浙江省义乌市稠州中学教育集团2021-2022学年七年级下学期寒假检测数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．（2022七下·义乌开学考）如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ）
A．0，1 B．1，－1 C．0，－1 D．0，±1
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=0，=1，=-1，
∴这个数是0，±1 .
故答案为：D.
【分析】根据立方的定义分别找出一个数的立方根等于这个数本身的数，既可作答.
2．（2022七下·义乌开学考）在下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】A、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
B、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
C、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
D、∵AD⊥BC，∴线段AD的长是点A到直线BC距离，正确；
故答案为：D.
【分析】 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离，根据定义逐项判断即可.
3．（2022七下·义乌开学考）将有理数 130 542 用四舍五入法精确到千位是（ ）
A．130 000 B．1.30×10 5 C．1.31×10 5 D．1.31×10 6
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 130 542=131000=1.31×105.
故答案为：C.
【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字到精确到的数位为止所有数字都是有效数字，根据精确度找出最后一位上的有效数字所在的数位，再写成科学记数法形式即可.
4．（2022七下·义乌开学考）已知三个实数 a，b，c 满足 ab>0，a+bA．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c>0 D．a>0，b<0，c<0
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab>0，∴a和b同号，
∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，
∴a+b和c异号，
又 a+b∴a+b<0，c>0，
∴a<0，b<0.
故答案为：A.
【分析】根据ab>0，得出a和b同号，a+b+c=0得出a+b和c异号，再结合a+b0，则有a<0，b<0，即可作答.
5．（2022七下·义乌开学考）如图是 5×5 的方格（每个小方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A．5 B． C． D．3
【答案】B
【知识点】算术平方根；勾股定理
【解析】【解答】解：正方形的边长==.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理求正方形的边长即可.
6．（2022七下·义乌开学考）下列度分秒运算中，正确的是（ ）
A．48°39′+67°31′＝115°10′
B．90°﹣70°39′＝20°21′
C．21°17′×5＝185°5′
D．180°÷7＝25°43′（精确到分）
【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：A、 48°39′+67°31′＝116°10′ ，错误；
B、 90°﹣70°39′＝19°21′ ，错误；
C、 21°17′×5＝106°25′ ，错误；
D、 180°÷7＝25°43′ ，正确；
故答案为：D.
【分析】度数的换算关系是：1°=60'，1'=60"。根据换算关系分别计算，即可判断。
7．（2022七下·义乌开学考）已知：x﹣3y＝4，那么代数式x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．16
【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∴原式=x-3y-3y+3x-2x+6
=(x+3x-2x)+(-3y-3y)+6
=2x-6y+6
=2(x-3y)+6
=2×4+6
=14.
故答案为：C.
【分析】先去括号、再合并同类项将原式化简，再将化简的结果变形，最后整体代值计算即可.
8．（2022七下·义乌开学考）今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程（ ）
A．5x﹣5＝15（x﹣5） B．5x+5＝15（x﹣5）
C．5x﹣5＝15（x+5） D．5x+5＝15（x+5）
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解： 设今年儿子的年龄为x， 则父亲的年龄为5x，
则五年前儿子的年龄是x-5，父亲的年龄是5x-5，
∴5x-5=15(x-5).
故答案为：A.
【分析】设今年儿子的年龄为x， 则父亲的年龄为5x，然后分别表示出五年前父子的年龄，再根据5年前父亲的年龄是儿子的15倍， 建立关于x的方程即可.
9．（2022七下·义乌开学考）下列说法正确的是（ ）
A．单项式3ab的次数是1
B．3a﹣2a2b+2ab是三次三项式
C．单项式 的系数是2
D．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
【答案】B
【知识点】多项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、单项式的次数是2，错误；
B、 3a﹣2a2b+2ab是三次三项式，正确；
C、 单项式 的系数是，错误；
D、 ﹣4a2b，3ab，-5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项 ，错误.
