解比例
基础练习
1.填空
（1）求比例中的（ ）叫作解比例。
（2）在一个比例中，两个内项的积是12，一个外项是2，另一个外项是（ ）。
（3）5c＝3b，那么＝（ ），＝（ ）。
（4）3∶7＝6∶（ ） 2.5∶4＝（ ）∶1
＝
2.解比例。
0.6∶4＝2.4∶x
0.6∶x＝ 4∶20＝x∶35
3.根据所给条件列出比例并求解。
（1）8与x的比等于4与32的比，求x。
（2）4与0.25的比等于y与的比，求y。
4.配制一种农药，其中药与水的质量比为1∶150。
（1）要配制755克这种农药，需要药和水各多少克？
（2）如果有525克水，要配制这种农药，需要放进多少克的药？
（3）如果有3克药，能配制这种农药多少克？
培优训练
5.有两个比，各项都是整数，比值都是0.6。第一个比的前项比后项小10，第二个比的后项是第一个比的后项的。把这两个比组成比例。
参考答案：
1.（1）未知项 （2）6 （3） （4）14 5 7
2.x＝16 x＝30 x＝10 x＝7
3.（1）8∶x＝4∶32 x＝64
（2）4∶0.25＝y∶ y＝4
4.（1）755÷（1＋150）＝5 药：5×1＝5（克）
水：5×150＝750（克）
（2）解：设需要放进x克药。
x∶525＝1∶150 x＝3.5
（3）解：设需要x克水。
3∶x＝1∶150 x＝450 450＋3＝453（克）
5.解：设第一个比的前项为x。
x÷（x＋10）＝0.6 x＝15
第一个比的后项为15＋10＝25
第二个比的后项为25×＝5
第二个比的前项为5×0.6＝3
把这两个比组成比例是15∶25＝3∶5
2 / 3练习课
知识演练场
1.仔细想，认真填。
（1）如果3A＝7B，那么A:B＝（ ）。
（2）如果x＝y，那么x和y成（ ）比例。
（3）单价一定，总价和数量成（ ）比例；总价一定，单价和数量成（ ）比例；数量一定，总价和单价成（ ）比例。
2.解比例。
25：7＝x：35 ：＝57：x 2.3：x＝1.2：2.4 ：
3.一种板栗的销售数量与总价的关系如下表。
数量（千克） 0 1 2 3 4 5 6 …
总价（元） 0 20 40 60 80 100 120 …
（1）数量和总价这两种量成什么比例关系？为什么？
（2）在右图中描出表示数量和总价相对应的点，并将它们连起来。
4.榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用6吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解）
5.学校要举行团体操比赛，如果每排站30人，要站20排；如果每排少站5人，需要站多少排？
智慧加油站
6.李师傅计划24天加工完一批零件，由于改进了加工的方法，实际比原计划每天多加工20%，这样可以提前几天完成任务？
参考答案：
1.（1）7：3 （2）正 （3）正 反 正
2.x＝125 x＝19 x＝4.6 x＝2
3.（1）成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。
4.解：设用6吨黄豆可以榨出x吨豆油。
＝ x＝0.78 答：用6吨黄豆可以榨出0.78吨豆油。
5.解：设需要站x排。
（30－5）x＝30×20 x＝24 答：需要站24排。
6.解：设这样可以提前x天完成任务。
24×1＝（24－x）×（1＋20%） x＝4
答：这样可以提前4天完成任务。
解析 本题考查的是反比例的应用。解决本题时，我们把原计划每天加工零件的个数看作单位“1”，则实际每天加工零件的个数是（1＋20%），设提前x天完成任务，实际用的天数是（24－x）。由于零件的总个数不变，所以每天加工零件的个数与加工的天数成反比例，所以我们可以列出方程：24×1＝（24－x）×（1＋20%）。
3 / 3比例—单元基础知识整理
知识模块 具体内容 要点提示
比例的意义 1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。2．比和比例的区别：（1）比表示两个量相除，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 根据比例的意义，可以判断两个比能否组成比例。
比例的基本性质 1．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2．解比例：求比例中的未知项，叫作解比例。 解比例是根据比例的基本性质，先把比例转化成以前学过的方程，再解方程。
成正比例的量 1．成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。字母关系式为：＝k（一定）2．判断两种量是否成正比例的方法：关键是看这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）是否一定，如果一定，就成正比例，否则就不成正比例。 判断两种量是否成正比例关系，关键是看这两种量中相对应的两个数的比值是不是一个不变的量。
成反比例的量 1．成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。字母关系式为：x×y＝k（一定）2．判断两种量是否成反比例的方法：关键是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定，如果一定，就成反比例，否则就不成反比例。 判断两种量是否成反比例关系，关键是看这两种量中相对应的两个数的积是不是一个不变的量。
用比例知识解决问题 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，先判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系式列出相应的比例并求解。 用比例知识解决问题的步骤是先判断题中的量成什么比例关系，再列式解答。
2 / 3《正比例和反比例的意义》综合习题
1、填空题。
（1）A、B、C三种量的关系是：A×B＝C（A、B、C不为0）。
①如果A一定，那么B和C成（ ）比例。
②如果B一定，那么A和C成（ ）比例。
③如果C一定，那么A和B成（ ）比例。
（2）根据规律判断比例关系，并填空。
x与y成（ ）比例。
x与y成（ ）比例。
（3）如果甲数与乙数的比值是7，那么甲数与乙数成（ ）比例。
（4）如果5÷y＝x（y不为0），那么x和y成（ ）比例。
2、判断题。
（1）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数成正比例。（ ）
（2）乘公共汽车的站数与票价成反比例。（ ）
（3）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价成反比例。（ ）
（4）人数一定的解放军叔叔排成方阵，方阵的行数与列数成正比例。（ ）
（5）客车行驶1千米的耗油量一定，客车的耗油量与所行路程成正比例。（ ）
（6）老师把6本练习本分给两名学生，这两名学生分得笔记本的本数成反比例。（ ）
3、下面的图像反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况。
（1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？
（2）估计一下，买5本甲种练习本要多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？
（3）从图上看，哪种练习本便宜些？
4、看图回答问题。
（1）速度和时间是否成比例，如果成比例，成什么比例？
（2）当速度变化到90千米/小时，所用的时间是多少？
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