6.4 生活中的圆周运动 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 6.4 生活中的圆周运动 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 541.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-08 22:13:34 | ||
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文档简介
6.4、生活中的圆周运动
一、选择题（共15题)
1．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过Ｏ点的水平轴自由转动，细杆长0.5ｍ，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va=4m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb=2m/s,取g=10m/s2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )
A．a处为拉力，方向竖直向上，大小为126Ｎ
B．a处为拉力，方向竖直向下，大小为24Ｎ
C．b处为拉力，方向竖直向下，大小为6Ｎ
D．b处为压力，方向竖直向下，大小为6Ｎ
2．如图所示为工厂中的行车示意图，设钢丝长为，用它吊着质量为的铸件，行车以的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢丝中受到的拉力（ ）
A． B． C． D．
3．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动，如图所示，汽车通过桥最高点时（ ）
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力大于汽车的重力
C．车的速度越大，车对桥面的压力越大
D．车的速度越大，车对桥面的压力越小
4．如图所示A、B、C三个物体（可视为质点）放在旋转圆台上，三个物体与圆台之间的动摩擦因数均为μ（运动过程中最大静摩擦力等于滑动摩擦力），A质量是2m，B和C质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，当圆台旋转时，以下选项错误的是（ ）
A．当圆台转速增大时，B比A先滑动 B．当圆台转速增大时，C比B先滑动
C．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大 D．若A、B、C均未滑动，则B所受的摩擦力最小
5．以下说法中正确的是（ ）
A．航天飞机中的物体处于失重状态，是指地球对它的吸引力和向心力平衡
B．火车转弯速率小于规定的数值时，外轨受的压力会增大
C．汽车过拱形桥的最高点时，对桥的压力大于汽车的重力
D．汽车过凹形桥的最低点时，处于超重状态
6．如图所示，紧贴圆筒内壁上的物体，随圆筒一起做匀速圆周运动，物体所需的向心力的来源为（ ）
A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．重力与弹力的合力
7．如图所示，汽车以一定的速率运动，当它通过凸形拱桥最高点a、水平路面b点、凹形桥最低点c和斜面上的d点时，汽车对地面压力最大的位置是在（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．如上图所示小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做圆周运动，则A 的受力情况是（ ）
A．受重力，支持力
B．受重力，支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力，支持力，向心力和指向圆心的摩擦力
D．以上都不正确
9．如图所示，半径为R的半球形碗绕过球心的竖直轴水平旋转，一质量为m的小球随碗一起做匀速圆周运动，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，小球与碗面的动摩擦因数为μ，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．要想使小球始终与碗保持相对静止，则碗旋转的最大角速度大小为
A． B．
C． D．
10．如图所示，内壁光滑的圆锥筒固定不动，圆锥筒的轴线沿竖直方向．两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，已知两小球运动的轨道半径之比rA:rB=2:1，则A、B两球（ ）
A．运动周期之比TA:TB=2:1
B．速度之比vA:vB=:1
C．向心力之比FA:FB=2:1
D．向心加速度之比aA:aB=:1
11．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l．当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω超过某一特定值，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
12．在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量相等的小球A、B紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图所示。则（ ）
A．两球对桶壁的压力不相等
B．A球的线速度一定大于B球的线速度
C．A球的角速度一定大于B球的角速度
D．两球的周期相等
13．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（ ）
A．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做向心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动
14．如图所示，在匀速转动的水平转盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m，它们位于圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．在加速过程中，A、B所受静摩擦力均一直增大
B．此时绳子张力为T＝3μmg
C．此时烧断绳子物体A仍将随盘一块转动
D．若将A沿半径方向向外移动一小段距离，A、B仍能与圆盘保持相对静止
15．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．周期相同 B．线速度的大小相等
C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等
二、填空题
16．做匀速圆周运动的物体，其所受的_________时刻指向圆心．
17．如图所示为双人花样滑冰运动员赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，申雪做圆周运动的向心加速度为________，受到的拉力为________．
18．如图所示，一质量为m的物体在半径为R的半圆形轨道上滑行，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点受到的摩擦力大小为_______．
19．判断下列说法的正误。
（1）铁路的弯道处，内轨高于外轨。( )
（2）汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。( )
（3）汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。( )
（4）绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力。( )
（5）做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动。( )
三、综合题
20．如图如示有一轻杆连着小球在竖直面内绕O点做圆周运动，小球质量m=0.1kg，可看成质点，轻杆长L=0.4m，g取10m/s2，求：
(1)若在最高点，杆对小球的作用力为零，求小球此时的速度大小v；
(2)若在最高点时的速度大小为4m/s，求此时杆对小球的作用力F。
21．如图，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A．一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）．已知A、C间的距离为L，重力加速度为g．
（1）若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力FN；
（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；
（3）当轨道半径时，小球在水平地面上的落点D到A点距离是多少？
22．如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的A．B，球A距轴O的距离为L.现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动.当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，求：
（1）此时球B对轻杆的作用力；
（2）此时A．B两球的速度大小.
