学案1 函数及其表示方法，函数的定义域
一、课前准备：
【自主梳理】
1．函数的三要素： ， ， 。
2．相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)
3．函数解析式的求法：
① 定义法（拼凑）：② ③ ④ 赋值法．
4．若，；问：A到B的映射有 个，B到A的映射有 个．
5．函数定义域的求法：
①，则 ； ②则 ；
③，则 ； ④，则 ．
【自我检测】
已知函数，且，．
设是集合到（不含2）的映射，如果，则．
函数的定义域是 ．
函数的定义域是 ．
5．函数的定义域是 ．
6．已知是一次函数，且，则的解析式为 ．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= ．
（2）函数=的定义域为 ．
（3）若((x>0)，则(x)= ．
（4）若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
【例2】给出下列两个条件：（1）(+1) = x + 2;?(2)(x)为二次函数且(0) = 3，
(x+2) ((x) = 4x + 2．试分别求出(x)的解析式．
【例3】某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括第30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：
第t天
4
10
16
22
Q(万股)
36
30
24
18
(1) 根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2) 根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式；
(3) 用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
三、课后作业
1．设函数f1(x)=x，f2(x)=x-1，f3(x)=x2，则= ．
2．函数f(x)=的定义域为 ．
3．若f(x) =，则f((1)的值为 ．
4．已知f(，则f(x)的解析式为 ．
5．函数f(x) = + lg (3x+1)的定义域是 ．
6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy (x，y∈R)，f(1) = 2，则f((3) = ．
7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出?
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f［g(1)］的值为 ，满足f［g(x)］＞g［f(x)］的x的值是 ． ?
8．已知函数(x) = f(x) + g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且（）=16，
(1) = 8，则(x) = ．
9．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________．
10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1) 求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2) 求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．
11．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．?
（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？?
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？?
纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
学案1 函数及其表示方法，函数的定义域
参考答案
一、课前准备：
【自主梳理】
1．定义域，值域，对应法则；2．定义域，对应法则；3． 换元法，待定系数法；
4．8，9； 5． ①②③④
【自我检测】
1．-1 2．{1} 3．[-2，2] 4． 5． 6．
二、课堂活动
【例1】（1）
（2）
（3）
（4）[0，)
【例2】解：（1）令t=+1，∴t≥1，x=（t-1）2．?
则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1，即f(x)=x2-1，x∈［1，+∞)．?
（2）设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)，?
∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，?则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2．?
∴，?∴，又f(0)=3c=3，∴f(x)=x2-x+3．?
【例3】解：(1)设表示前20天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P＝k1t＋m，
由图象得，解得，即P＝t＋2；
设表示第20天至第30天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P＝k2t＋n，
由图象得，解得，
即P＝－t＋8．
综上知P＝(t∈N)．
(2)由表知，日交易量Q(万股)与时间t(天)满足一次函数关系式，设Q＝at＋b(a、b为常数且a≠0)，将(4，36)与(10，30)的坐标代入，
得解得
所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式为
Q＝40－t(0≤t≤30且t∈N)．
(3)由(1)(2)可得
y＝(t∈N)．
即y＝(t∈N)．
当0≤t<20时，函数y＝－t2＋6t＋80的图象的对称轴为直线t＝15，
∴当t＝15时，ymax＝125；
当20≤t≤30时，函数y＝t2－12t＋320的图象的对称轴为直线t＝60，
∴该函数在[20，30]上单调递减，
即当t＝20时，ymax＝120．
而125>120，
∴第15天日交易额最大，最大值为125万元．
三、课后作业
1． 2． 3． 3 4． f(x)=5． （-，1）6． 6 7． 1， 2 8． 3x+?
9． 解析：法一：若x≤0，则f(x)＝x2＋bx＋c．
∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
∴解得
∴f(x)＝
当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x，
解得x＝－2，或x＝－1；
当x>0时，由f(x)＝x，得x＝2．
∴方程f(x)＝x有3个解．
法二：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2，可得f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f(x)的简图(如图所示)．方程f(x)＝x的解的个数就是函数图象y＝f(x)与y＝x的图象的交点的个数，所以有3个解．
答案：3
10． 解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2．
(2)当x>0时，g(x)＝x－1，
故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；
当x<0时，g(x)＝2－x，
故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；
∴f[g(x)]＝
当x>1或x<－1时，f(x)>0，
故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；
当－1故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2．
∴g[f(x)]＝
11． 解 （1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆车．
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=（100-×50．
整理得f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050．?
