第八章 机械能守恒定律 单元练习（Word版含答案）

第八章、机械能守恒定律
一、选择题（共16题）
1．一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10。则（　　）
A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
C．物块的质量为1kg D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J
2．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（　　）
A．4m/s B．2m/s
C．2m/s D．2m/s
3．中国选手张湘祥在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg，图为他比赛时的照片。他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（　　）
A．600J B．1200J C．1800J D．3400J
4．关于功率，下列说法中正确的是：（　　）
A．由P=Fv可知，汽车的功率与它的速度成正比
B．由P=Fv可知，当发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
C．由可知，只要知道W和t就可以求出任意时刻的功率
D．由P=Fv可知，汽车发动机功率一定时，随着牵引力的减小，汽车的速度可一直增大
5．一个小孩站在船头，按图所示两种情况用同样大小的拉力拉绳，经过相同的时间t（船未发生碰撞）小孩所做的功W1、W2及在时刻t小孩拉绳的瞬时功率P1、P2的关系为（　　）
A．W1＞W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＝P2 C．W1＜W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1＝P2
6．从空中以5m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动5s落地，不计空气阻力，g=10m/s2，则物体落地瞬间，重力的瞬时功率为（　　）
A．300W B．400W C．500W D．600W
7．校排球队的小华同学，为了训练自己的球感，练就了好多特技。在一次表演中，他将双臂和肩背搭成一个“轨道”，能将排球控制在水平面内做连贯的椭圆运动。如果排球的速率保持不变，则在排球运动一圈的过程中（　　）
A．人对排球不做功
B．排球所受的合力为零
C．“轨道”不可能是水平的
D．排球与轨道中心点的连线在单位时间内扫过的面积相等
8．如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．此刻两根线拉力大小相同
B．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mg
C．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mg
D．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能大于小球2在最低点的机械能
9．如图所示，绳的上端固定在O点，下端系小球P，P与斜面Q的接触面粗糙。用水平力向右推Q，使它沿光滑水平面匀速运动．从图中实线位置到虚线位置过程中( )
A．摩擦力对小球P做负功
B．斜面Q对小球的弹力垂直于斜面因此对小球不做功
C．绳的拉力对小球P做正功
D．推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的绝对值相等
10．如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2，若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为(　　)
A． B．
C． D．
11．滑板是现今青少年极其热爱的一项体育运动，被称作陆地上的“冲浪运动”。如图是模拟的滑板组合滑行轨道，ABCDE是同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中AB、DE均是长L=4m、倾角=37°的粗糙倾斜轨道，BCD是半径R=2m光滑圆弧轨道的一部分。一个质量m=50kg的滑板运动员（可视为质点）从A点由静止沿AB轨道向下运动，已知滑板与粗糙轨道间的摩擦系数=0.25，g取10m/s2，滑板运动员第三次经过最低点C时对轨道压力的大小为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）
A．700N B．800N C．900N D．1000N
12．图所示，质量为的木块沿着倾角为的光滑斜面从静止开始下滑，当下降的高度为时，重力的瞬时功率为
A．
B．
