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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（ ）
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A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】C
【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠CED=50°，
∴∠ECB=40°=∠EBC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=20°，
2．如图所示，在△ABC中，∠BAC=1 ( http: / / www.21cnjy.com )30°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（ ） www.21-cn-jy.com
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A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】A
【解析】∵EM是AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线
∴AM=BM，AN=NC
∴∠BAM=∠ABM，∠CAN=∠ACN
设∠BAM=∠ABM =x，∠CAN=∠ACN =y
∴∠BAC=∠BAM+∠MAN+∠CAN=x+y+∠MAN=130°
在△AMN中，∠MAN+∠AM ( http: / / www.21cnjy.com )N+∠ANM=∠MAN+2∠BAM+2∠CAN=∠MAN+2(∠BAM+∠CAN)= ∠MAN+2(x+y)=180°
联立解得：∠MAN=80°，x+y=50°
3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ( http: / / www.21cnjy.com )，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF，则下列说法中正确是（ ） 21·世纪*教育网
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A．DF平分∠ADC B．AF＝3CF C．AE＝AF D．DA＝DB
【答案】C
【解析】解：由作法得MN垂直平分AD，
即EF⊥AD，
∵AD平分∠BAC，
∴AE＝AF．
4．如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为13cm，则的周长是（ ）
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A．16cm B．17cm C．18cm D．19cm
【答案】D
【解析】∵是的垂直平分线，，
∴AE=EC=3，AD=DC，AC=2AE=6，
∵的周长为13cm，
∴AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=13（cm），
∴AB+AC+BC=19（cm）．
5．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
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A．108° B．72° C．90° D．100°
【答案】B
【解析】解：连接PA，如图所示：
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四边形ABCD是菱形，
∴∠ADP＝∠CDP＝ ∠ADC＝36°，BD所在直线是菱形的对称轴，
∴PA＝PC，
∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，
∴PA＝PD，
∴PD＝PC，
∴∠PCD＝∠CDP＝36°，
∴∠CPB＝∠PCD+∠CDP＝72°；
6．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )
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A．80° B．75° C．65° D．45°
【答案】D
【解析】解：已知AB=AC，∠A=30°
可得∠ABC=∠ACB=75°
根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD
所以∠A=∠ACD=30°
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．
7．如图，在 中， ， ， .分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于 、 两点，作直线 交 于点 ，则 的长为（ ）
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A．1 B． C． D．3
【答案】B
【解析】解：如图，连接 ，过点 作 于点 ，
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由 ， 可知，∠CBH=30°，∴ ，
∴ ，
∴ .
设 ，则 ，根据作图可知 ，则 ，
∴根据勾股定理可得 ，解得 ，
∴
8．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（ ）
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A．90° B．80° C．70° D．60°
【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C，
∴∠B= （180°﹣120°）=30°，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴DB=DA，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．
二、填空题
9．如图， 四边形ABCD中， AB=AD， ( http: / / www.21cnjy.com ) 点B关于AC的对称点B'怡好落在CD上， 若∠BAD=a， 则∠ACB的度数为 .（用含a的代数式表示）21世纪教育网版权所有
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【答案】90°﹣ a
【解析】解：连接BB＇、AB＇，过点A作AE⊥CD于E，
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∵点B关于AC的对称点B'怡好落在CD上，
∴AC垂直平分BB＇，
∴AB=AB＇CB=CB＇，
∴∠BAC=∠B＇AC，∠ACB=∠ACB＇，
∵AB=AD，
∴AD=AB＇，
∵AE⊥CD，
∴∠B＇AE=∠DAE，∠AEC=90°,
∴∠CAE= ∠BAD= a，
∴∠ACB＇=90°﹣∠CAE=90°﹣ a，
∴∠ACB=∠ACB＇=90°﹣ a，
10．如图，△ABC中，AB = 5，AC = 6，BC = 4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 ．
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【答案】10
【解析】解：因为AB的垂直平分线交AC于D ( http: / / www.21cnjy.com )，由垂直平分线上的点到两端点的距离相等可知AD=BD，所以△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4=10.21教育网
11．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AC=10cm，△ABE的周长为17cm，则AB的长为 cm.