所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050．
即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元．
学案10 函数与方程
一、课前准备：
【自主梳理】
函数的零点
⑴把使函数的值为 的实数称为函数的零点．
⑵函数的零点就是方程的 ，从图象上看，函数的零点就是它的图象与轴交点的 ．
零点存在定理
若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且 ，那么函数在区间 上有零点．
思考：上述定理中的零点是否唯一？在什么条件下，在区间上有且只有一个零点．
二分法
对于在区间上连续不断，且 的函数，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间端点的两个值逐渐逼近的零点，进而得到函数零点的近似值的方法叫做 ．
【自我检测】
1、若函数的零点是3，那么函数的零点是________.
2、函数的零点个数为________.
3、设方程的解为x0∈，则正整数＝ ________.
4、已知函数在区间上有零点，则的取值范围是 ．
5、用二分法研究函数的零点时，第一次计算可得其中一个零点 ，第二次应计算 ，下一个有根的区间为 ．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）函数在区间 上存在一个零点，则的取值范围是 ．
（2）已知函数，且方程有3个实数根，那么这三个实数根的和为 ．
（3）已知方程的解x0∈，则正整数n＝________．
（4）若函数满足且时，；函数 ，则函数与的图象在区间内的交点个数共有_______个．
【例2】已知关于的一元二次方程
⑴若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围．
⑵若方程两根均在区间内，求实数的取值范围．
【例3】⑴若函数有且只有一个零点，求实数的值．
⑵若函数有4个零点，求实数的取值范围．
三、课后作业
1、函数在上零点的个数为 ．
2、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ．
3、若函数的零点在区间上，则的值为 ．
4、 则函数的零点个数为 ．
5、若方程在上有解，则实数的取值范围是 ．
6、已知函数，，的零点依次为，则由小到大的顺序是 ．
7、设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足 的所有之和是 ．
8、设函数，给出下列4个命题：
①时，只有一个实数根； ②时，是奇函数；
③的图象关于点对称； ④方程至多有2个实数根
上述命题中的所有正确命题的序号是 ．
9、已知二次函数
（1）若的解集是，求实数的值；
（2）若为整数，，且函数在（－2，－1）上恰有一个零点，求a的值.
10、已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是.
（1）求的解析式.
（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
学案10 函数与方程
参考答案
自主梳理：
1．零 实根 横坐标 2．
3． 二分法
自我检测：
1．和 2．2 3．2 4． 5．
课堂活动：
【例1】
1． 2．12 3．2 4．8
【例2】
记
由题意，结合图象可知
解得
由题意，结合图象可知
解得
【例3】
（1）
（2）若函数有4个零点，即方程有4个根，
令，， 则与的图象应有4个交点，
∴的取值范围是
课后作业：
1．1 2． 3．和 4．
5． 6． 7． 8．①②③
9.解：（Ⅰ）不等式的解集是，
故方程式的两根是， 。
所以，，所以，。
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
，函数必有两个零点，
又函数在上恰有一个零点， ，
， ，又，∴ ．
10. 解：（I）是二次函数，且的解集是
可设在区间上的最大值是
由已知，得
（II）方程等价于方程
设则
当时，是减函数；当时，是增函数。
∴方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。
学案11 函数应用题
一、课前准备
【自主梳理】
1、几类函数模型及其增长差异
(1)几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
反比例函数模型
二次函数模型
指数函数模型
对数函数模型
幂函数模型
(2)三种增长型函数之间增长速度的比较
①指数函数与幂函数
在区间(0，＋∞)，无论n比大多少，尽管在的一定范围内会小于，但由于的增长速度快于的增长速度，因而总存在一个，当时有 .
②对数函数与幂函数
对数函数的增长速度，不论与值的大小如何总会慢于的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数，使时有 .
由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个，使时有
2、解函数应用问题的步骤(四步八字)
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；
(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
【自我检测】
1、某电信公司推出两种手机收费方式：种方式是月租20元，种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费 (元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．
2、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元．
3、某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元，则本利和随存期变化的函数的关系式为__________.
4、有一批材料可以建成200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________．(围墙厚度不计)
5、一批货物随17列货车从A市以v千米/小时的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两辆货车最小间距不得小于2千米，那么物资运到B市的最短时间t(小时)与火车速度v(千米/小时)的函数关系式应为______．
6、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，G（x）=2＋x；销售收入R(x)（万元），满足：要使工厂有赢利，产量x的取值范围是 ．
二、课堂活动
【例1】填空题
（1）某不法商人将彩电先原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元.
（2）某产品的总成本(万元)与产量(台)之间的函数关系是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．
（3）一高为，满缸水量为的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为时，水的体积为，则函数的大致图象可能是图中的________．
（4）某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注入2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗浴．
【例2】某地区上年度电价为0.8元/，年用量为，本年度计划将电价降到0.55元/至0.75元/之间，而用户期望电价为0.4元/，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为），该地区电力的成本价为0.3元/，（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；（2）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量（实际电价-成本价））
【例3】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
课堂小结：
解答数学应用题关键有两点：一是认真审题，读懂题意，理解问题的实际背景，将实际问题转化为数学问题；二是灵活运用数学知识和方法解答问题，得到数学问题中的解，再把结论转译成实际问题的答案．
三、课后作业
1、某地高山上温度从山脚起每升高100降低0.6℃，已知山顶的温度是14.6℃，山脚的温度是26℃，则此山的高度是_________.