23．如图所示，在一内壁光滑环状管道位于竖直面内，其管道口径很小，环半径为R（比管道的口径大得多）。一小球直径略小于管道口径，可视为质点。此时小球滑到达管道的顶端，速度大小为，重力加速度为g。请作出小球的受力示意图。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
AB.在a处，设杆对球的力为F：，解得：，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，球对杆的作用力大小126N，方向竖直向下，AB错误
CD.过b点，取向下为正，根据向心力方程：，代入数据解得：，所以杆对球的力大小为6N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，球对杆的力大小为6N，方向竖直向下，是压力，C错误D正确
2．C
【详解】
当行车突然刹车时，铸件将做圆周运动，沿半径方向有
解得
由牛顿第三定律知钢丝受到的拉力和F大小相等。
故选C。
3．D
【详解】
在最高点，合外力的方向竖直向下，加速度方向向下，则有：mg-N=m；所以：N=mg ；桥面对汽车的支持力小于汽车的重力，故AB错误；由上式可知，车的速度越大，车对桥面的压力越小．故C错误，D正确．故选D．
4．A
【详解】
AB．物体所受静摩擦力提供向心力，当物体所受静摩擦力达到最大静摩擦力时，圆台角速度达到使物体不滑动的最大值，根据
解得
由上式可知，运动半径r越小，所能达到的不滑动的角速度最大值越大，所以当圆台转速增大到某一值时，C比B先滑动，再增大到某一值时，A、B将同时滑动，故A错误，B正确；
C．若A、B、C均未滑动，三者角速度相同，根据
可知C的向心加速度最大，故C正确；
D．若A、B、C均未滑动，三者角速度相同，根据
可知B所受的摩擦力最小，故D正确。
故选A。
5．D
【详解】
A．失重状态表示支持面对物体的支持力为零，由地球对它的吸引力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；
B．火车转弯速率小于规定的数值时，火车将要做近心运动，内轨受到的压力会增大，故B错误；
C．汽车过拱桥的最高点时，重力和支持力提供向心力，则有，所以对桥的压力小于汽车的重力，故C错误；
D．汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，处于超重状态，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
物在竖直方向受重力和静摩擦力作用，水平方向受筒壁的指向轴心的弹力作用，故物体所需的向心力的来源为筒壁对物体的弹力。
故选B。
7．C
【详解】
在a点处做圆周运动，合力向下，因此车对地面压力小于重力；在b点处，对地面的压力等于重力，在c点处合力向上，因此对地面的压力大于重力；在d处对斜面的压力小于重力，因此c点处压力最大。
故选C。
8．B
【详解】
物体受到重力，圆盘的支持力，指向圆心的静摩擦力三个力作用，其中重力和支持力平衡，指向圆心的摩擦力充当向心力，因为向心力是一个合力，故不能与充当它的那几个力同时存在，B正确。
故选B。
9．C
【详解】
当角速度最大时，摩擦力方向沿半球形碗壁切线向下达最大值，设此最大角速度为ω，由牛顿第二定律得，fcosθ+FNsinθ＝mω2Rsinθ，fsinθ+mg=FNcosθ，f=μFN；联立以上三式解得： ，故选C.
