2022年人教版七年级数学下册 8.3.2 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 课件（第二课时 30张）

(共30张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
第2课时　利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
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根据图中提供的信息，一个杯子的价格是多少了？
一个杯子的价格是8元
原材料费与原材料数量的关系：
运费与产品重量和路程的关系：
对于较复杂的数量关系：
原材料费＝原材料数量×单价
运费＝产品重量×1吨/千米的运费×路程．
可以通过列表来理顺关系．
探究新知
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4？
几何图形问题
这里研究的实际上是长方形的面积分割问题，可以画出示意图来帮助自己.
把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？
保持宽不变，把长分成两段；
01
保持长不变，把宽分成两段.
02
01
保持宽不变，把长分成两段。
左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.
x
y
原长方形的长为200m，则有：
A
D
C
F
B
E
x+y=200
原长方形的宽为100m，则两个小长方形的面积分别为：
SAEFD=100x
SEFCB=100y
探究
A
D
C
F
x
y
B
E
根据题目中的数量关系，你能列出相应的方程组吗？
x+y=200
100x:200y=3:4
你会解吗？试一试.
对②移项并化简得：400x=600y
2x=3y ③
解答
x+y=200
100x:200y=3:4
①
②
方程组
联立①③，解得： .
x=120
y=80
过长方形土地的长边上离左端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.左边较大一块土地种甲种作物，右边较小一块土地种乙种作物.
归纳
02
保持长不变，把宽分成两段。
A
D
C
B
x
y
这种情况又要怎么解答呢？
上边种植甲种作物，下边种植乙种作物，设DE＝xm，AE＝ym.
F
x+y=100
SAEFB=200y
SEFCD=200x
E
原长方形的宽为100m，则有：
原长方形的长为200m，则两个小长方形的面积分别为：
A
D
C
F
x
y
根据题目中的数量关系，列出相应的方程组.
B
E
x+y=100
200x:400y=3:4
你会解吗？试一试.
x+y=100
200x:400y=3:4
①
②
对②移项得：400x=600y
并化简得：2x=3y ③
解答
方程组
联立①③，解得： .
x=60
y=40
过长方形土地的长边上离上端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.上边较大一块土地种甲种作物，下边较小一块土地种乙种作物.
归纳
行程问题、工程问题
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1. 5元/(t·km)，铁路运价为 1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题1　要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
销售款
原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
问题2　本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值；
另一类是产品数量，原料数量．
问题3　你能完成教材上的表格吗？
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
1.5×20x
1.5×10y
1.5(20x+10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2(110x+120y)
8 000x
1 000y
问题4　你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
1.5 =15000，
1.2 =97200
×（20x+10y）
×（110x+120y）
解：先化简，得
2x+y=1000
11x+12y=8100
①
②
③
由①，得
y=1000-2x
代入② ，得
11x+12（1000-2x）=8100
x=300
代入③ ，得
y=400
是原方程组的解．
x=300，
y=400
∴
问题5　这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000；
原料费：1 000×400=400 000；
运输费：15 000+97 200=112 200．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
知识归纳
方程组是解决含有多个 未知数问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义．
例题与练习
例1　小王购买了一套经济适用房，他准备将地面上铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
解：(1)地面总面积为(6x＋2y＋18)m2；
(1)用含x，y的式子表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地砖总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，铺地砖的总费用是多少元？
解：由题意，得
6x-2y=21，
6x+2y+18=15
×2y
∴地面总面积为6×4＋2×2 ＋18＝45(m2).
∴铺地砖的总费用为45×80＝3600(元).
解得
x=4
y=
例2　某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入的设备资金是67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？
解：设安排x公顷种植水稻，y公顷种植棉花，则(51－x－y)公顷种植蔬菜．
根据题意，得
4x+8y+5（51-x-y）=300，
x+y+2（51-x-y）=67
解得
x=15
y=20
那么种植蔬菜的面积为51－15－20＝16(公顷).
答：安排15公顷种植水稻，20公顷种植棉花，16公顷种植蔬菜，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用．
练习
1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(　　 )
A．19 B．18 C．16 D．15
C
2．某校九年级(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表，则捐款20元的有____人．
捐款(元) 10 20 30 40
人数 6 ？ ？ 7
15
3.如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为48cm的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每块小长方形的长是xcm，宽是ycm.
依题意，得x＋y＝48.(x＝3y，)
答：每块小长方形的长是36cm，宽是12cm.
解得y＝12.(x＝36，)
课堂小结
实际问题与二元一次方程组（3）
工程、行程问题
题目中涉及的量多
列表分析
发现等量关系
列方程求解