2、某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个，当销售利润为360元时，销售价上涨_______元.
型号
小包装
大包装
质量
100克
300克
包装费
0.5元
0.8元
售价
3.00元
8.40元
3、已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如表所示.下列说法：①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多．所有正确的说法是________(填序号)．
4、某工厂8年来某产品产量与时间年的函数关系如下图，则：
①前3年总产量增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是_______ ．
5、销售甲、乙两种商品所得利润分别是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，当投入甲商品_______万元时，所得总利润有最大值.
6、用元（为正整数）购进了一批共台（为质数）电子产品，其中4台在促销活动中以进价的一半价钱售出，其余的电子产品在商场零售，每台盈利500元，结果这批电子产品使该商场获得5000元，则的最小值为_________.
7、某生物生长过程中，在三个连续时间段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为__________.
8、某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本为元，则该厂每月生产______吨产品才能使利润达到最大.
9、某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对，点落在图中的两条线段上；
该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示
第天
4
10
16
22
（万股）
36
30
24
18
（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数的关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；
（3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
10、为了预防流感，某学校教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数)，如图所示，据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫米）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
四、纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
学案11 函数应用题
参考答案
【自我检测】
1．10 2. 3. 4. 2500
5. t＝＋(v＞0) 6. (1, 8.2)
【例1】填空题
1. 2250 2. 150 3. ② 4. 4
【例2】解：（1）设下调后的电价为元/，依题意知，用电量增至，电力部门的收益变为
（2）依题意有
，整理得
解此不等式，得
答：当电价最低为0.6元/，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.
【例3】解：（1）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得
故函数的表达式为
（2）依题意并由（1）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，
，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
课后作业
1.1900 2. 6 3. ②④ 4. ①④ 5. 6. 17
7. 8.200
9. 解：（1）当时，设
由图像可知此图像过点和，故,
同理可求当时，
（2）设，把所给表中任意两组数据代入可求得，
（3）首先日交易额（万元）=日交易量（万股）每股交易价格（元）
当时，当时，万元
当时，随的增大而减小
故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
10. 解：（1）从图中信息可知，当时，药物开始释放，
此时所成函数关系式为
过，
当时，药物释放完毕，此时
过点，，故
（2）由，则有，
至少需要经过小时后，学生才能回到教室.
学案2 函数值域和最值（一）
一、课前准备：
【自主梳理】
1、在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的值，叫做 ，函数值的集合叫做 2、确定函数的值域的原则：
（1）当函数用y=f(x)表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合。
(2）当函数y=f(x)用图象给出给出时，函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数y的值.
（3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域是由函数的 和 确定.
（4）当函数由实际问题给出时，函数的由问题的 确定.
3、基本初等函数的值域。
的值域为
=a+bx+c 的值域为
的值域为
= 的值域为
的值域为
的值域分别为
4、求值域的方法： 配方法 换元法 分离常数法 单调性 数形结合法 判别式法 （不等式法 求导法后续讲）
5、函数的最值：
设函数的定义域为,如果存在实数M满足: (1)对于任意实数,都有 (2)存在, 使得 ,那么我们称实数是函数的 值.
设函数的定义域为,如果存在实数满足: (1)对于任意实数,都有 (2)存在 , 使得 ,那么我们称实数是函数的 值.
【自我检测】
1、函数 的值域为_________ .
2、函数的值域为_________.
3、已知函数，则_________.
4、函数 的值域为_________.
5、函数的值域为_________.
6、函数的值域是__________.
二、课堂活动：
【例1】填空题：
求下列函数的值域
1. _________
2. _________
3. _________
4._________
【例2】．求函数的值域．
【例3】1求函数的值域 .
2 求函数的值域．
三、课后作业
1、
2、函数的值域____
3、函数，的值域是 ．
4、已知函数在闭区间上最大值为3，最小值为2，则的取值范围为 .
5、函数的值域是________．
6、函数的值域是____________．
7、函数的值域是____________?.?
8、函数的值域是____________?.
9、设，求函数的值域．
10、已知函数?，
（1）求函数的值域为时的的值；?
（2）若函数的值均为非负值，求函数的值域.
纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
【自主梳理】
函数值 函数值域
定义域 对应法则 实际意义
3 基本初等函数的值域：1. 2. 3. 4 5. 6 ，，
5 最小值 最大值
【自我检测】
1 2 3
4 5 6
【例1】填空题：
1 2 3 4
【例2】解：分析：求分段函数的值域可作出它的图象，则其函数值的整体变化情况就一目了然了，从而可以快速地求出其值域．
作图象如图所示．，，，，
函数的最大值、最小值分别为和，即函数的值域为
【例3】 1 2
三、课后作业
1 2 3 . 4
5 6 7 8
9解：，
，．
当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值，
函数的值域为．
10解(1）∵函数的值域为?，
?
（2）对一切，函数值均非负,∴∴?
∴ ，
∴的值域为。
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学案3 函数值域和最值（二）
一、课前准备：
【自主梳理】1、求函数的值域或最值不能只看解析式，要重视定义域对值域的影响．
2、会把稍复杂函数的值域转化为基本函数求值域，转化的方法是化简变形 ，换元等方法．
3、数形结合是求值域的重要思想，能画图像的尽量画图，可直观看出函数最值．
【自我检测】
1、函数的定义域为，则其值域为____________ ．
2、定义在上的函数的值域为，则的值域为 ____________．
3、的值域为____________．
4、的值域为____________．
5、的值域为____________．
6、的值域为___________．
二、课堂活动：
【例1】求下列函数的值域：
1．= ___________．
2．___________．
3．__________．
4．若函数= 的定义域和值域均为，则的值__________．
【例2】?求函数=|x|的值域
【例3】 用表示三个数中的最小值,
设= 求的最大值．
三、课后作业
1、已知，的值域为，则的范围是____________．
2、函数的值域为___________．
3、已知定义在 上的函数的值域为，则的值域为__________．
4、函数，若的定义域为，，值域中整数的个数为
___________个．
5、函数值域为 ___________ ．
6、函数在区间上最大值比最小值大，则的值为___________．
7、函数的值域为___________．
8、在区间上有最大值3，则的值为___________．
9、已知，求的最大值 ．
10、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式;
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．
纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
【自我检测】
1． 2． 3． 4． 5． 6．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
1．方法一 （配方法）?
∵y=1-而∴0＜∴∴值域为．
方法二 （判别式法）
由y=得(y-1)∵y=1时,1．又∵R，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0．
∴∵∴函数的值域为．
2． 3． 4．
【例2】方法一 (换元法)?∵1-x2≥0,令x=sin,则有y=|sincos|=|sin2|,?
故函数值域为［0，］．
方法二 y=|x|·∴0≤y≤即函数的值域为．
【例3】 作出函数的图象可知： 的 最大值为=6
三、课后作业
1． 2． 3． 4 ．
5． 6． 7． 8．1或-3
9．解的定义域为 化简得： 从而
10．解：（Ⅰ）由题意：当；当
再由已知得
故函数的表达式为
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；
当时，
当且仅当，即时，等号成立。
所以，当在区间[20，200]上取得最大值
综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值
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学案4 函数的单调性
一、课前准备：
【自主梳理】
函数单调性的定义：
一般地，设函数的定义域为A，区间．
如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有_______________,那么就说在区间I上是单调增函数，I称为的___________________．
如果对于区间I内的任意两个值，当时，都有_______________,那么就说在区间I上是单调减函数，I称为的___________________．
如果函数在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说在区间I上具有___________性，单调增区间或单调减区间统称为____________________．
2、复合函数的单调性：
对于函数如果当在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有__________，并且具有这样的规律：___________________________．
3、求函数单调区间或证明函数单调性的方法：
（1）______________； (2)____________________； (3)__________________ ．
【自我检测】
1、函数在R上是减函数，则的取值范围是___________．
2、函数在上是_____函数（填“增”或“减”）．
3、函数的单调区间是_____________________．
4、函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围是________________________．
5、已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是_______ ．
6、函数的单调减区间是___________________．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
若函数的单调增区间是，则的递增区间是_________．
函数的单调减区间是________________．
若上是增函数，则a的取值范围是_____________．
若是R上的减函数，则a的取值范围是_________．
【例2】求证：函数在区间上是减函数．
【例3】已知函数对任意的，都有，且当时，．
求证：是R上的增函数；
若，解不等式．
三、课后作业
1、函数单调减区间是_________________．
2、若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是______ ．
3、已知函数是定义在上的增函数，且，则实数x的取值范围是_________________________．
4、已知在内是减函数，，且，设，，则A,B的大小关系是_________________．
5、若函数上都是减函数，则上是______ ．（填“增函数”或“减函数”）
6、函数的递减区间是________________．
7、已知函数上单调递减，则a的取值范围是_________．
8、已知函数满足对任意的，都有成立，则a的取值范围是_________．
9、确定函数的单调性．
10、已知函数是定义在上的减函数，且满足，，若，求的取值范围．
纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
学案4 函数的单调性（答案）
一、课前准备：
【自主梳理】
1.（1），单调增区间，，单调减区间，
（2）单调，单调区间
2.单调性，同则增异则减
3.（1）定义法 （2）图象法 （3）导函数法
【自我检测】
1. 2 .增 3. 和 4.