C．
D．
13．课间休息时间，北城中学两名同学正在操场做游戏。如图，甲同学让小球甲从A点水平抛出，同时乙同学将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知（ ）
A．小球甲做平抛运动的初速度大小为
B．两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
C．A、B两点高度差为
D．甲、乙两小球到达C点所用时间之比为
14．如图，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上。现在杆中点处施加一大小不变，方向始终垂直杆的力F，轻杆转动时撤去F，则小球恰好能到达最高点。忽略一切摩擦，重力加速度，下列说法正确的是
A．力F所做的功为
B．力F的大小约为
C．小球到达最高点时，轻杆对球作用力为
D．撤去F瞬间，小球的速度为
15．如图所示，将一小球从M点水平抛出，飞到点P时，与一挡板发生碰撞，小球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球两次飞行过程中加速度不同
B．小球两次飞行过程中重力对小球做的功不相等
C．小球离开M点的速率比经过Q点的速率大
D．小球与挡板碰撞过程中没有机械能损失
16．如图所示，上表面距离地面高为H、长度为L的水平传送带以速度v0（）匀速传动，小物块静止放在传送带左端，到右端后水平抛出（忽略空气阻力），恰好从竖直光滑圆轨道的A点沿切线进入轨道，最后刚好能够通过圆轨道的最高点C再次水平抛出。已知小物块与水平传送带之间的动摩擦因数等于0.5，，重力加速度为g，圆轨道半径为R。下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
17．汽车在平直公路上以18m/s的速度匀速行驶，发动机输出功率为7.2×104 W，则汽车所受的阻力等于______ N。如果保持输出功率和阻力不变，当汽车速度为15m/s时，汽车做______运动（选填“加速”、“减速”或“匀速”）。
18．做变速运动的物体机械能可能守恒．( )
19．如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力拉绳的另一端，使物体从点起由静止开始运动。若从点运动至点和从点运动至点的过程中拉力做的功分别为、，若图中，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中，物体对地面的摩擦力__________（填“增大”“不变”或“减小”）___________（填“<”“=”或“>”）。
20．如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为ΔL1，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短ΔL2，这时弹簧的弹性势能为EP．突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为____________．这时B的速度是_____________．
三、综合题
21．如图所示，是某高层住宅小区在进行火灾逃生演练，体重为50kg的逃生者从离地面21m高处，利用高强度的绳子和缓降器材由静止开始匀加速下滑，当速度达到6m/s时，以大小为2.0m/s2的加速度减速，到达地面时速度恰好为零。假设逃生者下降过程中悬空不接触墙面，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）减速下滑过程的位移大小；
（2）到达地面整个过程的时间；
（3）到达地面整个过程绳子对逃生者做功平均功率的大小。
22．如图为过山车及其轨道简化模型：P为圆形轨道的最高点，过山车（可视为质点）从左端轨道上端释放，进入圆形轨道后在竖直面做圆周运动，圆形轨道部分的半径为，g取。
（1）为让乘客在圆形轨道最高点体会到完全失重的感觉（即加速度等于重力加速度），求：过山车在圆形轨道最高点的速度大小；
（2）若不考虑摩擦力，为让乘客在圆形轨道最高点体会到完全失重的感觉，求：过山车开始释放的位置距圆轨道最低点的高度；
（3）若考虑到摩擦力的存在，从高处释放过山车才能让乘客在圆形轨道最高点体会到完全失重的感觉。设过山车和乘客的总质量为，求从释放到P点过程中过山车克服摩擦力做的功。
23．如图所示，竖直平面内有一光滑的圆弧形轨道AB，半径R=0.80m，末端水平，且末端B高出水平地面0.8m，O点在B点的正下方。将质量m=0.1kg的滑块从A点由静止释放，已知滑到B点时候，滑块对轨道的压力为3N。求：
(1)滑至B点时滑块的速度；
(2)改变滑块释放的位置，使得滑块到B点时候速度为3m/s，并在B端接一长为1.0m的木板MN，滑块从A点释放后正好落在N端正下方的P点（图中未标出），求木板与滑块的动摩擦因数；
