2021-2022学年人教版七年级数学下册6.2立方根练习（Word版含答案）

《立方根》练习
一．选择题（共7小题）
1．的立方根为　　
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是　　
A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根 D．1的立方根是
3．计算正确的是　　
A． B． C． D．
4．下列各组数中，不相等的一组是　　
A．和 B． C．和 D．和
5．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是9；其中，不正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在一个长、宽、高分别为，，的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是　　
A． B． C． D．
7．已知，，，则　　
A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981
二．填空题（共7小题）
8．如果一个数的立方根是，那么这个数是 　　．
9．的立方根是 　　；　　；的算术平方根是 　　．
10．的立方根是　 　．
11．若，则　 　．
12．若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为 　　．
13．若，则的立方根是 　　．
14．定义一种新的运算：．计算：　　．
三．解答题（共6小题）
15．求下列各式中的．
（1）；
（2）；
（3）．
16．已知的算术平方根是2，的立方根是，求代数式的平方根．
17．已知的立方根是3，16的算术平方根是，求：
（1），的值；
（2）的平方根．
18．已知：实数、满足．
（1）可得的立方根是 　　；
（2）当一个正实数的平方根分别为和时，求的值．
19．已知，．
（1）求与的值；
（2）求中的值．
20．球的体积公式是是球的半径），某工厂生产一种体积为的钢球，你知道这种钢球的半径是多少吗？取3.14，结果保留两位小数）
《立方根》练习
参考答案与试题解析
1．的立方根为　　
A． B． C． D．
【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根）解决此题．
【解答】解：．
故选：．
2．下列说法正确的是　　
A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根 D．1的立方根是
【分析】解：：正数的算术平方根是正数；
：正数的平方根有两个，并且互为相反数；
有立方根；
：正数的立方根只有1个正数．
【解答】解：的算术平方根是2，符合题意；
的平方根是，不符合题意；
有立方根，不符合题意；
的立方根是1，不符合题意；
故选：．
3．计算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根、立方根、平方根的定义解决此题．
【解答】解：．根据算术平方根的定义，，故错误．
．根据立方根的定义，，故错误．
．根据二次根式的定义，无意义且，故错误．
．根据平方根的定义，，故正确．
故选：．
4．下列各组数中，不相等的一组是　　
A．和 B． C．和 D．和
【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．
【解答】解：、，相等，故此选项不符合题意；
、，，相等，故此选项不符合题意；
、，，不相等，故此选项符合题意；
、，相等，故此选项不符合题意．
故选：．
5．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是9；其中，不正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或，所以①错误；
②的算术平方根是，故②错误；
③的立方根是，故③错误；
④的算术平方根是3，故④错误；
所以不正确的有4个．
故选：．
6．在一个长、宽、高分别为，，的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是　　
A． B． C． D．
【分析】抓住“恰好倒满”这关键词，说明长方体的体积和正方体的体积是相等的，设正方体棱长是，则，解得．
【解答】解：由于装满水的长方体，倒入正方体容器中，恰好倒满，
所以它们的体积相等，
设正方体棱长是，
则，
解得．
故选：．
7．已知，，，则　　
A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981
【分析】先将化简成含有的式子再计算．
【解答】解：．
故选：．
8．如果一个数的立方根是，那么这个数是 　　．
【分析】根据立方根的定义求解可得．
【解答】解：，
的立方根是，
故答案为：．
9．的立方根是 　　；　　；的算术平方根是 　　．
【分析】直接利用立方根、算术平方根的定义分析判断得出即可．
【解答】解：的立方根是；；的算术平方根是2．
故答案为：，4，2．
10．的立方根是　0.1　．
【分析】先化简，根据立方根的定义即可解答．
【解答】解：，0.001的立方根为0.1，
故答案为：0.1．
11．若，则　3　．
【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．
【解答】解：，
，
故答案为：3
12．若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为 　4　．
【分析】根据平方根的性质以及立方根的定义解决此题．
【解答】解：由题意得，．
．
．
．
的立方根为4．
故答案为：4．
13．若，则的立方根是 　1　．
【分析】根据非负数的性质列式求出、、的值，然后根据立方根的概念进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，，，
解得，，，
．
故答案为：1．
14．定义一种新的运算：．计算：　5　．
【分析】根据新定义先求出，再根据新定义求即可求解．
【解答】解：，
．
故答案为：5．
15．求下列各式中的．
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据等式的性质得出，再利用平方根的定义求解即可；
（2）根据平方根的意义得出，即或，进而求出的值；
（3）根据等式的性质和立方根的意义得出，进而求出的值．
【解答】解：（1），
，
，
，
即；
（2），
，
即或，
解得或；
（3），
，
，
解得．
16．已知的算术平方根是2，的立方根是，求代数式的平方根．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出，的值，求出，再求它的平方根即可．
【解答】解：的算术平方根是2，的立方根是，
，，
，，
，
的平方根为．
答：的平方根为．
17．已知的立方根是3，16的算术平方根是，求：
（1），的值；
（2）的平方根．
【分析】（1）根据立方根和算术平方根的意义，可得关于，的二元一次方程组，然后进行计算即可解答；
（2）把，的值代入求出的值，然后根据平方根意义即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
，，
，
解得：，
的值为6，的值为8；
（2）当，时，，
的平方根是，
的平方根是．
18．已知：实数、满足．
（1）可得的立方根是 　1　；
（2）当一个正实数的平方根分别为和时，求的值．
【分析】（1）根据非负数的性质求出，的值，再求的立方根即可；
（2）这两个平方根互为相反数，和为0，求出，再求，最后求．
【解答】解：（1），，
，，
，，
，
的立方根是1，
故答案为：1；
（2）根据题意得：，
，
，
．
19．已知，．
（1）求与的值；
（2）求中的值．
【分析】（1）根据算术平方根的定义，立方根的定义列式求解，的值；
（2）将，值代入后开方，移项可求解．
【解答】解：（1），．
，，
解得，；
（2）当，时，为，
，
解得，．
20．球的体积公式是是球的半径），某工厂生产一种体积为的钢球，你知道这种钢球的半径是多少吗？取3.14，结果保留两位小数）
【分析】根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
．
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