故答案为：B.
【分析】多项式是几个单项式的和，有几个单项式，它就是几项式，多项式的次数，是指多项式里次数最高项的次数。 在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。单项式中的数字因数叫单项式系数，单项式中所有字母的指数之和叫单项式的次数。根据定义分别判断即可.
10．（2022七下·义乌开学考）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：
①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解： ∵M、N分别是线段AD，BC的中点，∴AM=MD，BN=CN，
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD，
∵AM=MD，
∴AM=MD=BD，
∴AB=AM+MD+BD=3BD，正确；
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN，
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN，正确；
③AC-BD=AM+MC- BN-DN
=(MC-DN)+(AM-BN)
=(MC-DN)+(MD-CN)
=(MC-DN)+(MC+CD-CD-DN)
=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD
=AM+MC+DN+NB
=MD+MC+DN+CN
=MD+DN+MC+CN
=MN+MN
= 2MN.
综上，正确的是 ①②③④ .
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义得到AM=MD，BN=CN，再结合每项的条件，利用线段间的和差关系分别求解，即可判断.
二、填空题（每题3分）
11．（2022七下·义乌开学考）如果盈利 90元记作+90元，那么亏损35元记作 元．
【答案】-35
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵“正”和“负”相对，∴如果盈利90万元记作+90万元，那么亏损35万元记作-35万元.
故答案为：-35.
【分析】“盈利”和“亏损”是一对相反意义的量，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可解答.
12．（2022七下·义乌开学考）如图，点 O 在直线 AB 上，过点 O 作射线 OC，若∠AOC=53°17′28″，则∠BOC 的度数是 ．
【答案】126°42'32"
【知识点】常用角的单位及换算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=53°17'28"，
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-53°17'28"
=126°42'32".
故答案为：126°42'32".
【分析】先根据邻补角的性质列式，再根据度数的换算关系计算，即可得出结果.
13．（2022七下·义乌开学考）已知关于x的方程x+2﹣ x＝m的解是x＝21，那么关于y的一元一次方程y+23﹣ （y+21）＝m的解是y＝ ．
【答案】0
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： y+23﹣ （y+21）＝m ，
设y+21=y'，
∴y'+2- y'=m，
∵关于x的方程x+2﹣ x＝m的解是x＝21，
∴y'=21，
∴y+21=21，
解得y=0.
故答案为：0.
【分析】设y+21=y'，把原方程化为y'+2- y'=m，其与关于x的方程x+2﹣ x＝m同解，从而求出y'，再列式求y，即可解答.
14．（2022七下·义乌开学考）某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓22个．若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则依题意可列方程为 ．
【答案】2×22x=16(30-x)
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】 解：∵分配 x 名工人生产螺栓， 则生产螺母的人数为(30-x)人，
∵一个螺栓套两个螺母，
则2×22x=16(30-x).
故答案为：2×22x=16(30-x).
【分析】因为分配 x 名工人生产螺栓， 则生产螺母的人数为(30-x)人，根据一个螺栓套两个螺母， 建立等式关系，即可解答.
15．（2019七上·金华期末）如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为 .
【答案】7或3
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：①如图：点C在点B右侧，
∵BC=4，M为BC中点，
∴BM=BC=2，
∵AB=5，
∴AM=AB+BM=5+2=7；
②如图：点C在点B左侧，
∵BC=4，M为BC中点，
∴BM=BC=2，
∵AB=5，
∴AM=AB-BM=5-2=3；
综上所述：AM的长为7或3.
故答案为：7或3.
【分析】根据题意分情况画出图形：①如图：点C在点B右侧，②如图：点C在点B左侧，分别根据中点定义和线段的有关计算即可求得答案.
