2022年人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线 课件（29张）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线 课件（29张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-09 11:59:32 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
导入新课
大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中，你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？
探究新知
探 究
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？
a 与 b 所成的角也随之发生改变
（2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
归纳
对顶角
知识点
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作 a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB 垂直 CD，垂足为 O．
记作：AB ⊥CD 于点 O．
（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD，
所以 ∠AOC = 90°．
反之，因为 ∠AOC = 90°，
所以 AB⊥CD．
思考
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有 3 种：相交，平行，垂直？
垂直是相交的特殊情况
不能，因为垂直是相交的特殊情况
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
垂线的画法
知识点
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．
（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？
2 种
过直线上一点和直线外一点
② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
P
l
P
l
垂线的性质及点到直线的距离
知识点
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
思考
在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
知识归纳
如图，直线a，b相交于点O，当夹角为_____时，称a与b互相垂直，记作_______，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点O叫做______．
90°
a⊥b
垂线
垂足
垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且只有____条直线与已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短．简单说成：____________．
一
垂线段
垂线段最短
直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离．
垂线段的长度
例题与练习
例1 (1)如图①，过点P画AB的垂线；
(2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线；
(3)如图③，过点A画BC的垂线．
A
B
P
A
B
O
P
B
O
P
A
图① 图②
图③
A
B
C
例2 如图，AB是一条直线，OC是一条射线，OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则OE与OF的位置有什么关系？
解：∵OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠FOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC.
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠FOC＋∠EOC＝ ∠AOC＋ ∠BOC
＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF.
例3 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，求∠BOD和∠BOE的度数．
∴∠AOC＝∠AOE＝ ∠EOC＝52°，
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，
∴∠BOD＝∠AOC＝52°，
∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－52°＝128°.
例题与练习
练习
A
B
过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
P
A
B
P
（1）
（2）
A
B
P
（3）
如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°.
（1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长？
（2）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？
AB
AC
BC
理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( )
C
如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
解：(1)∵∠AOC＝ ∠BOC，
∴设∠AOC＝x，则∠BOC＝3x.
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴x＋3x＝180°，解得x＝45°
∴∠AOC＝45°
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝45°；
课堂小结
垂线
定义
画法
当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
导入新课
大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中，你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？
探究新知
探 究
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？
a 与 b 所成的角也随之发生改变
（2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
归纳
对顶角
知识点
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作 a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，AB 垂直 CD，垂足为 O．
记作：AB ⊥CD 于点 O．
（2）符号语言： 因为 AB ⊥CD，
所以 ∠AOC = 90°．
反之，因为 ∠AOC = 90°，
所以 AB⊥CD．
思考
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有 3 种：相交，平行，垂直？
垂直是相交的特殊情况
不能，因为垂直是相交的特殊情况
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
垂线的画法
知识点
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．
（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？
2 种
过直线上一点和直线外一点
② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
P
l
P
l
垂线的性质及点到直线的距离
知识点
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
思考
在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
知识归纳
如图，直线a，b相交于点O，当夹角为_____时，称a与b互相垂直，记作_______，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点O叫做______．
90°
a⊥b
垂线
垂足
垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且只有____条直线与已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短．简单说成：____________．
一
垂线段
垂线段最短
直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离．
垂线段的长度
例题与练习
例1 (1)如图①，过点P画AB的垂线；
(2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线；
(3)如图③，过点A画BC的垂线．
A
B
P
A
B
O
P
B
O
P
A
图① 图②
图③
A
B
C
例2 如图，AB是一条直线，OC是一条射线，OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则OE与OF的位置有什么关系？
解：∵OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠FOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC.
又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠FOC＋∠EOC＝ ∠AOC＋ ∠BOC
＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF.
例3 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，求∠BOD和∠BOE的度数．
∴∠AOC＝∠AOE＝ ∠EOC＝52°，
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，
∴∠BOD＝∠AOC＝52°，
∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－52°＝128°.
例题与练习
练习
A
B
过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
P
A
B
P
（1）
（2）
A
B
P
（3）
如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°.
（1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长？
（2）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？
AB
AC
BC
理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( )
C
如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
解：(1)∵∠AOC＝ ∠BOC，
∴设∠AOC＝x，则∠BOC＝3x.
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴x＋3x＝180°，解得x＝45°
∴∠AOC＝45°
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝45°；
课堂小结
垂线
定义
画法
当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离