2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 459.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-08 20:25:31 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
6.1 分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理
一 、学习目标
1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
2会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
思考：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
分析：
给座位编号有两类方法：
第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；
第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。
所以，总共能够编出
26＋10＝36种不同的号码.
二、情境引入
（一）、分类加法计数原理
完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有
说明
N= m＋ n种不同的方法.
1)各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。
2）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
三、讲授新课
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。
根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
思考. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法
解: 从甲地到乙地有3类方法,
第1类方法, 乘火车，有4种方法;
第2类方法, 乘汽车，有2种方法;
第3类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
1.如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事有多少不同的方法？
2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？
m1+m2+m3
m1+m2+m3+…+mn
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
思考？
分析:号码由一个英文字母和一个数字组成，分成两步骤：（1）选一个英文字母，
（2）选一个数字
字母 数字 得到的号码
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
共有6×9＝54个
不同的号码。
（二）、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有
说明
N= m×n种不同的方法
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,
2）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
例2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法
A村
B村
C村
北
南
中
北
南
解: 从A村经 B村去C村有2步,
第一步, 由A村去B村有3种方法,
第二步, 由B村去C村有2种方法,
所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
例3.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：
选出一组参赛代表，可以分两个步骤。
第1步选男生，第2步选女生。
解：
第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；
第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法。
根据分步乘法计数原理，共有
30×24＝720种不同的选法。
探究
1.如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？
2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
m1×m2×m3
m1×m2×m3×…×mn
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法
N＝4＋3+2＝9
N＝4 ×3×2＝24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
加法原理 乘法原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法中的任何一种
方法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三
各类办法是互斥的、
独立的
各步之间是相关联的
分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：
四 、小结
五当堂训练
1. 从A站到B站有3路公车，从B站到C站有4路公车，从A站出发经B站去C站，不同的乘车方法有 种
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.
①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
12
3＋5＋4＝12
3×5×4＝60
3、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
第一步：选一幅画挂在左边，有3种方法，
第二步：选一幅画挂在右边，有2种方法， 3×2＝6
4. 三个比赛项目，六人报名参加
（1）每人参加一项，有多少种不同的方法？
（2）每项一人，且每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？
分析（1）人选项目，
3×3×3×3×3×3＝36
（2）项目选人，
6×6×6＝63
5、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？
分析：以个位数字作为分类标准
个位是9，则十位可以是1，2，3…，8中的一个，故有8个；
个位是8，则十位可以是1，2，3…，7中的一个，故有7个；
同理：
个位是7的有6个；
个位是6的有5个；
……
个位是2的只有1个．
由分类计数原理知，满足条件的两位数有
6.1 分类加法计数原理
与
分步乘法计数原理
一 、学习目标
1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
2会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
思考：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
分析：
给座位编号有两类方法：
第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；
第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。
所以，总共能够编出
26＋10＝36种不同的号码.
二、情境引入
（一）、分类加法计数原理
完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有
说明
N= m＋ n种不同的方法.
1)各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。
2）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
三、讲授新课
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。
根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
思考. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法
解: 从甲地到乙地有3类方法,
第1类方法, 乘火车，有4种方法;
第2类方法, 乘汽车，有2种方法;
第3类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
1.如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事有多少不同的方法？
2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？
m1+m2+m3
m1+m2+m3+…+mn
用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
思考？
分析:号码由一个英文字母和一个数字组成，分成两步骤：（1）选一个英文字母，
（2）选一个数字
字母 数字 得到的号码
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
共有6×9＝54个
不同的号码。
（二）、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有
说明
N= m×n种不同的方法
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,
2）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
例2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法
A村
B村
C村
北
南
中
北
南
解: 从A村经 B村去C村有2步,
第一步, 由A村去B村有3种方法,
第二步, 由B村去C村有2种方法,
所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
例3.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：
选出一组参赛代表，可以分两个步骤。
第1步选男生，第2步选女生。
解：
第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；
第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法。
根据分步乘法计数原理，共有
30×24＝720种不同的选法。
探究
1.如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？
2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
m1×m2×m3
m1×m2×m3×…×mn
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法
N＝4＋3+2＝9
N＝4 ×3×2＝24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
加法原理 乘法原理
联系
区别一
完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法中的任何一种
方法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成
这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别三
各类办法是互斥的、
独立的
各步之间是相关联的
分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：
四 、小结
五当堂训练
1. 从A站到B站有3路公车，从B站到C站有4路公车，从A站出发经B站去C站，不同的乘车方法有 种
2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.
①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
12
3＋5＋4＝12
3×5×4＝60
3、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
第一步：选一幅画挂在左边，有3种方法，
第二步：选一幅画挂在右边，有2种方法， 3×2＝6
4. 三个比赛项目，六人报名参加
（1）每人参加一项，有多少种不同的方法？
（2）每项一人，且每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？
分析（1）人选项目，
3×3×3×3×3×3＝36
（2）项目选人，
6×6×6＝63
5、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？
分析：以个位数字作为分类标准
个位是9，则十位可以是1，2，3…，8中的一个，故有8个；
个位是8，则十位可以是1，2，3…，7中的一个，故有7个；
同理：
个位是7的有6个；
个位是6的有5个；
……
个位是2的只有1个．
由分类计数原理知，满足条件的两位数有