10．B
【详解】
小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的和提供向心力，结合牛顿第二定律列出向心力与线速度、角速度、向心加速度的表达式，从而进行求解．设支持力和竖直方向上的夹角为θ，根据牛顿第二定律得：，解得，因为A、B圆运动的半径之比为2:1，所以FA:FB=1:1，，，，ACD错误，B正确．
11．C
【详解】
A．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，A错误；
B．根据竖直方向上平衡得
解得
可知a绳的拉力不变，B错误；
C．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度时，b绳出现弹力，C正确；
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误。
故选C。
12．B
【详解】
A．对任意一个小球进行研究，分析小球受力：小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
则得筒对小球的支持力为
与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有两球对筒壁的压力大小相等，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，有
解得
由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故B正确；
C．根据
可知，A球的转动半径较大，则A的角速度较小，故C错误；
D．周期，因为A的半径较大，角速度较小，则A的周期较大，故D错误。
故选B。
13．CD
【详解】
AB．当拉力减小时，将沿Pb轨道做离心运动，故AB错误；
C．当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向沿轨迹Pa做离心运动，故C正确。
D．在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动。故D正确；
故选CD。
14．BD
【详解】
A．A、B两物体相比，根据向心力公式：F=mω2r，可知B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，即B所受的摩擦力一直增加，而A受到的摩擦力先增加，再减小，然后反向增加，选项A错误；
B．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
T+μmg=2mrω2
以A为研究对象有
T-μmg=mrω2
由以上两式得
T=3μmg
故B正确；
C．此时烧断绳子，则A的向心力
即A的最大静摩擦力不足以提供向心力，而A做离心运动，故C错误。
D．若将A沿半径方向向外移动一小段距离 r，则此时
对A
对B
两式相减可得
则A、B仍能与圆盘保持相对静止；选项D正确。
故选BD。
15．AC
【详解】
CD．对小球受力分析如图
自身重力，绳子拉力，合力提供向心力即水平指向圆心，设绳子和竖直方向夹角为，悬点到天花板的距离为，则有
可得向心加速度
所以加速度不相等，角速度相等，故C正确，D错误；
B．由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度
所以线速度不同，故B错误。
A．周期
角速度相等，所以周期相等，故A正确。
故选AC。
16．向心力
【详解】
做匀速圆周运动的物体，其速度的大小不变，只有方向不断变化，则所受的向心力时刻指向圆心.