16．（2022七下·义乌开学考）如图所示的图形都是由同样大小的黑、白圆圈按照一定的规律组成的，其中第一个图形中一共有2个白色圆圈，第二个图形中一共有8个白色圆圈，第三个图形中一共有16个白色圆圈，按此规律排列下去，则第九个图形中白色圆圈的个数是 ．
【答案】106
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第①个图形白色圆圈的个数=2×3-4=(1+1)(1+2)-4=2，
第②个图形白色圆圈的个数=3×4-4=(2+1)(2+2)-4=8，
第③个图形白色圆圈的个数=4×5-4=(3+1)(3+2)-4=16，
第④个图形白色圆圈的个数=5×6-4=(4+1)(4+2)-4=26，
……
第n个图形白色圆圈的个数=(n+1)(n+2)-4，
∴第九个图形中白色圆圈的个数是：(9+1)(9+2)-4=106.
故答案为：106.
【分析】根据前4个图形的白色圆圈的个数总结出规律，即第n个图形白球的个数=(n+1)(n+2)-4，将n=9代入计算，即可解答.
三、解答题（总共52分）
17．（2022七下·义乌开学考）先化简，再求值：2(a2b+ab2)－2(a2b－1)－ab2－2，其中 a=2，b=－3．
【答案】解： 2(a2b+ab2)－2(a2b－1)－ab2－2
=2a2b+2ab2－2a2b+2－ab2－2
=(2a2b－2a2b)+(2ab2-ab2)+2-2
=ab2
=18.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.
18．（2022七下·义乌开学考）解方程：
（1） ﹣1＝
（2） ＝3
【答案】（1）解：6×( ﹣1)＝6×
2(x-3)-6=3(2x+4)
2x-6-6=6x+12
2x-6x=12+6+6
-4x=24
x=-6.
（2）解：50(0.1x-0.2)-2(x+1)=3
-10-2x-2=3
5x-2x=3+10+2，
3x=15，
x=5.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求解；
(2)先分别将分数系数化为整数，再去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求解。
19．（2022七下·义乌开学考）小李坚持跑步锻炼身体，他以 30 分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，－8，12，－6，11，14，－3（其中超过 30 分钟的部分记为“+”，不足 30 分钟的部分记为“－”）．
（1）求小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑了几分钟？
（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？
【答案】（1）解：∵-8<-6<-3<10<11<12<14，
∴最长的一天比最短的一天多跑的时间=14-(-8)=22（分钟）.
答： 小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑了22分钟 .
（2）解：小李的时间=30×7+10+(-8)+12+(-6)+11+14+(-3 )
=210+30
=240，
∴路程=0.1×240=24（千米）.
答： 这七天他共跑了24千米 .
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】(1)先比较这几个数的大小，然后计算最大数和最小数的差，即可解答；
(2)先计算小李的7天跑步的总时间，再根据“路程=速度×时间”计算，即可解答.
20．（2022七下·义乌开学考）某超市有线上和线下两种销售方式．与 2020 年 4 月份相比，该超市 2021年 4 月份销售总额增长 10%，其中线上销售额增长 43%，线下销售额增长 4%．
（1）设 2020 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为 x 元，请用含 a，x 的式子表示 2021 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）：
时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）
2020 年 4 月份 a x a－x
2021 年 4 月份 1.1a 1.43x
（2）求 2021年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】（1）
时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）
2020 年 4 月份 a x a－x
2021 年 4 月份 1.1a 1.43x 1.04( a－x )
（2）解：由题意得：1.1a-1.43x=( a－x )×1.04，
解得x=a，
∴2021年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值= =0.2.
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：(1)∵2021 年 4 月份的线下销售额增长 4% ，
∴2021年4月份线下销售额=1.04( a－x ).
故答案为：1.04( a－x ).
【分析】(1)根据线下销售额的增长率，即可用含a， x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；
(2)根据2020年4月份的销售总额-线上销售额=线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程， 用含a的代数式表示x，最后求比值即可.
