比例的意义和基本性质
温故知新
求下列各比的比值。
0.2∶3 2.4∶0.4＝ 8∶4＝ 1.2∶3.6＝
15∶5＝ 3.75∶0.25＝ 27∶9＝ 42∶7＝
预习新知
知识点1 比例的意义（对应教材第36页小红点）
问题：运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？
探究：通过情境图我们可以得出：第一天运输量和运输次数的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）；第二天运输量和运输次数的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
结果发现这两个比的（ ）相等，也就是说这两个（ ）相等，所以可以用“＝”连接，即（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ），也可以写成：＝，像这样，表示两个比（ ）的式子叫作比例。组成比例的四个数我们把它们叫作比例的（ ）。两端的两项叫比例的（ ），中间的两项叫比例的（ ）。
小结：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的（ ）是否相等。若相等，则能组成比例，若不相等，则不能组成比例。
知识点2 比例的基本性质（对应教材第37页小红点）
问题：在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？
探究：分别计算比例中两个内项和两个外项的和、差、积、商。我们会发现，两个外项的积也就是16×4＝（ ）和两个内项的积也就是32×2＝（ ）是（ ）的。验证一下这个规律，如40∶2＝60∶3，两个外项的积为（ ），两个内项的积为（ ），它们相等；如，两个外项的积为（ ），两个内项的积为（ ），结果（ ）。
小结：在比例里面，两个（ ）的积等于两个（ ）的积，这就是比例的基本性质。
如果比例是两个分数相等的形式，如
等号左边的分数的（ ）与右边分数的（ ）是比的外项；等号左边的分数的（ ）与右边分数的（ ）是比的内项，这时候比例的基本性质也是成立的。
知识点3 解比例（对应教材第38页小红点）
问题：你能求出下面比例中的未知项吗？
探究：根据比例的基本性质，两个外项的积与两个内项的积是（ ）的，依此来列出等式，再根据解方程的方法就可以求出未知数的值。你能试着解一下这两个方程吗？
20∶25＝4∶x
小结：求比例中的未知项，叫作（ ）。
预习检测
1.填空
（1）3∶2＝6∶4，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。
（2）在中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。
2.请将下面各组数中能组成的比例写出来
（1）3、8、24和9 （2） （3）8、7、35和40
3.解比例。
x∶7.5＝4∶6
听课解疑
通过预习我的疑惑是___________________________________________________在课堂上是否解决____________，我的收获是_____________________________
参考答案：
【温故知新】 6 2 3 15 3 6
【预习新知】知识点1 16 2 8 32 4 8 比值 比
16∶2＝32∶4 相等 项 外项 内项
内项 外项 比值
知识点2 64 64 相等 120 120 400 400
相等 外项 内项 分子 分母 分母 分子
知识点3 相等 x＝5 x＝ 解比例
【预习检测】1.（1）3 4 2 6 （2）15 2 3 10
2.示例：（1）3∶9＝8∶24 （2）
（3）7∶35＝8∶40 3.x＝5 x＝ x＝10
1 / 3《比例的意义和基本性质》综合习题
1、填空题。
（1）在4：9＝1：2.25中，9和1是比例的（ ），4和2.25是比例的（ ）。
（2）在比例中，两个（ ）的积等于两个（ ）的积，这叫做比例的基本性质。
（3）解比例的根据是（ ）。
（4）用2、3、4、6四个数可组成一个比例为（ ）。
（5）已知3：5＝6：10，如果将比例中的6改为9，那么10应改为（ ）。
2、判断题。
（1）组成比例的两个比，一定是最简整数比。（ ）
（2）在一个比例中，两个外项分别是5和9，两个内项的积是45。（ ）
（3）两个大小不等的圆，它们的周长和半径的比可组成比例。（ ）
（4）3：4和12：16可以组成比例。（ ）
（5）如果比例的两个内项互为倒数，那么两个外项一定也互为倒数。（ ）
3、选择题。
（1）能与30：25组成比例的比是（ ）。
A．6：5
B．5：6
C．5：15
D．15：8
（2）下面式子中，是比例的是（ ）。
A．2＋6＝3＋5
B．7×8＝4×14
C. 28：7＝136：34
D. 27：3＝3×3
（3）用15的约数可以组成一个比例，是（ ）。
A．1：3＝5：3
B．3：2＝6：4
C．1：3＝5：15
D．2：3＝5：15
（4）甲数的25%等于乙数的30%，甲、乙两数的比是（ ）。
A．5：6
B. 6：5
C．11：5
D. 5：11
4、解比例。
5、在比例3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项增加6，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使等式成立？
6、汽车厂按1：24的比生产了一批汽车模型。
（1）吉普车模型长26.5厘米，它的实际长度是多少？
（2）公共汽车实际长12. 24米，它的模型车的长度是多少？
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