17．
【详解】
对申雪受力分析如图
水平方向
竖直方向
由以上两式得：向心加速度
拉力
18．
【详解】
根据牛顿第二定律得，，解得 ，则摩擦力的大小
19． 错 错 对 错 错
【详解】
略
20．(1) 2m/s；(2) 3N，方向竖直向下
【详解】
(1)在最高点时对小球受力分析，由
得
m/s=2m/s
(2)若在最高点速度v1=4m/s
对小球受力分析
F+mg=
得
F=3N
方向竖直向下
21．(1)(2)(3)
【详解】
(1)设小球到B点速度为v，从C到B根据动能定理有
解得
在B点，由牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知
(2)小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有
解得
(3) 设小球平抛运动的时间为t，有
解得
水平位移
将轨道半径代入得
22．（1）3mg；（2）；
【详解】
（1）球B运动到最高点时，设转动的角速度为ω，则
对A球
TA-mg=mω2L
对球B
TB+mg=mω22L
由题意可知
TA=TB
则可得
TB=3mg
（2）由牛顿第三定律得
TB’=TB=3mg
方向竖直向上
此时A球的速度大小为
此时B球的速度大小为
23．
【详解】
小球滑到达管道的顶端，设小球受重力和管道的作用力，则
由于
所以
说明小球在管道最高点不受管道的作用力，仅受重力作用，故小球的受力示意图为
答案第1页，共2页
一、选择题（共15题)
1．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过Ｏ点的水平轴自由转动，细杆长0.5ｍ，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va=4m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb=2m/s,取g=10m/s2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )
A．a处为拉力，方向竖直向上，大小为126Ｎ
B．a处为拉力，方向竖直向下，大小为24Ｎ
C．b处为拉力，方向竖直向下，大小为6Ｎ
D．b处为压力，方向竖直向下，大小为6Ｎ
2．如图所示为工厂中的行车示意图，设钢丝长为，用它吊着质量为的铸件，行车以的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢丝中受到的拉力（ ）
A． B． C． D．
3．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动，如图所示，汽车通过桥最高点时（ ）
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力大于汽车的重力
C．车的速度越大，车对桥面的压力越大
D．车的速度越大，车对桥面的压力越小
4．如图所示A、B、C三个物体（可视为质点）放在旋转圆台上，三个物体与圆台之间的动摩擦因数均为μ（运动过程中最大静摩擦力等于滑动摩擦力），A质量是2m，B和C质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，当圆台旋转时，以下选项错误的是（ ）
A．当圆台转速增大时，B比A先滑动 B．当圆台转速增大时，C比B先滑动
C．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大 D．若A、B、C均未滑动，则B所受的摩擦力最小
5．以下说法中正确的是（ ）
A．航天飞机中的物体处于失重状态，是指地球对它的吸引力和向心力平衡
B．火车转弯速率小于规定的数值时，外轨受的压力会增大
C．汽车过拱形桥的最高点时，对桥的压力大于汽车的重力
D．汽车过凹形桥的最低点时，处于超重状态
6．如图所示，紧贴圆筒内壁上的物体，随圆筒一起做匀速圆周运动，物体所需的向心力的来源为（ ）
A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．重力与弹力的合力
7．如图所示，汽车以一定的速率运动，当它通过凸形拱桥最高点a、水平路面b点、凹形桥最低点c和斜面上的d点时，汽车对地面压力最大的位置是在（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．如上图所示小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做圆周运动，则A 的受力情况是（ ）
A．受重力，支持力
B．受重力，支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力，支持力，向心力和指向圆心的摩擦力
D．以上都不正确
9．如图所示，半径为R的半球形碗绕过球心的竖直轴水平旋转，一质量为m的小球随碗一起做匀速圆周运动，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，小球与碗面的动摩擦因数为μ，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．要想使小球始终与碗保持相对静止，则碗旋转的最大角速度大小为
A． B．
C． D．
10．如图所示，内壁光滑的圆锥筒固定不动，圆锥筒的轴线沿竖直方向．两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，已知两小球运动的轨道半径之比rA:rB=2:1，则A、B两球（ ）
A．运动周期之比TA:TB=2:1
B．速度之比vA:vB=:1
C．向心力之比FA:FB=2:1
D．向心加速度之比aA:aB=:1
11．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l．当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω超过某一特定值，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
12．在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量相等的小球A、B紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图所示。则（ ）
A．两球对桶壁的压力不相等
B．A球的线速度一定大于B球的线速度
C．A球的角速度一定大于B球的角速度
D．两球的周期相等
13．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（ ）
A．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做向心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动
