第七章 万有引力与宇宙航行 单元练习（Word版含答案）

第七章、万有引力与宇宙航行
一、选择题（共16题）
1．2020年7月23日，我国成功发射“天问一号”火星探测器。已知火星的质量约为地球的，火星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，地球的半径为R，则火星的半径约为（　　）
A．0.5R B．0.4R
C．0.2R D．0.1R
2．太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的9倍，则该行星绕太阳公转的周期是（　　）
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
3．以下说法正确的是
A．光的偏振现象说明光是一种横波
B．麦克斯韦的电磁场理论说明有电场就会产生磁场，有磁场就会产生电场
C．相对论认为空间和时间与物质的运动状态无关
D．光导纤维中内芯的折射率小于外套的折射率
4．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（ ）
A．速率变大 B．速率变小 C．周期变大 D．周期不变
5．2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属地球静止轨道卫星（高度约为36000千米），它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星说法中正确的是(　　)
A．量子科学实验卫星“墨子”的环绕速度比北斗G7小
B．通过地面控制可以将G7北斗定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7大
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大
6．已知地球的半径为，万有引力常量为，某人造地球卫星在离地球表面高处的轨道上做周期为的匀速圆周运动，则下列说法错误的是（　　）
A．该卫星的环绕速度小于第一宇宙速度
B．该卫星运行的角速度大小为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度大小
7．a、b、c、d为4颗质量不同的地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，向心加速度为a1，b处于地面附近的近地轨道上，运行速度为v1，c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度为v2，加速度为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则有（　　）
A．
B．
C．地球自转周期可以表示为
D．4个卫星按动能大小由大到小排序为；b、c、d、a
8．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知万有引力常量为G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（　　）
A．在火星表面让一个小球做自由落体运动，测出其下落的高度H和时间t
B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T
9．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述中正确的是（　　）
A．卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度
B．卫星距离地面的高度为
C．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
D．卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度
10．“天问一号”着陆器落到火星表面后，释放出我国首辆火星车─祝融号。已知火星质量为地球质量的p倍、半径为地球半径的q倍，地球表面的重力加速度为g。不考虑火星的自转，则质量为m的祝融号在火星表面受到火星的引力为（　　）
A． B． C． D．
11．我国首次发射的火星探测器“天问一号”自2020年7月23日成功发射入轨后，2021年2月10日成功被火星捕获，顺利进入环火轨道；5月15日，“天问一号”着陆巡视器顺利软着陆于火星表面。关于“天问一号”的运行，可以简化为如图所示的模型：“天问一号”先绕火星做半径为R1、周期为T的匀速圆周运动，在某一位置A点改变速度，使其轨道变为椭圆，椭圆轨道在B点与火星表面相切，设法使着陆巡视器落在火星上。若火星的半径为R2，则下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，机械能增加
B．“天问一号”在圆轨道的A点比在椭圆轨道上A点的加速度小
C．“天问一号”从椭圆轨道的A点运动到B点所需的时间为
D．“天问一号”在椭圆轨道B点的速度等于火星的第一宇宙速度
12．牛顿以他伟大的工作把天空中的现象和地面的现象统一起来，成功的解释了天体运动的规律，时至今日，上千颗人造卫星正在按照万有引力定律为他们设定的轨道绕地球运转着，以下有关说法正确的是（　　）
A．第谷通过观察行星的运动，得出了行星的运动规律，他认为行星的轨道都是椭圆
B．开普勒通过对行星运动规律的研究，总结出了万有引力定律
C．牛顿利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值
D．牛顿总结前人的成果得出了牛顿三大定律
13．如图所示，天宫二号在椭圆轨道Ⅰ的远地点A开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，则下列说法正确的是（　　）
A．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最小
B．天宫二号在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期
C．天宫二号在A点加速才能实现变轨
D．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过A点时的加速度一定大于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的加速度
14．关于经典时空观与相对论时空观，下列说法正确的（ ）
A．任何情况下物体的质量与物体的运动状态都无关
B．当物体的速度接近光速时，物体的质量随物体速度的增大而增大
C．经典时空观认为位移的测量、时间的测量都与参考系有关
D．相对论认为，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是不同的
15．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，不计阻力，以下说法正确的是（　　）
A．卫星甲、乙分别经过P点时的速度不等
B．卫星丙的周期最小
C．卫星甲的机械能最大，卫星中航天员始终处于完全失重状态
D．如果地球的转速为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来
16．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报 提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（　　）
A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍
B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转线速度的倍
C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍
二、填空题
17．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别___________和________．
18．质量为m1、m2的物体相距为r时，物体间的万有引力为24N，则质量为2m1、3m2的物体相距为2r时，物体间的万有引力为________N．
19．如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两颗行星相距最近)，则经过时间t＝_______时两行星第二次相遇
20．地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2=1∶2，轨道半径之比r1∶r2=1∶2，则线速度之比为______,运行周期之比为______,向心力之比为_______.
