6.1.2 平方根 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
6.1.2 平方根
第六章 实数
七年级数学下册同步（人教版）
学习目标
1.理解平方根的概念及表示方法.
2.理解并掌握平方根的性质.（难点）
3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
若一块正方形画布的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？
情景导入
1.填空：(1) 102= ； (2)(-10)2= ；
(3)( )2= ； (4)(- )2= ；
(5)32= ；(6)(-3)2= ；
(7)02= .
0
100
9
100
9
回顾旧知
问题1
解析：
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
想一想 3和-3有什么特征？
探究新知
想一想
问题2 根据上面的研究过程填表：
如果我们把 　 分别叫做
　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？
探究新知
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根．
由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根时，a≥0是一个隐含条件.
注意
总结归纳
练一练：判断下列说法是否正确：
（1）9的平方根是－3； ( )
（2）4的平方根是±2； （ ）
（3）若x2 =16，则x=4； （ ）
（4）5是25的平方根； （ ）
（5）25的平方根是5. （ ）
×
√
×
×
√
巩固提高
探究：下列各数有平方根吗？
⑴0； ⑵ ⑶ 0.000196； ⑷-81.
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身.
负数有平方根吗？
因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根.
如：-81没有平方根.
合作探究
平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0只有两平方根，是0本身；
（3）负数没有平方根.
总结归纳
表示方法
正数a 的平方根记为 ，读作: 正、负根号a,
其中，a称为被开方数.
表示正数a 的正平方根；
表示正数a 的负平方根.
与 互为相反数
a为非负数
若一块正方形画布的面积为10平方米，那么它的边长是多少呢？
解决问题
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
总结归纳
底数
指数
a=x2
幂（x的平方）
根号
a为x的平方
x为a的平方根
a的平方根
被开方数
对比
平方运算与开平方运算互为逆运算.
总结：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.
观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.
下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.
解：
（1）64；
（2）
（3）0；
（4） ；
（5） .
（1）有平方根，±8；
（2）有平方根，± ；
（3）有平方根，0；
（4）有平方根，± ；
（5）没有平方根，负数没有平方根.
尝试训练
求下列各数的平方根：
(1)81；(2) ；(3) 0.04.
解：(1)因为(±9)2 = 81，所以81的平方根为±9，
即± =±9.
(2)因为 ，所以 的平方根为 ，
即
(3)因为(±0.2)2 = 0. 04，所以0.04的平方根为±0.2，
即
巩固提高
平方根
开平方
定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，也叫a的二次方根.
平方
性质：一个正数有两个平方根，它们是互为相反数； 0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根.
互逆
课堂小结
1、判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
当堂检测
2.若一个正数m的两个平方根分别是a﹣1和4﹣2a，则m的值为　 　．
3.若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值是 　　.
4或﹣6
解析：∵a+1和﹣5是m的平方根，∴a+1＝﹣5或a+1+（﹣5）＝0，
∴a＝﹣6或4．
4
当堂检测
4.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？
解：
因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7.
当堂检测
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