14．如图所示，在匀速转动的水平转盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m，它们位于圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．在加速过程中，A、B所受静摩擦力均一直增大
B．此时绳子张力为T＝3μmg
C．此时烧断绳子物体A仍将随盘一块转动
D．若将A沿半径方向向外移动一小段距离，A、B仍能与圆盘保持相对静止
15．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．周期相同 B．线速度的大小相等
C．角速度的大小相等 D．向心加速度的大小相等
二、填空题
16．做匀速圆周运动的物体，其所受的_________时刻指向圆心．
17．如图所示为双人花样滑冰运动员赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g，申雪做圆周运动的向心加速度为________，受到的拉力为________．
18．如图所示，一质量为m的物体在半径为R的半圆形轨道上滑行，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点受到的摩擦力大小为_______．
19．判断下列说法的正误。
（1）铁路的弯道处，内轨高于外轨。( )
（2）汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。( )
（3）汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。( )
（4）绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力。( )
（5）做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动。( )
三、综合题
20．如图如示有一轻杆连着小球在竖直面内绕O点做圆周运动，小球质量m=0.1kg，可看成质点，轻杆长L=0.4m，g取10m/s2，求：
(1)若在最高点，杆对小球的作用力为零，求小球此时的速度大小v；
(2)若在最高点时的速度大小为4m/s，求此时杆对小球的作用力F。
21．如图，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A．一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）．已知A、C间的距离为L，重力加速度为g．
（1）若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力FN；
（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；
（3）当轨道半径时，小球在水平地面上的落点D到A点距离是多少？
22．如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的A．B，球A距轴O的距离为L.现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动.当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，求：
（1）此时球B对轻杆的作用力；
（2）此时A．B两球的速度大小.
23．如图所示，在一内壁光滑环状管道位于竖直面内，其管道口径很小，环半径为R（比管道的口径大得多）。一小球直径略小于管道口径，可视为质点。此时小球滑到达管道的顶端，速度大小为，重力加速度为g。请作出小球的受力示意图。
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参考答案：
1．D
【详解】
AB.在a处，设杆对球的力为F：，解得：，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，球对杆的作用力大小126N，方向竖直向下，AB错误
CD.过b点，取向下为正，根据向心力方程：，代入数据解得：，所以杆对球的力大小为6N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，球对杆的力大小为6N，方向竖直向下，是压力，C错误D正确
2．C
【详解】
当行车突然刹车时，铸件将做圆周运动，沿半径方向有
解得
由牛顿第三定律知钢丝受到的拉力和F大小相等。
故选C。
3．D
【详解】
在最高点，合外力的方向竖直向下，加速度方向向下，则有：mg-N=m；所以：N=mg ；桥面对汽车的支持力小于汽车的重力，故AB错误；由上式可知，车的速度越大，车对桥面的压力越小．故C错误，D正确．故选D．
4．A
【详解】
AB．物体所受静摩擦力提供向心力，当物体所受静摩擦力达到最大静摩擦力时，圆台角速度达到使物体不滑动的最大值，根据
解得
由上式可知，运动半径r越小，所能达到的不滑动的角速度最大值越大，所以当圆台转速增大到某一值时，C比B先滑动，再增大到某一值时，A、B将同时滑动，故A错误，B正确；
C．若A、B、C均未滑动，三者角速度相同，根据
可知C的向心加速度最大，故C正确；
D．若A、B、C均未滑动，三者角速度相同，根据
可知B所受的摩擦力最小，故D正确。
故选A。
5．D
【详解】
A．失重状态表示支持面对物体的支持力为零，由地球对它的吸引力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；
B．火车转弯速率小于规定的数值时，火车将要做近心运动，内轨受到的压力会增大，故B错误；
C．汽车过拱桥的最高点时，重力和支持力提供向心力，则有，所以对桥的压力小于汽车的重力，故C错误；
D．汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，处于超重状态，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
物在竖直方向受重力和静摩擦力作用，水平方向受筒壁的指向轴心的弹力作用，故物体所需的向心力的来源为筒壁对物体的弹力。
故选B。
7．C
【详解】
在a点处做圆周运动，合力向下，因此车对地面压力小于重力；在b点处，对地面的压力等于重力，在c点处合力向上，因此对地面的压力大于重力；在d处对斜面的压力小于重力，因此c点处压力最大。
故选C。
8．B
【详解】
物体受到重力，圆盘的支持力，指向圆心的静摩擦力三个力作用，其中重力和支持力平衡，指向圆心的摩擦力充当向心力，因为向心力是一个合力，故不能与充当它的那几个力同时存在，B正确。
故选B。
9．C
【详解】
当角速度最大时，摩擦力方向沿半球形碗壁切线向下达最大值，设此最大角速度为ω，由牛顿第二定律得，fcosθ+FNsinθ＝mω2Rsinθ，fsinθ+mg=FNcosθ，f=μFN；联立以上三式解得： ，故选C.
