第九章专题训练： 概率的意义及计算 （含答案）

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专题训练
概率的意义及计算
类型一 概率的计算
1.有下列随机事件：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃；②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数；③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出1个球是白球.其中，概率为的是( )
A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
2.中国象棋文化历史久远.在如图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“------”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“------”上方的概率是＿_______.
3.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球的个数比白球个数的3倍少2，从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为.
(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
(2)向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为，求向袋中放入红球的个数；
(3)在(2)的条件下，求摸出一个球是白球的概率.
类型二 游戏的公平性
4.甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6.若掷出的骰子的点数是奇数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是4的倍数，则乙赢.这个游戏对甲、乙来说是＿_____（填“公平”或“不公平”）的.
5.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的13张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3，4，6.两人各随机摸出1张卡片(先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负.
(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
类型三 转盘问题的概率计算
6.如图是一个转盘，扇形1，2，3的圆心角度数分别为60°，70°，150°，任意转动转盘，指针指向扇形4的概率是( )
7.如图，现有一个均匀的转盘被分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
(2)现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
类型四 概率与其他知识的综合
8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P ，P3，P4四个点中随机选出一点，为符合条件的点P的概率是( )
D.1
9.从某校七年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩(满分为120分)，制成如图所示的频数直方图.已知成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生人数为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀.
(1)求被抽查的学生人数及成绩在100～110分的学生人数m；
(2)在被抽查的学生中任意抽取1名学生，求这名学生成绩为优秀的概率；
(3)若该校七年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校七年级数学成绩为优秀的人数.
参考答案
3.(1)黄球个数：，白球个数：(4+2)=3=2，红球个数：10-4-2=4.故袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4，4，2；
(2)设向袋中放入红球x个，则 ，解得x=10，即向袋中放入红球的个数为10；
(3)P(摸出一个球是白球） .
4.不公平
5.(1)P(甲摸出“石头”)
(2)∵甲先摸出了“石头”，∴乙摸出“布”获胜.∴P(乙获胜) .
6.B
7.(1)转盘被分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是 ；
(2)①转盘被分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，能构成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是 ；
②转盘被分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能的结果，能构成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .
8.C
9.(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%=20，则成绩在100～110分的学生人数m=20-(2+3+7+3)=5；
(2)这名学生成绩为优秀的概率为 ；
(3)估计本次检测中该校七年级数学成绩为优秀的人数为300× .
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