21．（2022七下·义乌开学考）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为 ，即 ＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为 ，即 ＝100a+10b+c．
（1）若一个两位数 满足 ＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．
（2）若规定：对任意一个三位数 进行M运算，得到整数M（ ）＝a3+b2+c．如：M（ ）＝33+22+1＝32．若一个三位数 满足M（ ）＝132．求这个三位数．
（3）已知一个三位数 和一个两位数 ，若满足 ＝6 +5c，请求出所有符合条件的三位数．
【答案】（1）解：∵ ＝7m+5n，
∴10m+n=7m+5n，
∴3m=4n，
∴m=n，
∵m为1到9的整数，n为0到9的整数，
∴m=4，n=3或m=8，n=6，
∴这两位数为：43，86；
（2）解：M（ ）＝53+x2+y=132，
∴x2+y=7，
∵x、y为0到9的整数，
当x=0时，y=7，
当x=1时，y=6；
当x=2时，y=3，
∴这个三位数为：703，516和523；
（3）解：
∵ ＝ 100a+10b+c， = 10a+c，
∵ ＝6 +5c，
∴100a+10b+c=6(10a+c)+5c，
∴4a+b=c，
∵a为1到9的整数，b，c为0到9的整数，
当a= 1时，则4+b=c
当b=0时，c=4，三位数是104
当b=1时，c=5，三位数是115
当b=2时，c=6，三位数是126
当b=3时，c=7，三位数是137
当b=4时，c=8，三位数是148
当b=5时，c=9，三位数是159
当a=2时，则8+b=c
当b=0时，c=8，三位数是208
当b=1时，c=9，三位数是219
∴符合条件的三位数有： 104，115，1 26，1 37，148，159，208，219.
【知识点】用字母表示数；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)根据 ＝7m+5n列等式，然后整理化简把m用含n的代数式表示得到m和的关系式；结合m和n的取值范围及整数性质，根据有理数乘除运算的性质计算，即可解答；
(2)根据M运算的法则得出x和y的关系式；再结合x和y的取值范围及整数性质，根据有理数混合运算的性质分析计算，即可解答；
(3) 根据 ＝6 +5c列出等式， 化简得到a、b、c的关系式，再结合a、b、c的取值范围及整数的性质，通过分析计算即可解答.
22．（2022七下·义乌开学考）如图，已知∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC=1∶2．
（1）求∠AOC，∠BOC 的度数；
（2）作射线 OM 平分∠AOC，在∠BOC 内作射线 ON，使得∠CON∶∠BON=1∶3，求∠MON 的度数；
（3）过点 O 作射线 OD，若∠AOD=3∠BOD，求∠COD 的度数.
【答案】（1）解：∵∠AOC+∠BOC=∠AOB， ∠AOC∶∠BOC=1∶2 ，
∴∠AOC=∠AOB=40°，∠BOC=∠AOB=80°；
（2）解：∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=∠AOC=20，
∵ ∠CON∶∠BON=1∶3，
∴∠CON=∠BOC=20°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=40°；
（3）解：
如图，
当D在∠AOB之间时，
∴∠AOD+∠BOD=120°，
∵ ∠AOD=3∠BOD，
∴4∠BOD=120°，
∴∠BOD=30°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-40°=50°；
当D在∠AOB之外时，
∴ ∠AOD=3∠BOD，
∵∠AOD-∠BOD=∠AOB=120°，
∴2∠BOD=120°，
∴∠BOD=60°，
∴∠COD=∠COB+∠BOD=80°+60°=140°；
综上，∠COD为50°或140°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据比例关系，结合∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°，解答即可；
(2)根据角平分线定义先求出∠COM，再根据角的倍数关系求出∠CON，然后相加即可求解；
(3)分两种情况讨论，当OD在∠AOB内部时，∠AOD+∠BOD=120°；当OD在∠AOB外部时， ∠AOD-∠BOD=∠AOB=120°；结合 ∠AOD=3∠BOD，分别求解即可.