5. 6.
二、课堂活动：
【例1】
（1） （2） （3） (4)
【例2】证明：设
【例3】（1）证明：
（2）解：
三、课后作业
1. 2. 3. 4.
5.减函数 6. 7. 8.
9.解：定义域为，任取，且
10.解：
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学案5 函数的奇偶性与对称性
一、课前准备：
【自主梳理】
1、奇偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的________一个，都有____________，那么就叫做奇函数．对于函数的定义域的________一个，都有______________，那么就叫做偶函数．
2、奇偶函数的性质：⑴具有奇偶性的函数，其定义域关于 对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_________对称．
（2）一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于__________对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于__________对称．
（3）若奇函数的定义域包含0，则___________．
（4）定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数_____________和一个偶函数______________的和．
（5）在定义域的公共部分内，两个奇函数之积（商）为___________；两个偶函数之积（商）为____________；一奇一偶函数之积（商）为_____________（注：取商时应使分母不为0）．
3、函数图像的对称性：（1）定义在上的函数满足，则的图像关于_________对称．
（2）定义在上的函数满足，则的图像关于_________对称．
【自我检测】
1、对于定义在R上的函数，下列判断正确的是__________．
①若，则函数是偶函数；②若，则函数不是偶函数；
③若，则函数不是奇函数．
2、给出4个函数：①；②；③；④．
其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数．
3、已知为奇函数，则______,_________．
4、函数的图像关于点__________对称．
5、函数，若，则的值为___________．
6、已知函数是定义在的奇函数，则函数的奇偶性是________．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）函数是_________函数．（填奇偶性）
（2）已知函数，其定义域为，则为偶函数的充要条件为_________________．
（3）已知是R上的奇函数,且当时,,则的解析式为____________________．
（4）若函数是奇函数，则___________．
【例2】判断下列各函数的奇偶性：
（1）；（2）；（3）
【例3】
（1）已知函数是偶函数，当时，，又的图象关于直线对称，求在上的解析式；
（2）若函数是偶函数，定义域为且在区间上为增函数，解关于不等式．
三、课后作业
1、下列函数中，是偶函数的是____________.
① ② ③ ④
2、若函数是奇函数，则实数 .
3、奇函数的定义域是，当时，，则在上的表达式为_______________.
4、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式是_________.
5、若函数是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式为__________________.
6、若函数是定义在上的奇函数，且在上为减函数，若，则实数a的取值范围为________________.
7、若奇函数满足则_____________.
8、已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则的值为__________.
9、函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集.
10、已知函数对一切，都有.
（1）求证：是奇函数； （2）若，用表示.
四、纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
学案5 函数的奇偶性与对称性答案
一、课前准备：
【自主梳理】
1.任意，，任意，.
2.（1）原点，原点.（2）原点，轴.（3）0.（4），.
（5）偶函数，偶函数，奇函数.
3.（1）直线.（2）点.
【自我检测】
1.②.
2.③，①，②④.
3. .
4. .
5.0.
6.奇函数.
二、课堂活动：
【例1】（1）偶.（2）.（3）.（4）1.
【例2】【解析】（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数．
（2）由得定义域为，∴，
∵ ∴为偶函数．
（3）当时，，则，
当时，，则，
综上所述，对任意的，都有，∴为奇函数．
【例3】【解析】（1）∵的图象关于直线对称，∴，即．
当时，．
又为偶函数，∴时，．
（2）∵函数是偶函数，定义域为且在区间上为增函数，
∴在上为减函数.∴由得：
∴，即：或，又，即
∴不等式的解为：．
三、课后作业
1.③.
2. ．函数是实数R上的奇函数
3. ．
4. ．
5. ．
6. ．
7. ．
8.2.5．【解析】
9.【解析】
，
解之得，
所以不等式的解集为.
