人教版七年级数学下册 9.2.1 一元一次不等式的解法 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时　 一元一次不等式的解法
导入新课
1．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集．
思考完成并交流展示．
2．解下列一元一次方程：
(1)x＋6>9； (2)－4x－1>6； (3) x > .
(1)2(1＋x)＝3； (2) ＝ .
3．如何解不等式2(1＋x)≥3呢？
探究新知
观察下面的不等式：
思考
它们有哪些共同特征？
1.只含有1个未知数；
2.未知数的次数是1；
3.不等式.
判别条件：
(1)不等号两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；
(4)未知数系数不为0.
含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
一元一次不等式定义：
知识归纳
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数
未知数次数
式子形式
未知数系数
1个
1个
1次
1次
等式
不等式
不为0
不为0
根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.
x-7+7＞26+7
x＞33
这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.
也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.
上节我们知道，不等式
归纳
探究新知
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
（2）
接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；
移项得：2x＜3-2；
合并同类项得：2x＜1；
系数化为1得：x＜ .
将解集用数轴表示，则如下图：
0
（2）
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
系数化为1得：x≤8.
将解集用数轴表示，则如下图：
0
8
去括号得：6+3x≥4x-2；
这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.
知识归纳
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为
(或 )的形式.
x=a
xx>a
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）5x+15＞4x-1； （2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3） ＜ ； （4） ≥ .
练习
（1）5x+15＞4x-1；
解：移项得：5x-4x＞-1-15；
合并同类项得：x＞-16；
0
-16
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
解：去括号得：2x+10≤3x-15；
移项得：2x-3x≤-15-10；
合并同类项得：-x≤-25；
系数化为1得：x≥25 .
将解集用数轴表示，则如下图：
25
0
将解集用数轴表示，则如下图：
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
2（x+1）≥1
x≥
4x+7≥6
x≥
y-1≤2y-3
y≥2
y＜-5
（3y+7）＜-2
例题与练习
例2　已知－ x 2a－1＋5>0是关于x的一元一次不等式，则a的值是____．
1
例3　解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)4(x－1)>5x－6；
解：x<2；解集在数轴上表示如图：
(2) x－1>2x；
解：x<－2；解集在数轴上表示如图：
(3) ≤1.
解：x ≥－1；解集在数轴上表示如图：
例4　不等式 (x－m)>3－m的解集为x>1，求m的值．
解：去分母，得x－m>3(3－m).
去括号、移项、合并同类项，得x>9－2m.
又∵不等式的解集为x>1，
∴9－2m＝1，解得m＝4.
例题与练习
练习
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　 　)
　A．x－1>0　　B．－1<3　 C．2x－3y≤－3　　D．x2－1>2
A
2．已知x＝3是关于x的不等式3x－ > 的解，求a的取值范围．
解：把x＝3代入关于x的不等式，得3×3－ > ，
解得a<4.
3．解下列不等式：
(1)3(x＋1)<4(x－2)－3;
解：去括号，得
3x＋3<4x－8－3.
移项、合并同类项，得－x<－14.
系数化为1，得x>14；
解：去分母，得
2(5x＋3)≤6x－9(1－2x).
去括号，得10x＋6≤6x－9＋18x.
移项、合并同类项，得－14x≤－15.
系数化为1，得x≥ .
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集
步骤
解一元一次不等式
特殊解