1 / 1浙江省义乌市稠州中学教育集团2021-2022学年七年级下学期寒假检测数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．（2022七下·义乌开学考）如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ）
A．0，1 B．1，－1 C．0，－1 D．0，±1
2．（2022七下·义乌开学考）在下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·义乌开学考）将有理数 130 542 用四舍五入法精确到千位是（ ）
A．130 000 B．1.30×10 5 C．1.31×10 5 D．1.31×10 6
4．（2022七下·义乌开学考）已知三个实数 a，b，c 满足 ab>0，a+bA．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c>0 D．a>0，b<0，c<0
5．（2022七下·义乌开学考）如图是 5×5 的方格（每个小方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A．5 B． C． D．3
6．（2022七下·义乌开学考）下列度分秒运算中，正确的是（ ）
A．48°39′+67°31′＝115°10′
B．90°﹣70°39′＝20°21′
C．21°17′×5＝185°5′
D．180°÷7＝25°43′（精确到分）
7．（2022七下·义乌开学考）已知：x﹣3y＝4，那么代数式x﹣3y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．16
8．（2022七下·义乌开学考）今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程（ ）
A．5x﹣5＝15（x﹣5） B．5x+5＝15（x﹣5）
C．5x﹣5＝15（x+5） D．5x+5＝15（x+5）
9．（2022七下·义乌开学考）下列说法正确的是（ ）
A．单项式3ab的次数是1
B．3a﹣2a2b+2ab是三次三项式
C．单项式 的系数是2
D．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
10．（2022七下·义乌开学考）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：
①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每题3分）
11．（2022七下·义乌开学考）如果盈利 90元记作+90元，那么亏损35元记作 元．
12．（2022七下·义乌开学考）如图，点 O 在直线 AB 上，过点 O 作射线 OC，若∠AOC=53°17′28″，则∠BOC 的度数是 ．
13．（2022七下·义乌开学考）已知关于x的方程x+2﹣ x＝m的解是x＝21，那么关于y的一元一次方程y+23﹣ （y+21）＝m的解是y＝ ．
14．（2022七下·义乌开学考）某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓22个．若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则依题意可列方程为 ．
15．（2019七上·金华期末）如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为 .
16．（2022七下·义乌开学考）如图所示的图形都是由同样大小的黑、白圆圈按照一定的规律组成的，其中第一个图形中一共有2个白色圆圈，第二个图形中一共有8个白色圆圈，第三个图形中一共有16个白色圆圈，按此规律排列下去，则第九个图形中白色圆圈的个数是 ．
三、解答题（总共52分）
17．（2022七下·义乌开学考）先化简，再求值：2(a2b+ab2)－2(a2b－1)－ab2－2，其中 a=2，b=－3．
18．（2022七下·义乌开学考）解方程：
（1） ﹣1＝
（2） ＝3
19．（2022七下·义乌开学考）小李坚持跑步锻炼身体，他以 30 分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，－8，12，－6，11，14，－3（其中超过 30 分钟的部分记为“+”，不足 30 分钟的部分记为“－”）．
（1）求小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑了几分钟？
（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？
20．（2022七下·义乌开学考）某超市有线上和线下两种销售方式．与 2020 年 4 月份相比，该超市 2021年 4 月份销售总额增长 10%，其中线上销售额增长 43%，线下销售额增长 4%．
（1）设 2020 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为 x 元，请用含 a，x 的式子表示 2021 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）：
时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）
2020 年 4 月份 a x a－x
2021 年 4 月份 1.1a 1.43x
（2）求 2021年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值．
21．（2022七下·义乌开学考）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为 ，即 ＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为 ，即 ＝100a+10b+c．
（1）若一个两位数 满足 ＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．
（2）若规定：对任意一个三位数 进行M运算，得到整数M（ ）＝a3+b2+c．如：M（ ）＝33+22+1＝32．若一个三位数 满足M（ ）＝132．求这个三位数．
（3）已知一个三位数 和一个两位数 ，若满足 ＝6 +5c，请求出所有符合条件的三位数．
22．（2022七下·义乌开学考）如图，已知∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC=1∶2．
（1）求∠AOC，∠BOC 的度数；
（2）作射线 OM 平分∠AOC，在∠BOC 内作射线 ON，使得∠CON∶∠BON=1∶3，求∠MON 的度数；
（3）过点 O 作射线 OD，若∠AOD=3∠BOD，求∠COD 的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=0，=1，=-1，
∴这个数是0，±1 .
