2022年人教版七年级数学下册 6.3.2 实数的运算 课件（第二课时 17张）

(共17张PPT)
第六章 实数
6.3　实数
第2课时　实数的运算
1．下列关于的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是－2的算术平方根；④1 < < 2．
其中正确的是_________．(填序号)
2．2的相反数是______，－1的绝对值是_____．
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回顾相关知识
①②④
－2
1
有理数中的几个重要概念：
● 相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数．
● 绝对值
数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值，
用︱a︱表示．
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
（1） 的相反数是_______，－π 的相反数是______，
0 的相反数是______；
（2）| | =_____，|－π | =_____，| 0 | =_____.
探究新知
思考
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
π
0
π
0
实数的性质
知识归纳
(1) 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.
(2) 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设a表示一个实数，则
| a | =
a，(a > 0)；
– a，( a < 0).
0，(a = 0)；
例题与练习
例1 （1）分别写出 ，π – 3.14 的相反数；
解：∵ －(－ ) ＝ ，
－(π – 3.14) = 3.14 – π，
∴ ，π – 3.14 的相反数为 ，3.14 – π；
（2）指出 ， 分别是什么数的相反数；
解：∵ －(－ ) ＝ ，
－( ) = ，
∴ ， 的相反数为 ， ；
（3）求 的绝对值；
解：∵ ＝－ ＝ －4，
∴ | | ＝ | －4 | ＝ 4；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：∵ | | ＝ ，| － | ＝ ，
∴ 所以绝对值是 的数是 或 － .
练一练
判断对错：
(1) ＝ 3； （ ）
(2) 的绝对值是 － ； （ ）
(3) － 的相反数是 . （ ）
×
×
实数的运算
知识归纳
(1) 实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为 0）、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算性质等同样适用.
(2) 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出
结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用
相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例2 计算下列各式的值.
（2） .
（1）( ＋ ) － ；
解：
＝ ＋ ( － )
＝ ＋ 0
＝
解：
＝ (3＋2)
＝ 5
例题与练习
例3 计算（结果保留小数点后两位）.
（1） ；
（2） .
解:（1） ＋ π ≈ 2.236 ＋ 3.142 ≈ 5.38；
（2） · ≈ 1.732 × 1.414 ≈ 2.45.
练习
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
　 A．－3与 B．－ 与
　 C．|－ |与－(－ ) D．( )2与
D
– 2.5
2.5
0
0
2．求下列各数的相反数与绝对值.
2.5
0
相反数：
绝对值：
3．求下列各式中的实数 x.
（2）| x | ＝ 0
（4）| x | ＝ π
（1）| x | ＝
（3）| x | ＝
解：x ＝ ±
解：x ＝ 0
解：x ＝ ±
解：x ＝ ±π
4．计算：
（1）
（2）| | ＋
解：原式 ＝ －
（3）
解：原式 ＝
＝
解：原式 ＝ ×
＝
解：由图可知，a<0，b－a>0，b＋c<0，
∴原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|
＝－a－(b－a)＋(b＋c)
＝－a－b＋a＋b＋c
＝c.
5．计算：
实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：
－|b－a|－ .
a
b
0
c
课堂小结
实数的运算
实数的性质
实数的运算
实数运算的应用