2022年人教版七年级数学下册 10.2 直方图 课件（30张）

(共30张PPT)
第十章 数据的收集、整理与描述
10.2 直方图
导入新课
在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？
这节课，再来学习另一种常用的描述数据的统计图——直方图.
条形统计图
0
40
35
30
25
20
15
10
5
A
B
C
D
E
人数
节目类型
5
6
22
29
38
扇形统计图
戏曲5%
体育22%
娱乐38%
新闻6%
动画29%
折线统计图
某学校计划开设A，B，C，D四门课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学
导入新课
生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有_______人．
240
问题 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑选身高相差不多的 40 名同学参加比赛.为此收集到这 63 名同学的身高（单位：cm）如下：
探究新知
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
探究新知
思考：
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
1．计算最大值与最小值的差
在上面的数据中，最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23，说明身高的变化范围是 23．
探究新知
探究新知
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3cm作为一个组，那么由于
没有固定的标准
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
3．列频数分布表
探究新知
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.
身高（x） 划记 频数（学生人数）
149≤x＜152 2
152≤x＜155 6
155≤x＜158 12
158≤x＜161 19
161≤x＜164 10
164≤x＜167 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
整理可得下面的频数分布表：
从表中可以看出，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，一共有41人.
因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
身高（x） 划记 频数（学生人数）
149≤x＜152 2
152≤x＜155 6
155≤x＜158 12
158≤x＜161 19
161≤x＜164 10
164≤x＜167 8
167≤x＜170 4
170≤x＜173 2
探究新知
4．画频数分布直方图
横轴
纵轴
探究新知
小长方形的宽是组距
等距分组时，各小长方形的面积与高的比是常数.
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
身高/cm
频数／组距
1
2
5
6
7
3
4
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
探究新知
通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗？
思考：
画等距分组的频数分布直方图时，为了画图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表示频数.
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
身高/cm
频数／组距
1
2
5
6
7
3
4
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
思考
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
例题与练习
例1: 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了 100 根麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 7.0 6.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
（1）计算最大值与最小值的差.
解：在样本数据中，
例题与练习
它们的差是：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 7.0 6.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
最大值是7.4，
最小值是4.0，
7.4－4.0=3.4 .
可分成12组，组数适合.于是取组距为0.3，组数为12.
（2）决定组距与组数.
解：在本例中，最大值与最小值的差是3.4 .如果组距为0.3，那么
3.4
0.3
1
3
11
＝
例题与练习
（3）列频数分布表.
例题与练习
4.3≤x＜4.6
4.0≤x＜4.3
4.6≤x＜4.9
4.9≤x＜5.2
5.2≤x＜5.5
5.5≤x＜5.8
5.8≤x＜6.1
6.1≤x＜6.4
6.4≤x＜6.7
6.7≤x＜7.0
7.0≤x＜7.3
7.3≤x＜7.6
合计
分组
划记
频数
1
1
2
5
11
15
28
13
11
10
2
1
100
（4）画频数分布直方图.
例题与练习
集中区域
最多的区域
穗长/cm
频数
4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6
0
30
25
20
15
10
5
知识归纳
制作频数直方图大致步骤是什么？
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3)统计每组中数据的频数.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)
(3)身高在____________cm范围的人数最多．
(1)请你在表中填出身高在以下各个范围内的频数、频率：
例2　七年级(5)班20名女生的身高如下(单位：cm)：
153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，162，153，165，150，157，153，158，157，158，158.
(2)上表把身高分成____组，组距是____；
例题与练习
身高（cm） 140～149 150～159 160～169
频数
频率
1
10
150～159
0.05
15
0.75
4
0.20
3
例3　光明中学为了解本校女生的身体发育情况，对七年级同龄的32名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)：
将数据适当分组并绘制频数分布直方图．
例题与练习
154 157 159 166 169 159 162 158
159 155 164 159 160 162 157 162
159 165 157 151 146 151 160 157
161 158 153 158 164 158 163 149
解：①计算最大值与最小值的差：169－146＝23；
②确定组距与组数：当组距为4时，23÷4＝5.75，
∴可分为6组；
154 157 159 166 169 159 162 158
159 155 164 159 160 162 157 162
159 165 157 151 146 151 160 157
161 158 153 158 164 158 163 149
将数据适当分组并绘制频数分布直方图．
③列频数分布表如图；
身高x 划记 频数
146≤x＜150 2
150≤x＜154 3
154≤x＜158 6
158≤x＜162 12
162≤x＜166 7
166≤x＜170 2
合计 32
将数据适当分组并绘制频数分布直方图．
正
正正
正
146
150
154
158
162
166
170
12
10
8
6
4
2
0
④画频数分布直方图如图．
频数
身高/cm
2
3
6
12
7
2
练习
1.下面数据是截至 2010 年费尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
（1）组距是2，各组是 28≤ x＜30， 30≤ x＜32， …；
（2）组距是5，各组是 25≤ x＜30， 30≤ x＜35， …；
（3）组距是10，各组是 20≤ x＜30， 30≤x＜40， …；
练习
解：当组距为2时，能更好的说明菲尔兹奖得主获奖时的年龄.
2．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的数是____，最小的数是____．若组距为1.5，则应分成____组．
练习
53
47
5
3．李老师为了了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50min，然后将调查数据整理，作出如图所示的不完整的频数分布直方图(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
练习
频数
时间/m
0
10
20
30
40
50
1
8
13
24
(1)此次调查的总体是什么？
解：此次调查的总体是班里学生的作息时间；
解：上学路上花费时间在30～40 min的有
(2)补全频数分布直方图；
补全频数分布直方图如图所示：
50－8－24－13－1＝4(人)，
4
频数
时间/m
0
10
20
30
40
50
1
8
13
24
解：该班学生上学路上花费时间在30 min以上的人数占全班人数的百分比是
(3)该班学生上学路上花费时间在30min以上(含30min)的人数占全班人数的百分比是多少？
×100%＝10%.
4+1
50
练习
4
频数
时间/m
0
10
20
30
40
50
1
8
13
24
课堂小结
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息