第一章 三角形的证明 单元质量检测试卷B（含答案）

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北师大版2021-2022学年八年级（下）第一章三角形的证明检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 如图，，，，，则 的取值范围是
A. 大于 B. 小于
C. 大于 且小于 D. 无法确定
2. 如图， 的周长为 ，点 ， 在边 上， 的平分线垂直于 ，垂足为点 ， 的平分线垂直于 ，垂足为 ，若 ，则 的长是
A. B. C. D.
3. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
A. 三内角之比为 B. 三边长的平方之比为
C. 三边长之比为 D. 三内角之比为
4. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者先从鱼塘中捕获 条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验发现捕捞的鱼有标记的频率稳定在 左右，则鱼塘中鱼的条数大约为
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
5. 等腰三角形的一个角是 ，则它的底角是
A. B. 或 C. 或 D.
6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
A. 点在圆内 B. 点在圆上
C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内
7. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是
A. 已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式
B. 如果 的相反数为 ，那么 为
C. 如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除
D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
8. 如图，，，，则能直接判定 的依据是
A. B. C. D.
9. 下列条件中，不能得到等边三角形的是
A. 有两个内角是 的三角形 B. 三边都相等的三角形
C. 有一个角是 的等腰三角形 D. 有两个外角相等的等腰三角形
10. 如图，已知 ，点 在边 上，，点 ， 在边 上，，若 ，则 的长为
A. B. C. D.
11. 如图，已知钝角 ，老师按如下步骤尺规作图：
步骤 ：以 为圆心， 的长为半径画弧①；
步骤 ：以 为圆心， 的长为半径画弧②，交弧①于点 ；
步骤 ：连接 ，交 延长线于点 ．
小明说：图中的 且平分 ．
小丽说：图中 平分 ．
小强说：图中点 为 的中点．
你认为
A. 小明说的对 B. 小丽说的对
C. 小强说的对 D. 他们说的都不对
12. 如图，在 中，， 平分 ，，点 到 的距离为 ，则
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 若等腰三角形周长为 ，腰长为 ，则 的取值范围为 ．
14. 如图，在等腰 中，，，，作 于 点，，点 为边 上的中点，点 为 上一动点，则 的最小值为 ．
15. 如图，已知 是等边 边 上一点， 交 于点 ， 交 于点 ，若 ，则 ．
16. 如图所示，已知 ，，垂足分别为 ，，且 ，，若 ，则 的度数为 ．
17. 若 的三边长分别为 ，，．下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判断 是直角三角形的是 （填序号）．
18. 数学课上，老师提出问题：任意画两条长度不等的线段 ，，利用尺规作图作 ，使线段 ， 分别为三角形的一条直角边和斜边．
小勇所作之图如图：
请你回答下列问题：
（）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是 ；（只填序号）
①以 为圆心， 的长为半径画弧，交射线 于点 ．
②画直线 ．
③分别以点 ， 为圆心，大于线段 的同样长为半径画弧，交于点 ．
④以点 为圆心，线段 的长为半径画弧，交直线 于点 ，连接 ．
⑤画射线 ，并在 上截取线段 ．
（） 的理由是 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，在 中， 是斜边 上的高，那么 与 ， 与 相等吗 为什么
20. （8分）如图所示，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 ，立柱 ，且顶角 ．，，， 各是多少度
21. （8分）如图，在 中，， 平分 ，交 于点 ，已知 ，，求点 到 的距离．
22.（8分） 如图，在四边形 中，，点 是 的中点， 平分 ．求证： 是 的平分线．
23. （8分）如图，在四边形 中，，，， 于点 ，若 ，求 的长．
24. （10分）下列各命题都成立，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
25. （10分）小芸在班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. B
5. B
6. D 【解析】反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内．
7. B 【解析】A、已知非零实数 ，如果 为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B、如果 的相反数为 ，那么 为 是真命题，它的逆命题是如果 为 ，那么 的相反数为 ，是真命题；
C、如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 整除，那么这个数也能被 整除，是假命题；
D、如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．
故选：B．
8. A
9. D
10. C
11. A 【解析】如图，连接 ，，
，，
点 ，点 都在线段 的垂直平分线上，
直线 是线段 的垂直平分线，即 且平分 ，
故小明的说法正确；
而 不一定平分 ，故小丽的说法错误；
点 不一定为 的中点，故小强的说法错误．故选A．
12. A 【解析】过点 作 于 ，
由题意得，，
平分 ，，，
，
，
故选：A．
第二部分
13.
14.
【解析】，，，
，
，
，
，
延长 至 ，使 ，连接 ，交 于 ，
此时 的值最小，就是 的长，
，，
，，
是等边三角形，
是 的中点，
，
，即 的最小值是 ．
15.
16.
【解析】，
，即 ．
，，
．
在 和 中，
，
，
．
17. ①②④
【解析】，
，
，
，
是直角三角形，故①符合题意；
，
，
是直角三角形，故②符合题意；
，，
，，，
不是直角三角形，故③不符合题意；
，
，
是直角三角形，故④符合题意．
18. ⑤①③②④，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
第三部分
19. 略
20. ，，
．
又 ，
．
21. 过点 作 ，垂足为 ，
由 ，，可得 ，，
可证 ，得 ，即 到 距离为 ．
22. 过点 作 于点 ，反向延长 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，
，，
，
点 是 的中点，
，
在 与 中，
，
，
平分 ，
，
，
，
是 的平分线．
23. ，
，
，
，
，
，
在 中，，，
．
24. （1） 两直线平行，内错角相等，为真命题．
（2） 相等的角是对顶角，为假命题．
（3） 对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题．
（4） 如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，为假命题．
25. （）作 的垂直平分线 交 于点 ；
（）分别以 ， 为圆心，以 （或 ）的长为半径画弧，分别交半圆于点 ，；
（）连接 ， 即可．
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