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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，在 中， ， ， ，将 沿 向右平移得到 ．若四边形 的面积等于8，则平移距离等于 www.21-cn-jy.com
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A．2 B．4 C．8 D．16
2．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90° ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ） 21教育网
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A． B． π C． D． π
3．如图，已知 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（ ）
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A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（ ）
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A．∠A=∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角
C．∠1=∠2 D．图中有3个直角三角形
5．如图， 中， ， ， ，平行四边形内放着两个菱形，菱形 和菱形 ，它们的重叠部分是平行四边形 .已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形 的面积为（ ） 21cnjy.com
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A． B． C． D．
6．如图，已知在菱形 中， ，以点 为圆心，取大于 的长为半径，分别作弧相交于 两点，作直线 交 边于点 （作图痕迹如图所示），连结 ，若 ，则下列结论错误的是（ ） 21·cn·jy·com
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A． B．
C．菱形 的面积为 D．
二、填空题
7．如图，已知正方形ABCD的边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ． 21世纪教育网版权所有
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8．如图，四边形ABCD为菱形，AB=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BCD=30°，点E在CD延长线上，且CD=DE，∠E=45°，点H是AC上的一个动点，则HD+HE的最小值为 2·1·c·n·j·y
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9．如图，已知：∠BAC的平分线与B ( http: / / www.21cnjy.com )C的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝ .【来源：21·世纪·教育·网】
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10．如图，已知∠AOB=30°， ( http: / / www.21cnjy.com )点P在射线OA上，OP=16，点E、点F在射线OB上，PE=PF，EF=6.若点D是射线OB上一动点，当∠PDE=45°时，DF的长为 .21·世纪*教育网
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三、解答题
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，且BD=AD=10，∠ADC=60°，求△ABC的面积．
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12．如图，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD, E为CD中点，试探索AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由.www-2-1-cnjy-com
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13．如图，OC平分∠AOB,点D，E分别在OA,OB上，点P在OC上且有PD=PE.求证：∠PDO =∠PEB.
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14．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD=AE．
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15．如图，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F，求证：BF=2CF．
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1.2直角三角形
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图，在 中， ， ， ，将 沿 向右平移得到 ．若四边形 的面积等于8，则平移距离等于 2·1·c·n·j·y
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A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】A
【解析】解：在 中， ，
，
沿 向右平移得到 ，
， ，
四边形 为平行四边形，
四边形 的面积等于8，
，即 ，
，
即平移距离等于2．
2．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°， ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． π C． D． π
【答案】A
【解析】∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，
∴BC＝ AC＝1，
由勾股定理得，AB＝ ，
∴两个月形图案的面积之和＝ ）2+ ×π×（ ）2+ ×1× ﹣ ×π×12＝ ，
3．如图，已知 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（ ）
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A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B
【解析】设BC=3x，则CD=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2x，AB∥DC，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=90°，AF⊥AB，
∴∠BAF=90°，
∵AB=EC，
∴EC=2x，
∴BE=BC=EC=x= AB，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAF=90°﹣30°=60°，
4．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（ ）
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A．∠A=∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角
C．∠1=∠2 D．图中有3个直角三角形
【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠1=∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠A=∠A+∠B=90°，
∴∠1和∠B都是∠A的余角，
直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，
∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，
综上所述，错误的结论是∠1=∠2．
5．如图， 中， ， ， ，平行四边形内放着两个菱形，菱形 和菱形 ，它们的重叠部分是平行四边形 .已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形 的面积为（ ） 21cnjy.com
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由题意 的周长为
又∵三个阴影平行四边形的周长相等，
∴由平移的性质可得： 的周长= 的周长= 的周长=
∴
∴
又∵ ， ，且四边形 和四边形 是菱形，
∴ ， ， ，
过点I作IP⊥EF
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∴在Rt△IJP中， ，
∴平行四边形 的面积为
6．如图，已知在菱形 中， ，以点 为圆心，取大于 的长为半径，分别作弧相交于 两点，作直线 交 边于点 （作图痕迹如图所示），连结 ，若 ，则下列结论错误的是（ ） www.21-cn-jy.com
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A． B．
C．菱形 的面积为 D．
【答案】C
【解析】解：由作法知，MN是线段AB的垂直平分线
∴BE=AE=2，故选项B正确
∵BE=AE，∠A=30°
∴∠EBA=∠A=30°
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADB= (180° ∠A)=75°
∴∠DBE=∠ABD ∠EBA=45°，故选项A正确
设MN交AB于点F，如图
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∵MN⊥AB，∠A=30°
∴EF= AE=1
由勾股定理得：
∴AD=AB=2AF=
∴ED=AD AE== 2
故选项D正确
如图，过点D作DG⊥AB于点G
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在Rt△ADG中，∠A=30°，则
∴，故选项C错误.