故答案为：D.
【分析】根据立方的定义分别找出一个数的立方根等于这个数本身的数，既可作答.
2．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】A、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
B、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
C、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
D、∵AD⊥BC，∴线段AD的长是点A到直线BC距离，正确；
故答案为：D.
【分析】 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离，根据定义逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 130 542=131000=1.31×105.
故答案为：C.
【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字到精确到的数位为止所有数字都是有效数字，根据精确度找出最后一位上的有效数字所在的数位，再写成科学记数法形式即可.
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab>0，∴a和b同号，
∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，
∴a+b和c异号，
又 a+b∴a+b<0，c>0，
∴a<0，b<0.
故答案为：A.
【分析】根据ab>0，得出a和b同号，a+b+c=0得出a+b和c异号，再结合a+b0，则有a<0，b<0，即可作答.
5．【答案】B
【知识点】算术平方根；勾股定理
【解析】【解答】解：正方形的边长==.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理求正方形的边长即可.
6．【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：A、 48°39′+67°31′＝116°10′ ，错误；
B、 90°﹣70°39′＝19°21′ ，错误；
C、 21°17′×5＝106°25′ ，错误；
D、 180°÷7＝25°43′ ，正确；
故答案为：D.
【分析】度数的换算关系是：1°=60'，1'=60"。根据换算关系分别计算，即可判断。
7．【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∴原式=x-3y-3y+3x-2x+6
=(x+3x-2x)+(-3y-3y)+6
=2x-6y+6
=2(x-3y)+6
=2×4+6
=14.
故答案为：C.
【分析】先去括号、再合并同类项将原式化简，再将化简的结果变形，最后整体代值计算即可.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解： 设今年儿子的年龄为x， 则父亲的年龄为5x，
则五年前儿子的年龄是x-5，父亲的年龄是5x-5，
∴5x-5=15(x-5).
故答案为：A.
【分析】设今年儿子的年龄为x， 则父亲的年龄为5x，然后分别表示出五年前父子的年龄，再根据5年前父亲的年龄是儿子的15倍， 建立关于x的方程即可.
9．【答案】B
【知识点】多项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、单项式的次数是2，错误；
B、 3a﹣2a2b+2ab是三次三项式，正确；
C、 单项式 的系数是，错误；
D、 ﹣4a2b，3ab，-5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项 ，错误.
故答案为：B.
【分析】多项式是几个单项式的和，有几个单项式，它就是几项式，多项式的次数，是指多项式里次数最高项的次数。 在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。单项式中的数字因数叫单项式系数，单项式中所有字母的指数之和叫单项式的次数。根据定义分别判断即可.
10．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解： ∵M、N分别是线段AD，BC的中点，∴AM=MD，BN=CN，
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD，
∵AM=MD，
∴AM=MD=BD，
∴AB=AM+MD+BD=3BD，正确；
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN，
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN，正确；
③AC-BD=AM+MC- BN-DN
=(MC-DN)+(AM-BN)
=(MC-DN)+(MD-CN)
=(MC-DN)+(MC+CD-CD-DN)
=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD
=AM+MC+DN+NB
=MD+MC+DN+CN
=MD+DN+MC+CN
=MN+MN
= 2MN.
综上，正确的是 ①②③④ .
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的定义得到AM=MD，BN=CN，再结合每项的条件，利用线段间的和差关系分别求解，即可判断.
