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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列命题：①面积相等的两个三角形全等；② ( http: / / www.21cnjy.com )三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合.其中真命题有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4.
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．有两个角相等的三角形为等腰三角形
B．等腰三角形两底角相等
C．钝角三角形不可能是等腰三角形
D．有一高线一中线重合的三角形是等腰三角形
3．当 的两个内角的度数满足下列条件时， 不是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
5．如图， ， ，则下列结论不一定成立的是( )
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A． ⊥ B． C． D．
6．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）
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A．40° B．35° C．25° D．20°
7．如图，已知△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） 21世纪教育网版权所有
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A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
8．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ）
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不对
二、填空题
9．等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长 cm．
10．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是 cm．
11．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，B ( http: / / www.21cnjy.com )C＝24，点D在BC上（BD＞CD），△AED与△ACD关于直线AD轴对称，点C的对称点是点E，AE交BC于点F，连结BE，CE.当DE⊥BC时，∠ADE的度数为 ，CE的长为 .21cnjy.com
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12．如图，在△ABC中，B ( http: / / www.21cnjy.com )I、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于 ． 21教育网
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三、作图题
13．在如图的正方形网格中， ( http: / / www.21cnjy.com )每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为 ，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个．
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四、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．
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15．如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE=DF． 21·cn·jy·com
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16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF． www.21-cn-jy.com
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17．用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．2·1·c·n·j·y
1.1等腰三角形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列命题：①面积相等的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个三角形全等；②三角形三条高所在的直线交于一点；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等腰三角形边上的高、中线和对角的平分线互相重合.其中真命题有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4.
【答案】B
【解析】解：①面积相等的两个不一定三角形全等，故①是假命题；
②三角形三条高所在的直线交于一点，故②是真命题；
③等腰三角形两底角的平分线相等，故③是真命题；
④等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合，故④是假命题.
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．有两个角相等的三角形为等腰三角形
B．等腰三角形两底角相等
C．钝角三角形不可能是等腰三角形
D．有一高线一中线重合的三角形是等腰三角形
【答案】C
【解析】解：A、根据等角对等边，可以得到有两个角相等的三角形为等腰三角形，命题正确；
B、根据等腰三角形的性质，得到，命题正确；
C、钝角三角形也可能是等腰三角形，错误；
D、根据三线合一定理，可得命题正确．
3．当 的两个内角的度数满足下列条件时， 不是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：由等角对等边可知，有两个角相等的三角形是等腰三角形，
A. ，是等腰三角形，不符合题意；
B. ，则∠B=70°，是等腰三角形，不符合题意；
C. ，则 ， 是等腰三角形，不符合题意；
D. ，则∠A=80°，不是等腰三角形，符合题意；
4．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
【答案】B
【解析】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
5．如图， ， ，则下列结论不一定成立的是( )
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A． ⊥ B． C． D．
【答案】C
【解析】如图：
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∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∵DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠ABD=∠ACD
∴△ABD≌△ACD
∴ （B选项正确）
（D选项正确）
∵AB=AC，BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线，
⊥ （A选项正确）
由条件无法证明AD=BC.
6．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）
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A．40° B．35° C．25° D．20°
【答案】C
【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，
∴∠ADC= =50°，
∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=∠BAD=（ ）°=25°．
7．如图，已知△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） 21教育网
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A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
【答案】B
【解析】解：如图所示，
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当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形，共计有4条.
8．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ）
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不对
【答案】B
【解析】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，
底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；
二、填空题
9．等腰三角形底边上的高线长5cm，则这个等腰三角形顶角的角平分线长 cm．
【答案】5
【解析】解：∵等腰三角形底边上的高线长5cm，
∴这个等腰三角形顶角的角平分线长5cm．
10．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是 cm．
【答案】26或22
【解析】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，
6cm，6cm，10cm可以构成三角形，
此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；
若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，
10cm，10cm，6cm可以构成三角形，
此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；
则等腰三角形的周长为26cm或22cm．
11．如图，△ABC中，AB＝AC＝13 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC＝24，点D在BC上（BD＞CD），△AED与△ACD关于直线AD轴对称，点C的对称点是点E，AE交BC于点F，连结BE，CE.当DE⊥BC时，∠ADE的度数为 ，CE的长为 .21cnjy.com
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【答案】135°；
【解析】解：过A作AH⊥BC于H，
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∵AB＝AC＝13，BC＝24，
∴BH＝CH＝12，
∴AH＝ ＝5，
∵△AED与△ACD关于直线AD轴对称，
∴∠ADC＝∠ADE，CD＝DE，
∵DE⊥BC，
∴∠BDE＝90°，
∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，
∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，
∴∠ADB＝45°，
∵∠AHC＝90°，
∴∠ADB＝∠HAD＝45°，
∴AH＝HD＝5，∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝135°，
∴BD＝12+5＝17，
∴CD＝DE＝24﹣17＝7，
∴CE＝ ＝7.
12．如图，在△ABC中，BI ( http: / / www.21cnjy.com )、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于 ． 2·1·c·n·j·y
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【答案】3cm
【解析】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，
∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，
∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，
∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，
∴DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，
∴DE=DI﹣EI=3（cm）．
三、作图题
13．在如图的正方形网格中，每个小正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为 ，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共多少个．
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【答案】解：如图， 和 是腰长为 的等腰三角形，作图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ，
可画出满足条件的形状不同的等腰三角形有 、 、 、 、 共5种．
【解析】根据等腰三角形的定义作图即可求解。
四、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．
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【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵ ( http: / / www.21cnjy.com )D是BC的中点，∴BD=DC ，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=DC，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴DE=DF．
【解析】利用等边对等角，可证∠B ( http: / / www.21cnjy.com )=∠C，再根据线段中点的定义及垂直的定义，去证明BD=DC， ∠BED=∠CFD，然后利用全等三角形的判定和性质，可证得结论。21·cn·jy·com
15．如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：DE=DF． www.21-cn-jy.com
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【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∵BD=DC，
∴△BDF≌△CDE，
∴DE=DF
【解析】要证DE=DF，只需证△BDF≌△ ( http: / / www.21cnjy.com )CDE，已知AB=AC，可得∠B=∠C，又已知BD=DC，∠BFD=∠CED=90°，则两三角形全等可证． 21世纪教育网版权所有
16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF． 【来源：21·世纪·教育·网】
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【答案】解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中， ，
∴△AEF≌△BCF（ASA）
【解析】先判定△ABF为等腰直角三角形，再 ( http: / / www.21cnjy.com )根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．
17．用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．21·世纪*教育网
【答案】解：用一根20cm ( http: / / www.21cnjy.com )的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形． 根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是： （20﹣4）÷2=8（cm） ∵4+8=12＞8； ∴用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形， 各边为4，8，8． www-2-1-cnjy-com
【解析】利用等腰三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，若腰长为4，周长为20，可求出底边长为12，4+4＜12，因此不能组成三角形；当底边长为4时，可求出腰长，再利用三角形三边关系定理，可作出判断。
1.1等腰三角形
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