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【答案】7
【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∵AB+BE+AE=17，
∴AB+CE+AE=17，
∵CE+AE=AC=10，
∴AB=17-10=7.
12．如图，在 的垂直平分线 交 边于D点，点E为垂足．若 的周长为7cm， 的周长为11cm．则 cm． 21cnjy.com
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【答案】4
【解析】解： DE是AB的垂直平分线，
AD = BD，
又△ADC的周长为7cm，
△ADC的周长= AC ＋ DC ＋ BD = AC ＋ BC = 7cm，
△ABC的周长为11cm，
△ABC的周长= AB ＋ BC ＋ AC = AB ＋ 7cm =11cm，
AB = 4cm
三、解答题
13．如图，在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，DF⊥AB交BC于点D，EG⊥AC交AC于点G，BC=10，求△ADE周长． 21·cn·jy·com
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【答案】解：∵F、G分别是AB、AC的中点，DF⊥AB交BC于点D，EG⊥AC交AC于点G，
∴DF与EG分别是AB与AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10
【解析】由F、G分别是AB、AC的中点， ( http: / / www.21cnjy.com )DF⊥AB交BC于点D，EG⊥AC交AC于点G，可得DF与EG分别是AB与AC的垂直平分线，继而可得△ADE周长=BC． 【来源：21·世纪·教育·网】
14．如图，在 中， ， ，线段 的垂直平分线 交 于 ，求证： . 2-1-c-n-j-y
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【答案】证明：连接 ，
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∵直线 是线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ .
【解析】连接 ，根据在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半即可证明
15．如图，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求证：∠B=∠E．
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【答案】证明：
∵AF垂直平分CD，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC，
∵∠BCF=∠EDF，
∵∠BCF﹣∠ACD=∠EDF﹣∠ADC，
∴∠BCA=∠EDA，
在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠B=∠E．
【解析】由已知条件和垂直平分线 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质易证∠BCA=∠EDA，再结合全等三角形的判断方法即可证明△ABC≌△AED，由全等三角形的性质：对应角相等即可得到∠B=∠E． 2·1·c·n·j·y
16．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与 ( http: / / www.21cnjy.com )BC边的垂直平分线相交于点P，过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N，求证：BM=CN． www-2-1-cnjy-com
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【答案】证明：连接BD，CD，如图，
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∴DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
在Rt△BMD和Rt△CND中，
，
∴Rt△BMD≌Rt△CND（HL），
∴BM=CN
【解析】因为ED是BC的垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直平分线，那么BD=CD，而AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，根据角平分线的性质可得DM=DN，再根据HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，从而有BM=CN． 21*cnjy*com
1.3线段的垂直平分线
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1．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（ ）
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A．10° B．15° C．20° D．25°
2．如图所示，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（ ） 21世纪教育网版权所有
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A．80° B．70° C．60° D．50°
3．如图，在△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )D平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF，则下列说法中正确是（ ） 21教育网
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A．DF平分∠ADC B．AF＝3CF C．AE＝AF D．DA＝DB
4．如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为13cm，则的周长是（ ）
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A．16cm B．17cm C．18cm D．19cm
5．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（ ） 21cnjy.com
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6．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )
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7．如图，在 ， ， .分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于 、 两点，作直线 交 于点 ，则 的长为（ ）
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8．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（ ）
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二、填空题
9．如图， 四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中， AB=AD， 点B关于AC的对称点B'怡好落在CD上， 若∠BAD=a， 则∠ACB的度数为 .（用含a的代数式表示）21·cn·jy·com
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11．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AC=10cm，△ABE的周长为17cm，则AB的长为 cm.
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三、解答题
13．如图，在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，DF⊥AB交BC于点D，EG⊥AC交AC于点G，BC=10，求△ADE周长． 【来源：21·世纪·教育·网】
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14．如图，在 ， ， ，线段 的垂直平分线 交 于 ，求证： . 21·世纪*教育网
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15．如图，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求证：∠B=∠E．
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16．如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P，过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N，求证：BM=CN． www.21-cn-jy.com
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1.3线段的垂直平分线
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