11．【答案】-35
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵“正”和“负”相对，∴如果盈利90万元记作+90万元，那么亏损35万元记作-35万元.
故答案为：-35.
【分析】“盈利”和“亏损”是一对相反意义的量，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可解答.
12．【答案】126°42'32"
【知识点】常用角的单位及换算；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOC=53°17'28"，
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-53°17'28"
=126°42'32".
故答案为：126°42'32".
【分析】先根据邻补角的性质列式，再根据度数的换算关系计算，即可得出结果.
13．【答案】0
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： y+23﹣ （y+21）＝m ，
设y+21=y'，
∴y'+2- y'=m，
∵关于x的方程x+2﹣ x＝m的解是x＝21，
∴y'=21，
∴y+21=21，
解得y=0.
故答案为：0.
【分析】设y+21=y'，把原方程化为y'+2- y'=m，其与关于x的方程x+2﹣ x＝m同解，从而求出y'，再列式求y，即可解答.
14．【答案】2×22x=16(30-x)
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】 解：∵分配 x 名工人生产螺栓， 则生产螺母的人数为(30-x)人，
∵一个螺栓套两个螺母，
则2×22x=16(30-x).
故答案为：2×22x=16(30-x).
【分析】因为分配 x 名工人生产螺栓， 则生产螺母的人数为(30-x)人，根据一个螺栓套两个螺母， 建立等式关系，即可解答.
15．【答案】7或3
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：①如图：点C在点B右侧，
∵BC=4，M为BC中点，
∴BM=BC=2，
∵AB=5，
∴AM=AB+BM=5+2=7；
②如图：点C在点B左侧，
∵BC=4，M为BC中点，
∴BM=BC=2，
∵AB=5，
∴AM=AB-BM=5-2=3；
综上所述：AM的长为7或3.
故答案为：7或3.
【分析】根据题意分情况画出图形：①如图：点C在点B右侧，②如图：点C在点B左侧，分别根据中点定义和线段的有关计算即可求得答案.
16．【答案】106
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第①个图形白色圆圈的个数=2×3-4=(1+1)(1+2)-4=2，
第②个图形白色圆圈的个数=3×4-4=(2+1)(2+2)-4=8，
第③个图形白色圆圈的个数=4×5-4=(3+1)(3+2)-4=16，
第④个图形白色圆圈的个数=5×6-4=(4+1)(4+2)-4=26，
……
第n个图形白色圆圈的个数=(n+1)(n+2)-4，
∴第九个图形中白色圆圈的个数是：(9+1)(9+2)-4=106.
故答案为：106.
【分析】根据前4个图形的白色圆圈的个数总结出规律，即第n个图形白球的个数=(n+1)(n+2)-4，将n=9代入计算，即可解答.
17．【答案】解： 2(a2b+ab2)－2(a2b－1)－ab2－2
=2a2b+2ab2－2a2b+2－ab2－2
=(2a2b－2a2b)+(2ab2-ab2)+2-2
=ab2
=18.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.
18．【答案】（1）解：6×( ﹣1)＝6×
2(x-3)-6=3(2x+4)
2x-6-6=6x+12
2x-6x=12+6+6
-4x=24
x=-6.
（2）解：50(0.1x-0.2)-2(x+1)=3
-10-2x-2=3
5x-2x=3+10+2，
3x=15，
x=5.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求解；
(2)先分别将分数系数化为整数，再去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求解。
19．【答案】（1）解：∵-8<-6<-3<10<11<12<14，
∴最长的一天比最短的一天多跑的时间=14-(-8)=22（分钟）.
答： 小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑了22分钟 .
（2）解：小李的时间=30×7+10+(-8)+12+(-6)+11+14+(-3 )
=210+30
=240，
∴路程=0.1×240=24（千米）.
答： 这七天他共跑了24千米 .