(3)在(2)问的条件下，若将木板右端截去长为 的一段，仍从A端释放滑块，请通过计算判断最终的落点在P点左侧还是右侧？（要求写出计算过程）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，A错误；
BC．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能
mgh＝30J
可得质量
m＝1kg
下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功
μmg·cosθ·s＝20J
求得
μ＝0.5
B错误，C正确；
D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，选项D错误。
故选C。
2．C
【详解】
设小球恰好通过点A时的速度大小为vA，此时对应B点的速度最小，设为vB，在A点根据牛顿第二定律有
①
对小球从A到B的运动过程，由动能定理有
②
联立①②解得
故选C。
3．D
【详解】
杠铃的重力
张湘祥身高约为1.6m，在挺举高度大约为身高加0.4m
在挺举过程中对杠铃做功
最接近3400J故，故ABC错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．汽车以额定功率启动时，功率不随速度的变化而变化，A错误；
BD．根据，若P恒定，则v越大，牵引力F越小，即牵引力与速度成反比，当牵引力和阻力等大时，加速度为零，速度不再增大，B正确D错误；
C．公式求解是一段过程中的平均功率，C错误。
故选B。
5．C
【详解】
小孩所做的功等于小孩的拉力与拉过绳子长度之积，在第一种情况中拉过绳子的长度等于A船前进的距离，在第二种情况中拉过绳子的长度等于两船前进距离之和，由于拉力相同，两次A船前进距离相同，显然第二种情况拉过绳子更长，拉力做的功更多。在相等的时间内第二种情况绳子的改变量更大，绳子的速度更大，绳子拉力相同，因此第二种情况下的功率较大，即W1＜W2.，P1＜P2，C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【详解】
物体做的是平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，所以在物体落地的瞬间竖直方向速度的大小为
物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为
故选C。
7．C
【详解】
A．由于排球在水平面内做连贯的椭圆运动且速率保持不变，根据动能定理可知合外力做功为零，重力始终与速度垂直不做功，摩擦阻力做负功，则人对排球做正功，故A错误；
B．由于排球速度方向时刻在改变，则有加速度，故排球所受的合力不为零，故B错误；
C．由于排球的向心力在水平方向，重力竖直向下，则所受支持力不能竖直向上，则轨道不可能是水平的，故C正确；
D．由于排球速率不变，故在单位时间内经过的弧长相等，随着排球越来越接近短半轴，经过相同弧长所转过的角度变大，故扫过的面积变大，故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．初始位置二者速度相等，对球1根据牛顿第二定律
对球2根据牛顿第二定律
整理可以得到：，故A错误；
BC．球1在最高点，有
球2在最低点，有
两个球运动过程中机械能守恒，有：
球1
球2
联立解得
；；
故
故B错误，C正确；
D．两个球运动过程中机械能守恒，而初始位置两个球的机械能相等，故两个球的机械能一直是相等的，故D错误；
故选C。
9．D
【详解】
A．斜面对P的摩擦力沿斜面向下，与P的位移方向夹角为锐角，所以斜面对P的摩擦力对P做正功，A错误；
B．斜面Q对小球的弹力垂直于斜面，速度垂直与细线，因此支持力对小球做正功，B错误；
C．拉力沿着绳子收缩方向，速度方向垂直与绳子，故拉力不做功，C错误；
D．对物体Q受力分析，受推力、重力、支持力、P对Q的压力和摩擦力，由于支持力和重力与速度垂直不做功，根据动能定理，推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的代数和为零，故推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的绝对值相等，D正确。
故选D。
10．A
【详解】
圆环下降3 m后的速度可以按如图所示分解，故可得
vA＝vcos θ＝
A、B和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h＝3 m时，根据机械能守恒可得
mgh＝MghA＋mv2＋M
其中
联立可得
A．与分析相符，故A正确；
B．与分析不符，故B错误；
C．与分析不符，故C错误；
D．与分析不符，故D错误．
11．C
【详解】
滑板第一次到达B点时，由动能定理
滑板在DE上上升到最高点时，由动能定理
解得
x1=2m
滑板返回到D点时
滑板再次沿BA上滑到最高点时
解得
x2=1m
滑板第三次经过C点时