三、综合题
21．已知地球与火星的质量之比=10：1，半径之比=2：1，现用一段绳子水平拖动放在火星表面固定木板上的箱子，设箱子与木板间摩擦因数为0.5，水平拉力F=10N，箱子的质量为m=1kg，地球表面重力加速度g取10m/s .求：
(1)火星表面的重力加速度g是多少．
(2)箱子获得的加速度是多少.
22．已知火星的半径约为地球半径的 ,火星质量约为地球质量的 同一物体在火星上的重力加速度是地球上重力加速度的多少倍 若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大50N,则这个物体的质量是多少 (g取10m/s)
23．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h，此时它的速度方向是水平的，速度大小为。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体，不计火星表面的大气阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度g；
（2）着陆器第二次落到火星表面时速度v与水平方向的夹角为，求。
24．“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，万有引力常量为G，求：
（1）飞船在轨道Ⅲ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间．
（3）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
由于在星球表面万有引力与重力相等，即
则
代入数据解得
R火=0.5R
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
设地球距太阳的平均距离为R，则行星距太阳的平均距离为9R，根据开普勒第三定律
可得
由于地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为27年。
故选C。
3．A
【详解】
试题分析：光的偏振现象说明光是一种横波，选项A正确；根据麦克斯韦的电磁场理论，有电场不一定会产生磁场，有磁场也不一定会产生电场，因为稳定的电场不会产生磁场，稳定的磁场也不会产生电场，选项B错误；相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关，选项C错误；光导纤维是利用全反射来传输光的，所以其中内芯与外套比必须是光密介质，即内芯的折射率大于外套的折射率，选项D错误；故选A．
4．A
【详解】
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，根据万有引力提供向心力，得
解得
，
可知，人造地球卫星的轨道半径减小时，速率变大，周期变小，故选A。
5．D
【详解】
A．由公式：
可得v与r成反比，则量子科学实验卫星“墨子”的环绕速度比北斗G7大，故A项错误．
B．地球静止轨道卫星只能定点于赤道正上方，故B错误．
C．由：
得：
可知r越大，T越大，故C错误．
D．向心加速度：
得r越大，a越小，故D正确．
6．D
【详解】
A．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，即
解得人造地球卫星的环绕速度为
可知其轨道半径越大，环绕速度越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，则该卫星的环绕速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B．卫星运行的角速度大小为
故B正确；
C．由
解得地球的质量为
故C正确；
D．忽略地球自转的影响，地球表面上的物体所受重力等于地球对它产生的万有引力，即
解得地球表面的重力加速度为
故D错误。
本题选错误项，故选D。
7．C
【详解】
A．对卫星b和c，万有引力提供向心力根据
解得
则
选项A错误；
B．对a和c，具有共同的角速度，则由
a=ω2r
可知
选项B错误；
C．对同步卫星c，则根据
解得
又
解得
地球自转周期可以表示为
选项C正确；
D．由于四颗卫星的质量关系不确定，不能比较动能关系，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
设火星的质量为M，半径为r，则火星的密度
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据可知算出火星的重力加速度，根据
联立解得
不知道火星的半径，故无法算出密度，故A错误；
B．根据
得
则
已知T就可算出密度，故B正确；
C．观察火星绕太阳的圆周运动，只能算出太阳的质量，无法算出火星质量，也就无法算出火星密度，故C错误；
D．测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道火星的半径，故无法算出密度，故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．第一宇宙速度为
而同步卫星的速度为
因此同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B．万有引力提供向心力，有
且有
r=R+h
解得
故B错误；
C．卫星运行时受到的向心力大小是
向心加速度
地表重力加速度为
故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确；
D．同步卫星与地球赤道表面的物体具有相同的角速度，根据a=ω2r知，卫星运行的向心加速度大于地球赤道表面物体的向心加速度，故D错误。
故选C。
10．A
【详解】
在地球根据万有引力与重力的关系得
在火星，同理有
故选A。
11．C
【详解】
A．当“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，需要在A点减速使其做近心运动，动能减小，变轨时势能不变，则机械能减小，故A错误；