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】(1)先比较这几个数的大小，然后计算最大数和最小数的差，即可解答；
(2)先计算小李的7天跑步的总时间，再根据“路程=速度×时间”计算，即可解答.
20．【答案】（1）
时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）
2020 年 4 月份 a x a－x
2021 年 4 月份 1.1a 1.43x 1.04( a－x )
（2）解：由题意得：1.1a-1.43x=( a－x )×1.04，
解得x=a，
∴2021年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值= =0.2.
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：(1)∵2021 年 4 月份的线下销售额增长 4% ，
∴2021年4月份线下销售额=1.04( a－x ).
故答案为：1.04( a－x ).
【分析】(1)根据线下销售额的增长率，即可用含a， x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；
(2)根据2020年4月份的销售总额-线上销售额=线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程， 用含a的代数式表示x，最后求比值即可.
21．【答案】（1）解：∵ ＝7m+5n，
∴10m+n=7m+5n，
∴3m=4n，
∴m=n，
∵m为1到9的整数，n为0到9的整数，
∴m=4，n=3或m=8，n=6，
∴这两位数为：43，86；
（2）解：M（ ）＝53+x2+y=132，
∴x2+y=7，
∵x、y为0到9的整数，
当x=0时，y=7，
当x=1时，y=6；
当x=2时，y=3，
∴这个三位数为：703，516和523；
（3）解：
∵ ＝ 100a+10b+c， = 10a+c，
∵ ＝6 +5c，
∴100a+10b+c=6(10a+c)+5c，
∴4a+b=c，
∵a为1到9的整数，b，c为0到9的整数，
当a= 1时，则4+b=c
当b=0时，c=4，三位数是104
当b=1时，c=5，三位数是115
当b=2时，c=6，三位数是126
当b=3时，c=7，三位数是137
当b=4时，c=8，三位数是148
当b=5时，c=9，三位数是159
当a=2时，则8+b=c
当b=0时，c=8，三位数是208
当b=1时，c=9，三位数是219
∴符合条件的三位数有： 104，115，1 26，1 37，148，159，208，219.
【知识点】用字母表示数；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)根据 ＝7m+5n列等式，然后整理化简把m用含n的代数式表示得到m和的关系式；结合m和n的取值范围及整数性质，根据有理数乘除运算的性质计算，即可解答；
(2)根据M运算的法则得出x和y的关系式；再结合x和y的取值范围及整数性质，根据有理数混合运算的性质分析计算，即可解答；
(3) 根据 ＝6 +5c列出等式， 化简得到a、b、c的关系式，再结合a、b、c的取值范围及整数的性质，通过分析计算即可解答.
22．【答案】（1）解：∵∠AOC+∠BOC=∠AOB， ∠AOC∶∠BOC=1∶2 ，
∴∠AOC=∠AOB=40°，∠BOC=∠AOB=80°；
（2）解：∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=∠AOC=20，
∵ ∠CON∶∠BON=1∶3，
∴∠CON=∠BOC=20°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=40°；
（3）解：
如图，
当D在∠AOB之间时，
∴∠AOD+∠BOD=120°，
∵ ∠AOD=3∠BOD，
∴4∠BOD=120°，
∴∠BOD=30°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-40°=50°；
当D在∠AOB之外时，
∴ ∠AOD=3∠BOD，
∵∠AOD-∠BOD=∠AOB=120°，
∴2∠BOD=120°，
∴∠BOD=60°，
∴∠COD=∠COB+∠BOD=80°+60°=140°；
综上，∠COD为50°或140°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据比例关系，结合∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°，解答即可；
(2)根据角平分线定义先求出∠COM，再根据角的倍数关系求出∠CON，然后相加即可求解；
(3)分两种情况讨论，当OD在∠AOB内部时，∠AOD+∠BOD=120°；当OD在∠AOB外部时， ∠AOD-∠BOD=∠AOB=120°；结合 ∠AOD=3∠BOD，分别求解即可.
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