10. 【解析】
（1）显然的定义域是，它关于原点对称．在中，
令，得，令，得，∴，
∴，即， ∴是奇函数．
（2）由，及是奇函数，
得．
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学案6 函数图象的及其变换（一）平移与伸缩
一、课前准备：
【自主梳理】
1、的图象可由的图象向 平移 单位而得到．
的图象可由的图象向 平移 单位而得到．
2、的图象可由的图象向 平移 单位而得到．
的图象可由的图象向 平移 单位而得到．
3、的图象可由图象上所有点的纵坐标变为 ，
不变而得到．
4、的图象可由图象上所有点的横坐标变为 ，
不变而得到．
【自我检测】
1、若的图象过点，则的图象过点 ．
2、函数的图象向右平移2个单位所得函数解析式为 ．
3、将函数的图象 可得函数的图象．
4、函数的图象的对称中心为，则 ．
5、将函数图象的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标扩大为原来的2倍，所得函数解析式为 ．
6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再向 平移 个单位长度．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）设函数图象进行平移变换得到曲线，这时图象上一点变为曲线上点，则曲线的函数解析式为 ．
（2）如果直线沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是 ．
（3）要得到函数的图象，只需将函数的图象 ．
（4）若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则 的一个可能的值是 ．
【例2】作出下列函数的图象．（1） （2）
【例3】（1）函数的图象经过怎样的变换可得到函数的图象？
（2）函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
三、课后作业
1、把函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为 ．
2、已知函数是上的奇函数，则函数的图象经过的定点为 ．
3、函数的图象是 ．
4、为了得到函数的图象，可将函数的图象 ．
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象 ．
6、若函数是偶函数，则函数的图象有对称轴 ．
7、将的图象向右平移一个单位，得到图象，再将上所有点的横坐标变为原来的3（纵坐标不变）得到图象，再把向上平移个单位得函数的图象，则 ．
8、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点
的 ．
9、已知函数的图象可由函数的图象向右平移两个单位长度得到．
（1）写出函数的解析式；
（2）当时，函数的最大值为，最小值为，试确定集合．
10、已知函数的图象(部分)
如图所示．
(1) 求函数的解析式；
(2) 若函数的图象按向量平移后得到函数的图象, 求向量．
纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
学案6 函数图象的及其变换（一）平移与伸缩
参考答案
【自我检测】
1． 2． 3．向右平移1个单位 4．1 5． 6．3 下 1
【例1】（1） （2） （3）向右平移 （4）
【例2】（1）将函数的图象向右平移1个单位即可；
（2）将函数解析式变形，得，于是把函数的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，再把的图象向上平移2个单位，便可得到函数的图象．
[来]
【例3】（1）向右平移1个单位得．
（2）所给函数可变形为，故其图象可由y=sinx的图象依此进行如下变换得到：
①把函数的图象向左平移，得到函数的图象．
②把得到的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数图象．
③把得到的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到函数图象．
④把得到的图象向上平移个单位，得到函数的图象．
综上就得到函数的图象．
课后作业：
1． 2． 3．② 4．向右平移个单位
5．向右平移个单位 6． 7．1
8．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
9．解：（1）．
（2）显然函数在与上都是减函数．因此，只有在上取得最值，其中，，而且为最小值，为最大值，于是，．解得，．因此，
．
10．解: （1）根据图象,∵周期∴．
当时, ∴．
∵∴ ∴
（2）函数的图象按向量平移后,得到
即的图象∵
∴, ∴
．
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学案7 函数图像的对称变换
一、课前准备：
【自主梳理】
1、（1）函数与的图像关于 对称；
（2）函数与的图像关于 对称；
（3）函数与的图像关于 对称．
2、奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称．
3、（1）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于直线 对称．
（2）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于点 对称．
4、对且，函数和函数的图象关于直线 对称．
5、要得到的图像，可将的图像在轴下方的部分以 为轴翻折到轴上方，其余部分不变．
6、要得到的图像，可将，的部分作出，再利用偶函数的图像关于 的对称性，作出时的图像．
【自我检测】
1、函数的图象关于 对称．
2、在同一坐标系中，函数与的图象关于 对称．
3、函数的图象与函数 的图象关于坐标原点对称．
4、将函数的图象向右平移一个单位得曲线，曲线与曲线关于直线对称，则的解析式为 ．
5、设函数的定义域为，则函数与的图像的关系为关
于 对称．
6、若函数对一切实数都有，且方程恰好有四个不同实根，求这些实根之和为 ．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的 ．
（2）对于定义在上的函数，有下列命题，其中正确的序号为 ．
①若函数是奇函数，则的图象关于点对称；②若对，有，则的图象关于直线对称；③若函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称．
（3）将曲线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线．如果曲线与关于原点对称，则曲线所对应的函数式是 ．
（4）当时，已知，分别是方程和解，则的值为 ．
【例2】作出下列函数的图象：（1）；（2）；
（3）；（4）．
【例3】（1）将函数的图象沿轴向右平移1个单位，得图象，图象与关于原点对称，图象与关于直线对称，求对应的函数解析式；
（2）已知函数的定义域为，并且满足．
①证明函数的图象关于直线对称；