B．由公式
得
可知“天问一号”在圆轨道和椭圆轨道上A点的加速度相同，故B错误；
C．由图可知，椭圆轨道的半长轴为
设椭圆轨道运动的周期为，由开普勒第三定律
“天问一号”从椭圆轨道的A点运动到B点所需的时间
联立可得
故C正确；
D．在椭圆轨道经过B点后做离心运动，所以在椭圆轨道上B点的速度大于以做圆周运动的速度，所以“天问一号”在椭圆轨道B点的速度大于火星的第一宇宙速度，故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．第谷观察行星并记录数据，开普勒根据第谷的数据得出行星运动规律，A错；
B．牛顿总结出万有引力定律，B错；
C．卡文迪许测出万有引力常量，C错；
D．牛顿总结前人成果得出牛顿三大定律，故D正确。
故选D。
13．C
【详解】
A．天宫二号在轨道Ⅰ上运行时，近地点B的速度最大，故A错误；
B．因为椭圆轨道Ⅰ的半长轴小于圆轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律知天宫二号在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，故B错误；
C．天宫二号由轨道Ⅰ上的A点变轨到轨道Ⅱ要加速，做离心运动，轨道变高，所以天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的速度，因此天宫二号在A点加速才能实现变轨，故C正确；
D．天宫二号在A点时受到的万有引力是一定的，故根据牛顿第二定律可知其在轨道Ⅰ上通过A点时的加速度等于在轨道Ⅱ上通过A点时的加速度，故D错误。
故选C。
14．BD
【详解】
A. 物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较低的情况下，忽略变化不计，故A错误．
B. 根据相对论原理，当物体的速度接近光速时，物体的质量随物体速度的增大而增大，故B正确．
C. 经典时空观认为位移的测量、时间的测量都与参考系无关，故C错误．
D. 相对论认为，同一过程的位移和时间的测量在不同参考系中是不同的，故D正确．
15．ABD
【详解】
A．物体在椭圆形轨道上运动，轨道最远点的高度不同，在近地点时的速度不同，故A正确；
B．根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，故周期最小，故B正确；
C．令卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供圆周运动的向心力，故此时卫星中宇航员处于完全失重状态，但当卫星沿椭圆轨道运动时，卫星所受万有引力不是完全提供卫星的向心力，则卫星中宇航员始终处于完全失重状态是错误的，故C错误；
D．使地球上的物体“飘”起来即物体处于完全失重状态，即此时物体所受地球的重力完全提供物体随地球自转时的向心力，则有
当物体飘起来的时候，万有引力完全提供向心力，则此时物体的向心加速度为
即此时的向心加速度
根据向心加速度和转速的关系有
可得
故D正确。
故选ABD。
16．CD
【详解】
AC．卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有
解得，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍，故A错误，C正确；
B．同步卫星与地球具有相同的周期和角速度，根据
v=ωr
可知同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转线速度的n倍，故B错误；
D．根据万有引力提供向心力，则有
解得，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，可知同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍，故D正确。
故选CD。
17． 牛顿； 卡文迪许
【详解】
牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量；
18．36
【详解】
试题分析：原来物体间万有引力为：；质量变化后物体间万有引力为：
19．
【详解】
根据开普勒第三定律
可知
T2再次相遇，则B比A多运动了一圈，设过时间t再次相遇，根据角度关系有
解得
20． 2:1
【详解】
设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2；
根据万有引力和圆周运动规律
得
根据圆周运动规律
则

根据万有引力充当向心力公式

21．（1） （2）8m/s2
【详解】
试题分析：（1）在星球表面的万有引力等于重力，即可求出重力加速度的表达式；（2）根据重力加速度的表达式求出地球表面和火星表面的重力加速度之比；因地球表面的加速度已知，则可求出火星表面的加速度．再由牛顿第二定律列方程可求得．
（1）在星球表面的万有引力等于重力，则有：
解得：
（）地球与火星的质量之比为，半径之比
则火星表面重力加速度
箱子和木板间的动摩擦因素为，根据牛顿第二定律：
地面上有：
火星上有：
联立解得：
22． 9kg
【详解】
根据万有引力等于重力得出表面的重力加速度之比，从而得出物体在火星上的质量．
由星球表面，由万有引力等于重力得：
在火星表面：
联立可得：
物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大50N，则这个物体的质量是9kg．
23．（1）；（2）
【详解】
（1）对火星的卫星m
对火星表面的物体m0
解得
（2）设落到火星表面时的竖直速度为vy，则有
vy2=2gh
速度v与水平方向的夹角
24．（1）；（2）；（3）变小
【详解】
（1）对月球表面的物体
解得:
飞船在III轨道上有
解得
（2）飞船在轨道Ⅰ上有
联立解得
（3）飞船由高轨道向低轨道运动，是向心运动，可知其速度变小。
答案第1页，共2页