2021—2022学年人教版数学七年级下册6.2立方根练习同步练习（Word版含答案）

《立方根》练习
一．选择题（共7小题）
1．下列说法中正确的是　　
A．81的平方根是9 B．的算术平方根是4
C．与相等 D．64的立方根是
2．下列计算错误的是　　
A． B．
C． D．
3．64的平方根的立方根　　
A．2 B． C． D．都不对
4．给出下列各数：，，，0，，，其中无理数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若的平方根是和，则的立方根是　　
A．4 B． C．8 D．
6．已知没有平方根，且，则的立方根为　　
A．8 B． C． D．
7．有两个正整数，一个大于，一个大于，则两数之和的最小值是　　
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题）
8．计算：　　，　　，　　．
9．已知，则　　．
10．正方体的体积为，则它的棱长为 　　．
11．的平方根是 　　．
12．实数的平方根是，的立方根是，则的值为 　　．
13．是的算术平方根，是的立方根，那么　　．
三．解答题（共7小题）
14．解方程：
（1）；
（2）．
15．求出下列的值：
（1）；
（2）．
16．已知一个正数的两个平方根分别为和，求的立方根．
17．已知的算术平方根是3，的立方根是，试求的值．
18．已知正数的两个不同的平方根是和．
（1）求和的值；
（2）求的立方根．
19．已知与互为相反数．
（1）求的平方根和立方根；
（2）解关于的方程．
20．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，，
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值；
（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示．
《立方根》练习
参考答案与试题解析
1．下列说法中正确的是　　
A．81的平方根是9 B．的算术平方根是4
C．与相等 D．64的立方根是
【分析】：根据正数有两个平方根，它们互为相反数来判断；
：先求的值，再求它的算术平方根；
：根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数来判断；
：正数的立方根是正数．
【解答】解：的平方根是，不符合题意；
的算术平方根是2，不符合题意；
与相等，符合题意；
的立方根是4，不符合题意；
故选：．
2．下列计算错误的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的减法法则、算术平方根、立方根、二次根式的减法运算法则解决此题．
【解答】解：．根据有理数的减法法则，，故正确，那么不符合题意．
．根据立方根的定义，，故正确，那么不符合题意．
．根据算术平方根的定义，，故错误，那么符合题意．
．根据二次根式的减法法则，，故正确，那么不符合题意．
故选：．
3．64的平方根的立方根　　
A．2 B． C． D．都不对
【分析】根据平方根，立方根的定义计算可求解．
【解答】解：的平方根是，
的立方根是，
的平方根的立方根是．
故选：．
4．给出下列各数：，，，0，，，其中无理数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据“无限不循环小数是无理数”进行判断．
【解答】解：是分数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；，是有理数；
0是整数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；，是有理数，
共2个无理数，
故选：．
5．若的平方根是和，则的立方根是　　
A．4 B． C．8 D．
【分析】先求，，再求立方根．
【解答】解：由题意得：．
．
，，
．
．
故选：．
6．已知没有平方根，且，则的立方根为　　
A．8 B． C． D．
【分析】根据没有平方根可得出为负数，再由，可得出的值，继而可求出其立方根．
【解答】解：由题意得，为负数，
又，
，
故可得：的立方根为：．
故选：．
7．有两个正整数，一个大于，一个大于，则两数之和的最小值是　　
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据算术平方根和立方根即可求得答案．
【解答】解：因为大于的最小整数是5，大于的最小整数是3，
所以两个正整数，一个大于，一个大于，这两数之和的最小值是8．
故选：．
8．计算：　9　，　　，　　．
【分析】根据有理数的平方，算术平方根，立方根的定义计算可求解．
【解答】解：，，，
故答案为：9；4；2．
9．已知，则　　．
【分析】根据立方根、平方根的定义解决此题．
【解答】解：，
．
当时，；
当时，．
综上，．
故答案为：．
10．正方体的体积为，则它的棱长为 　3　．
【分析】设正方体的棱长为，根据正方体的体积公式得到，然后根据立方根的定义求解．
【解答】解：设正方体的棱长为，根据题意得，
．
故答案为3．
11．的平方根是 　　．
【分析】先求出这个数，然后再求它的平方根．
【解答】解：原式
，
的平方根为．
故答案为：．
12．实数的平方根是，的立方根是，则的值为 　7或　．
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可．
【解答】解：，4的平方根为，即，
，
当，时，，
当，时，，
故答案为：7或．
13．是的算术平方根，是的立方根，那么　4　．
【分析】先根据算术平方根，立方根的定义求出、的值，再代入代数式计算即可得解．
【解答】解：因为是的算术平方根，
所以，
又因为是的立方根，
所以，
所以，
故答案为：4．
14．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据平方根的定义，开平方求出；
（2）根据立方根的定义，开立方求出；
【解答】解：（1），
，
，，
（2），
，
．
15．求出下列的值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）移项，把二次项系数化为1，开平方求出；
（2）把二次项系数化为1，开立方求出．
【解答】解：（1），
，
，
，；
（2），
，
，
．
16．已知一个正数的两个平方根分别为和，求的立方根．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出的值，进而求出的值，再求的立方根即可．
【解答】解：由题意，得，
解得，
所以，
所以．
17．已知的算术平方根是3，的立方根是，试求的值．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义得到①，②，解方程组可求，的值，再代入计算可求的值．
【解答】解：根据题意得，
解得，
所以，，
所以．
18．已知正数的两个不同的平方根是和．
（1）求和的值；
（2）求的立方根．
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可；
（2）把的值代入求出其值，再根据立方根的意义解答即可．
【解答】解：（1）由题意得：
，
解得：，
，
答：的值为2，的值为25；
（2）当时，，
的立方根是，
的立方根是，
答：的立方根是．
19．已知与互为相反数．
（1）求的平方根和立方根；
（2）解关于的方程．
【分析】（1）根据与互为相反数，得，依据非负数的性质求、的值，然后求出的值，最后求出它的平方根和立方根；
（2）把，，代入．解出方程即可．
【解答】解：（1）与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
，，
的平方根和立方根分别是，4．
（2）把，，代入．
，
，
，
．
20．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，，
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值；
（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示．
【分析】（1）先变形，再求值．
（2）先变形，再求值．
（3）先变形，再求值．
【解答】解：（1），
．
（2），
．
．
（3），
．
．
，即．
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