2022年人教版七年级数学下册 9.2.2 一元一次不等式的应用 课件（第二课时 20张）

(共20张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第2课时　 一元一次不等式的应用
导入新课
我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费.
我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价95％收费.
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更优惠？怎样解决这个问题？
探究新知
“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：
分析
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
你能从题目中得到哪些信息？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x.
去年有 365×60% 天空气质量良好，明年有（x+ 365×60% ）天空气质量良好，则有：
去分母得：
移项，合并同类项得：
由 x 应为正整数得：
这样算完了吗？
注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．
没有，天数是整数，所以应该取 37.
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审：认真审题，分清已知量、未知量；
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等；
设：设出适当的未知数；
知识归纳
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
解：求出一元一次不等式的解集；
练习
某工程队计划在 10 天内修路 6 km. 施工前 2 天修完 1.2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天平均每天至少要修路 x 千米．
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8 千米．
探究新知
例2 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
你能从题目中得到哪些信息？
要使购物花费最少，你是怎么想的？
请完成下表.
购物款 在甲商场花费 在乙商场花费
不超过50元
（0＜x≤50）
超过50，但不超过100元
（50＜x≤100）
超过100元
（x＞100）
x
x
x
100+0.9（x-100）
50+0.95（x-50）
50+0.95（x-50）
购物款 在甲商场花费 在乙商场花费
不超过50元（0＜x≤50） x x
超过50，但不超过100元（50＜x≤100） x 50+0.95（x-50）
超过100元（x＞100） 100+0.9（x-100） 50+0.95（x-50）
(a)当0(b)当50(c)当x>100时，若在甲商场花费少，则有不等式：
50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），
解得x>150.
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
若在乙商场花费少，则有不等式：
50+0.95（x-50）<100+0.9（x-100），
解得x<150.
若在两商场花费一样，则有方程：
50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），
解得x=150.
现在你能给出一个合理化的消费方案了吗？
购物款 在甲商
场花费 在乙商
场花费 比较
0＜x≤50 x x 一样
50＜x≤100
x 50+0.95
（x-50） 在乙商场少
x＞100 100＜x＜150 100+0.9
（x-100） 50+0.95
（x-50） 在乙商场少
x=150 一样
x＞150 在甲商场少
购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.
购物超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少.
超过150元后，在甲商场购物花费少.
练习
某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 10 分，答错或不答都扣 5分．小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
解：设至少要答对 x 道题.
答：至少要答对 13 道题.
10x-5（20-x）＞90
10x-100+5x＞90
10x+5x＞90+100
15x＞190
x＞
例题与练习
例3　有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，
则种乙种蔬菜的为(10－x)人．
根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬莱．
例4　某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A B
进价(万元/套) 1.5 1.2
售价(万元/套) 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
A B
进价(万元/套) 1.5 1.2
售价(万元/套) 1.65 1.4
解：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套、y套．
由题意，得 解得
答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套、30套；
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套．
由题意，得1.5×(20－a)＋1.2×(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.
答：A种设备购进数量至多减少10套．
例题与练习
练习
1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在本赛季32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( 　)
　A．2x＋(32－x)≥48　　　 B．2x－(32－x)≥48
　C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
A
2．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．
(1)求这个月晴天的天数；
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．
解：(1)设这个月的晴天有x天．
根据题意，得30x＋5(30－x)＝550，
解得x＝16.
答：这个月晴天有16天；
(2)设y年可收回成本，根据题意，
得(550－150)×(0.52＋0.45)×12y≥40 000，
解得y≥8.6.
答：至少需要9年可收回成本．
课堂小结
实际问题
根据题意列不等式
解一元一次不等式
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
得出解决问题的答案
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：