②若又是偶函数，且时，,求时的表达式．
三、课后作业
1、函数的对称中心是 ．
2、如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则 ．
3、设，若要使的图象关于轴对称，则 ．
4、已知函数图象的一条对称轴方程为，则
．
5、已知函数，，且，则与的大小关系为 ．
6、函数在上单调递减，则实数的范围为 ．
7、若函数的图象过点，则的图象一定过点 ．
8、定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意实数都有且，，则 ．
9、设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．
10、设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线．
（1）写出曲线的方程；
（2）证明曲线与关于点对称；
（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：．
纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
学案7 函数图像的对称变换
参考答案
【自我检测】
1．原点 2．轴 3． 4． 5．直线 6．8
【例1】（1）必要不充分条件 （2）①③ （3） （4）
【例2】（1）作的图象关于轴的对称图形．
（2）作的图象关于轴的对称图形．
（3）作的图象及它关于轴的对称图形．
（4）作的图形，并将轴下方的部分翻折到轴上方．（图略）
【例3】（1）
（2）①证明：设是函数的图象上任意一点，则．
点关于直线的对称点的坐标应为．
∵．
∴点也在函数的图象上．
∴函数的图象关于直线对称．
②解析：由，及为偶函数，得，；当时，由图象关于对称，用代入，
得，，再由为偶函数，
得，．故．
课后作业：
1． 2． 3．0 4．
5． 6． 7． 8．0
9．解：（1）=
=
=
故的最小正周期为T = =8．
(2)在的图象上任取一点，它关于的对称点 ．
由题设条件，点在的图象上，从而
=
=
当时，，因此在区间上的最大值为
．
10．解：（1）曲线的方程为；
（2）证明：在曲线上任意取一点，设是关于点的对称点，
则有，∴代入曲线的方程，
得的方程：
即，可知点在曲线上．
反过来，同样证明，在曲线上的点的对称点在曲线上．
因此，曲线与关于点对称．
（3）证明：因为曲线与有且仅有一个公共点，
∴方程组有且仅有一组解，
消去，整理得，这个关于的一元二次方程有且仅有一个根，
∴，即得，
因为，所以．
学案8 二次函数（1）
一、课前准备：
【自主梳理】
1、二次函数解析式的三种形式：一般式：
顶点式： 交点式： ．
2、二次函数的图象和性质：
解析式
f(x)= ax2+bx+c(a>0)
f(x)= ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域
值域
单调性
在x∈______时单调递减
在x∈______时单调递减
在x∈______时单调递增
在x∈______时单调递增
奇偶性
______时为偶函数，______时为非奇非偶函数
顶点
对称性
图象关于直线________成轴对称图形
3、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系：
?=b2-4ac
? >0
? =0
? <0
y=ax2+bx+c
的图象(a>0)
?
?
?
方程ax2+bx+c=0的解
_______ ________
?
?
ax2+bx+c>0的解集
ax2+bx+c<0的解集
【自我检测】
1、已知函数y=x2+bx+c是偶函数，则函数y =cx+b-1必过定点 .
2、已知，那么函数的最大值是 .
3、如果函数对任意实数t都有，那么f（2），f（1），f（4）的大小关系是 .
4、已知函数=ax2+(1-3a)x+a在区间[1，+∞上递增，则a的取值范围是 .
5、若函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是 .
6、设，二次函数的图象为下列图象之一：
则的值为 .
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．
(2) 函数f(x)=的值域为 ．
(3) 已知函数，设的两根为x1 、x2，且x1∈(0，1)， x2∈(1，2)，则的取值范围是 ．
(4) 二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是 ．
【例2】 设f(x)＝x2＋ax＋3－a，若f(x)在闭区间[－2,2]上恒为非负数，求实数a的取值范围．
【例3】设f(x)＝ax2＋bx＋c，若6a＋2b＋c＝0，f(1)·f(3)＞0，
(1)若a＝1，求f(2)的值；
(2)求证：方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，且3＜x1＋x2＜5．
三、课后作业
1、函数f(x)= f(x)=(x-1) 2-1，x∈[0,2]的值域为________．
2、f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数，则m=________.
3、f(x)=x2-2ax+3的增区间为[4，+∞)，则a=________.
4、二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)，则f(x)=________________.
5、若不等式x2+bx+c＜0的解集是(-1,2)，则b+c=________.
6、已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为 .
7、若函数，则=
8、已知二次函数（）的图象如图所示， 有下列四个结论：① ②
③ ④ ，
其中正确结论的序号有__________ (写出所有正确结论的序号)
9、求函数在区间上的最小值．
10、已知函数在区间上的值域是，求m，n的值
纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
学案8 二次函数（1）
【自我检测】
1、（0，-1） 2、 3、f（2）5、[-2，-1] 6、
二、课堂活动：
【例1】：（1）二 （2）[0，2] (3) (，1) (4) [2,4]
【例2】解：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝2＋3－a－.
f(x)≥0在x∈[－2,2]上恒成立，即f(x)在[－2,2]上的最小值非负．
(1)当－<－2，即a>4时，ymin＝f(－2)＝7－3a，由7－3a≥0，得a≤，这与a>4矛盾，此时a不存在；
(2)当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，ymin＝f＝3－a－，由3－a－≥0，得－6≤a≤2，此时－4≤a≤2；
(3)当－>2，即a<－4时，ymin＝f(2)＝7＋a，由7＋a≥0，得a≥－7，此时－7≤a<－4.
