例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个三角形．（结果保留小数点后一位）
解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55°
∵ tanB=______
∴
∵sinB=______
∴C=______=______≈____
34.9
三、研读课文
解直角三角形
知识点二
1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= ，c= ，解这个直角三角形.
8
解：∵sinA=
∴A=30°
AC2=AB2-BC2
=
=6
∴AC=
四、归纳小结
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___________________
（2）两锐角之间的关系：_________________
（3）边角之间的关系：_________________________________________
2、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），可求出其余所有元素的过程，叫_________________.
3、学习反思：______________________________
____________________________________。
a2+b2=c2
∠A+∠B=90°
2个
解直角三角形
五、强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= ，则cosA等于（ ）
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c=
则∠A=________，b =________.
D
45°
35
五、强化训练
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA=
∴
∴△ABC的周长=15+12+9=36
五、强化训练
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）.
解：∠A=90°-72°=18°
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用（2）
一、新课引入
1、直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什
么关系？
2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B应该用
哪个关系？请计算出来.
(1) 三边之间的关系
（2）两锐角之间的关系
（3）边角之间的关系
解：依题意可知
1
2
二、学习目标
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
生使学生了解仰角、俯角的概念，使学
根据直角三角形的知识解决实际问题；
三、研读课文
认真阅读课本第87至88页的内容，完成下
面练习，并体验知识点的形成过程.
知识点一
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置 这样的最远点与P点的距离是多少 (地球半径约为6 400 km， 取3.142，结果精确到0. 1 km)
三、研读课文
知识点一
分析: 从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应该是视线与地球相切时的_____.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出 （即 ）
切点
三、研读课文
知识点一
解:在上图中，FQ是⊙O的切线，
是直角三角形，
∴ ______
∴弧PQ的长为 ______
由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约______ km.
2071
2071
三、研读课文
知识点一
温馨提示：
（1）在解决例3的问题时，我们综合运用了_____和_____________的知识.
（2）当我们进行测量时，在视线与______线所成的角中，视线在______线上方的角叫做仰角，在______线下方的角叫做俯角．
圆
解直角三角形
水平
水平
水平
知识点二 从函数的图象获取信息
知识点二
例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
分析：在
中，
，
所以可以利用解直角三角形的
知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.
知识点二 从函数的图象获取信息
知识点二
BD+CD
练一练
练一练
如下左图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米.
A
B
C
解：如图所示，依题意可知∠B=600
答：梯子的长至少3.5米
四、归纳小结
2、学习反思：______________________________________
______________________________________.
1、当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做____角，在水平线下方的角叫做_____角．
仰角
俯角
五、强化训练
1、如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=__ _______米.
2、如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
100
五、强化训练
解：依题意可知，在Rt ADC中
所以树高为：20.49+1.72=22.21
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用（3）
一、新课引入
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.
北
南
西
东
北偏东65度
南偏东34度
东南
西北
了解“方位角”航海术语，并能根据题意
画出示意图；
1
2
二、学习目标
利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.
三、研读课文
知识点一
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）
认真阅读课本第89至91页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
解直角三角形的应用
三、研读课文
知识点一
解:如图, 在 中,
PC=__ _________ ≈
在 中,

PB=________=________≈129.7
答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.7海里.
PA
72.505
三、研读课文
知识点二
练一练 如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）．
解：在Rt△APC中，
∵AP=40 ，∠APC=45°
∴AC=PC=40
在Rt△BPC中， ∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60° ∴BC=PC tan60°=40× =40
∴AB=AC+BC=40+40 （海里）
答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里
四、归纳小结
1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_______）
（2）根据条件特点，适当选用______ 等去解直角三角形.
（3）得到数学问题的答案
（4）得到_______的答案
2、学习反思：______________________ _
____________________________ ___ __.
几何图形
三角函数
实际问题
五、强化训练
1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60 ，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．（结果保留根号）．
解：在Rt△ABO中，
∵tan∠BOA= =tan60°=
∴AB=BO tan60°=4 × =4 （米）
答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4 米。
五、强化训练
2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.
解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°，
∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1）
∴BC= 5（ -1)=5( - ) （海里），
答：灯塔B距C处5( - ) 海里。
五、强化训练
3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AD⊥BC于点C，
则AD的长是A到BC的最短距离， ∵∠CAC=30°，∠DAB=60°， ∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°， ∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里， ∵∠CAC=30°，∠ACC=90°，
∴CD= AC=6海里， 由勾股定理得AC= =6 ≈10.392＞8，
即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
五、强化训练
4、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？
五、强化训练
解：过点B作BD⊥AD于点D，EA⊥CA于点A，
FC⊥CA于点C， 由题意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°， ∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°， ∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°， ∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m， ∴在Rt△BCD中，BD=BC sin60°
=200×
=100 （m）， ∵学校是以B为中心方圆100m的圆形，
∵100 ＞100，
∴工程若继续进行下去不会穿越学校．