二、填空题
7．如图，已知正方形ABCD的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ． 21·世纪*教育网
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【答案】8
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，
∵∠CAE=15°，
∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．
∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=8．
8．如图，四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )为菱形，AB=2，∠BCD=30°，点E在CD延长线上，且CD=DE，∠E=45°，点H是AC上的一个动点，则HD+HE的最小值为 www-2-1-cnjy-com
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【答案】
【解析】
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解：连接BH，DH，BE，过点A作AM⊥DE于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠BCH=∠DCH
∴△BCH≌△CDH
∴BH=DH
∴HD+HE的最小值 = BH+HE的最小值=BE
∵AD∥BC，∠BCD=30°
∴∠ADE=30°
∴AM=AD=1
∵AM⊥ME，AN⊥EN，AN∥ME,∠E=45°
∴AM=ME，四边形AMEN为正方形
∴AN=ME=AM=NE=1
∴BN=3
在Rt△BNE中，BE=
∴HD+HE的最小值为2-1-c-n-j-y
9．如图，已知：∠BAC的平分线与 ( http: / / www.21cnjy.com )BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝ .21*cnjy*com
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【答案】1
【解析】解：连接CD，BD，
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∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝∠DEA＝90°，
∵AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE，
∴AE＝AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中， ，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE＝CF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，
∵AB＝6，AC＝4，
∴BE＝1.
10．如图，已知∠AOB=30°，点 ( http: / / www.21cnjy.com )P在射线OA上，OP=16，点E、点F在射线OB上，PE=PF，EF=6.若点D是射线OB上一动点，当∠PDE=45°时，DF的长为 .【来源：21cnj*y.co*m】
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【答案】5或11
【解析】解：如图，过点P作PH⊥OB于点H，
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∵PE=PF，
∴EH=FH= EF=3，
∵∠AOB=30°，OP=16，
∴PH= OP=8，
当点D运动到点F右侧时，
∵∠PDE=45°，
∴∠DPH=45°，
∴PH=DH=8，
∴DF=DH-FH=8-3=5；
当点D运动到点F左侧时，
D′F=D′H+FH=8+3=11.
所以DF的长为5或11.
三、解答题
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，且BD=AD=10，∠ADC=60°，求△ABC的面积．
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【答案】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∵BD=AD=10，
∴DC=5，AC=5，
∴BC=BD+CD=15，
∴△ABC的面积=×5×15=．
【解析】根据已知可得∠CAD为30°， ( http: / / www.21cnjy.com )根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半可求得DC，AC的长，从而可得到BC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可．21世纪教育网版权所有
12．如图，已知AD∥BC，DC⊥BC， AE平分∠BAD, E为CD中点，试探索AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由.21教育网
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【答案】证明：过点E作EF⊥AB，连接BE
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∵AD∥BC，DC⊥BC, EF⊥AB
∴∠D+∠C=180°，∠C=∠AFE=∠BFE=90°
∴∠D=∠AFE =90°.
∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2
在△ADE和△AFE中
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴FE=DE，AD=AF
又∵E为CD中点
∴DE=CE，
∴FE =CE，
在Rt△BEF和Rt△BEC中，
∴Rt△ BEF≌Rt△ BEC（HL），
∴BF= BC
∴AD+BC=AF+BF=AB.
【解析】 过点E作EF⊥AB，连接BE ( http: / / www.21cnjy.com ) ，根据AAS可判断△ADE≌△AFE，进而可得FE=DE，AD=AF，利用等量代换可得FE =CE， 再根据HL判断Rt△ BEF≌Rt△ BEC，得出BF= BC ，利用等量代换即可证出AD+BC=AB.
【出处：21教育名师】
13．如图，OC平分∠AOB,点D，E分别在OA,OB上，点P在OC上且有PD=PE.求证：∠PDO =∠PEB.
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【答案】证明：过P做PM垂直OA于M PN垂直OB于N
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因为OC平分∠AOB
所以PM=PN (角平分线上的点到2边的距离相等)
因为PD=PE
所以△PDM全等于△PEN（HL）
所以∠PDO=∠PEB
【解析】过点P作AO、BO的垂线，利用直角三角形全等的判定可证出结论.
14．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD=AE．
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【答案】证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥EB，
∴∠E=∠ADB=90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2；
在△ADB和△AEB中， ，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE．
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【解析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．
15．如图，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F，求证：BF=2CF．
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【答案】证明：连接AF，
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∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°（三角形内角和定理），
∵EF是AC的垂直平分线（已知），
∴AF=CF（垂直平分线的性质），
∴∠1=∠C=30°（等边对等角），
∴∠2=∠BAC﹣∠1=90°，
在Rt△BAF中AF= BF（Rt△中30°角所对的直角边是斜边的一半），
∵AF=CF（已证），
∴ BF=CF（等量代换），
即BF=2CF
【解析】首先根据条件求出∠B ( http: / / www.21cnjy.com )=∠C=30°，再根据线段垂直平分线的性质求出∠1=∠C=30°，进而得到∠BAF=90°，然后利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得到AF= BF，又有AF=CF可证出结论． 21·cn·jy·com
1.2直角三角形
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