中小学教育资源及组卷应用平台
学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（ ）21cnjy.com
A．点O一定在△ABC的内部
B．∠C的平分线一定经过点O
C．点O到△ABC的三边距离一定相等
D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等
【答案】D
【解析】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，21·cn·jy·com
∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．
2．下列四个命题是假命题的是（ ）.
A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两上三角形全等
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．全等三角形的对应角相等
【答案】B
【解析】解：A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；
B. 有两边和一角对应相等的两上三角形全等，是假命题；
C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；
D. 全等三角形的对应角相等，是真命题.
3．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝( )
( http: / / www.21cnjy.com / )www-2-1-cnjy-com
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果。
4．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，
∴点P到OB的距离为6，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥6．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】∵∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，∴则点D到AB的距离等于DC是2．
6．如图，点C是∠PAQ的平分线上一点，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（ )
( http: / / www.21cnjy.com / )【来源：21·世纪·教育·网】
A．BB′⊥AC B．CB=CB'
C．∠ACB=∠ACB' D．∠ABC=∠AB′C
【答案】B
【解析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△ABC≌△AB′C即可．
7．如图。 ，AC=BC，AD是 的平分线， 于点E，若 ，则 的周长为（ ） 【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．8cm C．9cm D．
【答案】A
【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DBE的周长=DE+BD+BE，
=CD+BD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=6，
∴△DBE的周长=6．
8．如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为 （ ） 21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【解析】解：过点 作 于 ，
( http: / / www.21cnjy.com / )
， ，
，
和 分别平分 和 ，
， ，
，
，
，
．
二、填空题
9．如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为 .
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4
【解析】∵BC=10，BD=6
∴CD=4
∵∠C=90°，∠1=∠2
∴点D到边AB的距离=CD=4。2·1·c·n·j·y
10．如图，在Rt△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是 ．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3
【解析】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD==3，
过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为3．
11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交 ( http: / / www.21cnjy.com )AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4
【解析】解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCE=∠DCF，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
在△DEC和△DFC中，
（AAS）
∴△DEC≌△DFC，
∴DF=DE=2，
∴S△BCD=BC×DF÷2
=4×2÷2
=4
答：△BCD的面积是4．
12．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA， 若PC=6，则PD等于 .【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3
【解析】解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
过P作PE⊥OB于E，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，∠AOP=∠BOP=15°，∴∠BOA=30°，PE=PD，
∵PC∥OA，∴∠BOA=∠BCP=30°，
又△ECP为直角三角形，且PC=6，∴PE=3，PD=3．
三、解答题
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= ∠ABC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】解：∵∠C=90°，∠A= ∠ABC，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴BD=AD，
∵DE⊥AB，CD=4cm，
∴DE=CD=4cm，
∴AE=BE= DE=4 ，
∴AB=8
【解析】根据直角三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质得到∠A=30°，∠ABC=60°，根据角平分线的定义得到∠DBE=30°，根据角平分线的性质得到DE=CD=4cm，解直角三角形即可得到结论． 21世纪教育网版权所有
14．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠ABE=∠BED，
∴∠EBC=∠BED，
∴BC∥DE；
∴∠ADE=∠ABC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∴∠ADE=50°．
【解析】根据角平分线的定义以及∠ABE=∠B ( http: / / www.21cnjy.com )ED，即可得到BC∥DE，从而得到∠ADE=∠ABC，根据∠ABE=25°，求出∠ADE的度数即可。www.21-cn-jy.com
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，求AC的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=30°，
∵CD=1，
∴AD=2，
∴ ．
【解析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD，根据勾股定理即可得到结论．21·世纪*教育网
16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
【解析】已知AD平分∠BAC，DE⊥A ( http: / / www.21cnjy.com )B于点E，DF⊥AC于点F，由角平分线的性质定理可得DE=DF，再利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得∠B=∠C，由等腰三角形的判定定理即可证得AB=AC.
1.4角平分线
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（ ）21教育网
A．点O一定在△ABC的内部
B．∠C的平分线一定经过点O
C．点O到△ABC的三边距离一定相等
D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等
2．下列四个命题是假命题的是（ ）.
A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两上三角形全等
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．全等三角形的对应角相等
3．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝( )
( http: / / www.21cnjy.com / )21世纪教育网版权所有
A．3 B．4 C．5 D．6
4．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） 21cnjy.com
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，点C是∠PAQ的平分线上一点，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（ )
( http: / / www.21cnjy.com / )21·cn·jy·com
A．BB′⊥AC B．CB=CB'
C．∠ACB=∠ACB' D．∠ABC=∠AB′C
7．如图。 中， ，AC=BC，AD是 的平分线， 于点E，若 ，则 的周长为（ ） www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．8cm C．9cm D．
8．如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为 （ ） 2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
9．如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为 .
( http: / / www.21cnjy.com / )
10．如图，在Rt△ABC中，∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
11．如图，在△ABC中，CD平 ( http: / / www.21cnjy.com )分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA， 若PC=6，则PD等于 .www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= ∠ABC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，求AC的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC．
( http: / / www.21cnjy.com / )
1.4角平分线
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