解得
vc=4m/s
在C点由牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律可知，滑板运动员第三次经过最低点C时对轨道压力的大小为
故选C。
12．D
【详解】
由机械能守恒得
物体的速度为
则重力的功率为
故选D．
13．D
【详解】
A．由可得乙运动的时间为
所以甲与乙相遇时，乙的速度为
所以甲沿水平方向的分速度，即平抛的初速度为
故A错误；
B．物体甲沿竖直方向的分速度为
则甲重力的功率
则乙重力的功率
即两小球在C点时重力的瞬时功率大小不相等，选项B错误；
C．甲下落的高度
A、B两点高度差为
选项C错误；
D．由vy=gt2，所以甲在空中运动的时间为
甲、乙两小球到达C点所用时间之比为
故D正确。
故选D。
14．ABD
【详解】
A．小球恰好能到达最高点，小球到达最高点的速度为0，在整个运动过程中，根据动能定理可得
WF-mgL=0-0
解得
WF=mgL=1×10×0.4J=4J
故 A正确；
B．施加的力始终垂直于杆，则
解得
故B正确；
C．小球恰好能到达最高点，小球到达最高点的速度为0，根据共点力平衡可知：轻杆对球作用力为
FN=mg=10N
故C错误；
D．在力F作用过程中，根据动能定理可得
WF mgLsin30°＝mv2
解得
故D正确；
故选ABD。
15．BC
【详解】
A．不计空气阻力，球两次在空中只受重力作用，加速度为g，加速度相同，故A错误；
B．设球的抛体高度为h，第一次从M到P，重力做正功为
WG＝mgh
第二次做斜上抛运动从P到Q到N点，重力做功为零，球两次飞行过程中重力对球做的功不相等，故B正确；
C．球从M到P和从Q到N都是平抛运动，在M、Q点均只有水平方向的速度，高度h相同，由
知运动时间相同，但xMP＞xQN，由
x＝v0t
可推出离开M点的速度大于经过Q点的速度，故C正确；
D．如果碰撞没有机械能损失，则全程机械能守恒，而在M、Q点重力势能相等，动能不等，则机械能不等，故小球与挡板碰撞过程中有机械能损失，故D错误。
故选BC。
16．AD
【详解】
CD．设小物块到A点时速度为v，其水平分速度为v1。从A到C，由机械能守恒定律可得
物块刚好能通过C点，所以
联立解得
所以小物块在A点的水平分速度
小物块从传送带右端平抛直到运动到C点的过程，机械能守恒，所以
联立解得
H=2R
C错误，D正确；
AB．小物块从传送带左端静止释放，经传送带加速后速度达到v1，通过的位移为x，由动能定理有
解得
x=R
如果传送带长度L小于x，从传送带右端抛出的速度小于v1，不满足做圆周运动的条件。如果L大于x，当小物块达到v1后与传送带共速，最后平抛而出，满足做圆周运动的条件，故A正确，B错误。
故选AD。
17． 4×103 加速
【详解】
做匀速运动，汽车受到的阻力等于汽车受到的牵引力，根据公式可得
解得
如果保持输出功率和阻力不变，当汽车速度为15m/s时，小于18m/s，牵引力大于阻力，做加速运动
18．√
【详解】
做变速直线运动的物体机械能可能守恒，比如自由落体运动．
19． 减小 >
【详解】
物体受力如图所示，将在水平和竖直方向上分解，由物体在竖直方向上平衡得
因此滑动摩擦力
物体从向运动的过程中细绳与水平方向的夹角角增大，所以滑动摩擦力减小。
由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功。根据功的定义式，增大，不变，在相同位移上拉力做的功减小，即。
20． L，
【详解】
分离瞬间加速度相同，相互作用力为零，而此时B物体只受重力，加速度为重力加速度，故A物体加速度也为重力加速度，弹簧长度为原长L．
从撤除力到A、B分离，系统机械能守恒，则有：
Ep=2mg（2△L1+△L2）+ 2mv2
解得：
v=
21．（1）9m；（2）7s；（3）1500W
【详解】
（1）设减速下滑过程的位移大小为x，根据运动学公式有
解得
（2）匀减速下滑的时间为
匀加速下滑的位移大小为
设匀加速下滑的时间为，根据运动学公式有
解得
逃生者到达地面整个过程的时间为
（3）设整个过程中，逃生者克服绳子拉力做的功为W，根据动能定理有
解得
W=mgh=10500J
整个过程绳子对逃生者做功平均功率的大小为
22．（1）10m/s；（2）25m；（3）
【详解】
（1）为让乘客在圆形轨道最高点体会到完全失重的感觉（即加速度等于重力加速度），根据圆周运动向心力公式，即
代入数据，解得
（2）不考虑摩擦力，为让乘客在圆形轨道最高点体会到完全失重的感觉，过山车开始释放的位置距圆轨道最高点的过程中，根据机械能守恒可得
代入数据，可得
（3）整个过程由功能关系可得
代入数据，解得
23．(1)；(2)；(3) 在P点右侧，计算见解析
【详解】
(1) 滑至B点时，根据牛顿第二定律得
解得
(2) 滑块从A点释放后正好落在N端正下方的P点，即滑块滑到N端时速度为零，根据动能定理有
解得
(3)滑块离开木板时
离开后，做平抛运动，有
，
解得
最终的落点在P点右侧。
答案第1页，共2页