综上，所求a的范围是[－7,2]．
【例3】解：(1)∵6a＋2b＋c＝0，a＝1，
∴f(2)＝4a＋2b＋c＝－2a＝－2.
(2)证明：首先说明a≠0，
∵f(1)·f(3)＝(a＋b＋c)(9a＋3b＋c)＝－(5a＋b)(3a＋b)＞0，
若a＝0，则f(1)·f(3)＝－b2＜0与已知矛盾，
∴a≠0，
其次说明二次方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，
∵f(2)＝4a＋2b＋c＝－2a，
∴若a＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c开口向上，而此时f(2)＜0，
∴若a＜0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c开口向下，而此时f(2)＞0.
故二次函数图象必与x轴有两个不同交点，
∴ 二次方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，
(或利用Δ＝b2－4ac＝b2＋4a(6a＋2b)＝b2＋8ab＋24a2＝(b＋4a)2＋8a2＞0来说明)
∵a≠0，
∴将不等式－(5a＋b)(3a＋b)＞0两边同除以－a2得
(＋3)(＋5)＜0，∴－5＜＜－3.∴3＜x1＋x2＝－＜5.
三、课后作业
1、[-1,0] 2、-2 3、4 4、f(x)=—4x2+16x—12 5、—3 6、.f(1)＜f()＜f(－1)
7、 8、① ② ③
9、解析：对称轴
（1）当即时，；
（2）当即时，；
（3）当即时，
10、由，知，则，f(x)在上递增．
所以
解得
评注：方法二利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值，缩小了m，n的取值范围，避开了繁难的分类讨论，解题过程简洁、明了．
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学案9 二次函数(2)、幂函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1、形如 的函数叫幂函数．
2、幂函数有哪些性质？（分析幂函数在第一象限内图像的特点．）
（1）图像必过 点．
（2）时，过点 ，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是 函数．
（3）时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是 函数．
（4）时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交，在第一象限是 函数．
【自我检测】
1、指数函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是 ．
2、要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围 ．
3、已知函数过定点，则此定点坐标为 ．
4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系．
（A） （B） （C） （D） （E） （F）
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）有下列各式
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
其中表示幂函数的序号有 ．
（2）比较下列各组中两个值大小
（1）
（3）（1）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 ．
（2）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 ．
（3）若函数的定义域是R，则实数的取值范围是 ．
（4）若函数的值域是R，则实数的取值范围是 ．
（5）若函数的值域是R，则实数的取值范围是 ．
【例2】已知幂函数 轴对称，试确定的解析式．
【例3】已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．（１）求与的解析式；
（２）若在上是增函数，求实数的取值范围．
三、课后作业
1、函数的定义域是 ．
2、的解析式是 ．
3、是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 ．
4、幂函数图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为 ．
5、若不等式对于一切成立，则a的取值范围是 ．
6、若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是 ．
7、已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为 ．
8、函数的定义域为___ __；单调递增区间 ；值域 ．
9、利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）
（1）．
10、设函数求证：
（1）；
（2）设是函数的两个零点，则
纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
学案9 二次函数(2)、幂函数
答案【自主梳理】
1、（其中且互质）
2、（1）（2）增（3）增（4）减
【自我检测】
1、．2．．3．．
4．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1）定义域[0，，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；
通过上面分析，可以得出（1）(（A），（2）(（F），（3）(（E），（4）(（C），（5）(（D），（6）(（B）.
二、课堂活动：
【例1】（1）③ ⑤ ⑥
（2）解：（1）
（2）函数上增函数且
（3）（1）当时，，合乎题意；
当时，恒成立，则；所以．
（2）当时，，合乎题意；
时，恒成立，则；所以．
（3）时，，合乎题意；
时，则；所以．
（4）时，，不合乎题意；
时，则；所以．
（5）时，，合乎题意；
时；所以．
【例2】解：由
【例3】解：⑴由题意知：，
设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）,
则，
因为点
⑵
连续，恒成立
即，
由上为减函数，
当时取最小值0，
故．
另解：，
，解得．
三、课后作业
1． ； 2．； 3．5； 4．为奇数，是偶数；
5． 6. 7． 8． R；；．
9．解：（1）把函数的图象向左平移1个单位，
再向上平移1个单位可以得到函数的图象.
（2）的图象可以由图象向右平移2个单位，再向下平移
1个单位而得到.图象略
10．证明：（1）
又
又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b ∴3a＞－3a－2b＞2b
∵a＞0
（2）∵x 1，x2是函数f（x）的两个零点
则的两根
∴
．
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