10．B
【详解】
小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的和提供向心力，结合牛顿第二定律列出向心力与线速度、角速度、向心加速度的表达式，从而进行求解．设支持力和竖直方向上的夹角为θ，根据牛顿第二定律得：，解得，因为A、B圆运动的半径之比为2:1，所以FA:FB=1:1，，，，ACD错误，B正确．
11．C
【详解】
A．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，A错误；
B．根据竖直方向上平衡得
解得
可知a绳的拉力不变，B错误；
C．当b绳拉力为零时，有
解得
可知当角速度时，b绳出现弹力，C正确；
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误。
故选C。
12．B
【详解】
A．对任意一个小球进行研究，分析小球受力：小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
则得筒对小球的支持力为
与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有两球对筒壁的压力大小相等，故A错误；
B．根据牛顿第二定律，有
解得
由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故B正确；
C．根据
可知，A球的转动半径较大，则A的角速度较小，故C错误；
D．周期，因为A的半径较大，角速度较小，则A的周期较大，故D错误。
故选B。
13．CD
【详解】
AB．当拉力减小时，将沿Pb轨道做离心运动，故AB错误；
C．当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向沿轨迹Pa做离心运动，故C正确。
D．在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动。故D正确；
故选CD。
14．BD
【详解】
A．A、B两物体相比，根据向心力公式：F=mω2r，可知B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，即B所受的摩擦力一直增加，而A受到的摩擦力先增加，再减小，然后反向增加，选项A错误；
B．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
T+μmg=2mrω2
以A为研究对象有
T-μmg=mrω2
由以上两式得
T=3μmg
故B正确；
C．此时烧断绳子，则A的向心力
即A的最大静摩擦力不足以提供向心力，而A做离心运动，故C错误。
D．若将A沿半径方向向外移动一小段距离 r，则此时
对A
对B
两式相减可得
则A、B仍能与圆盘保持相对静止；选项D正确。
故选BD。
15．AC
【详解】
CD．对小球受力分析如图
自身重力，绳子拉力，合力提供向心力即水平指向圆心，设绳子和竖直方向夹角为，悬点到天花板的距离为，则有
可得向心加速度
所以加速度不相等，角速度相等，故C正确，D错误；
B．由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度
所以线速度不同，故B错误。
A．周期
角速度相等，所以周期相等，故A正确。
故选AC。
16．向心力
【详解】
做匀速圆周运动的物体，其速度的大小不变，只有方向不断变化，则所受的向心力时刻指向圆心.
17．
【详解】
对申雪受力分析如图
水平方向
竖直方向
由以上两式得：向心加速度
拉力
18．
【详解】
根据牛顿第二定律得，，解得 ，则摩擦力的大小
19． 错 错 对 错 错
【详解】
略
20．(1) 2m/s；(2) 3N，方向竖直向下
【详解】
(1)在最高点时对小球受力分析，由
得
m/s=2m/s
(2)若在最高点速度v1=4m/s
对小球受力分析
F+mg=
得
F=3N
方向竖直向下
21．(1)(2)(3)
【详解】
(1)设小球到B点速度为v，从C到B根据动能定理有
解得
在B点，由牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知
(2)小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有
解得
(3) 设小球平抛运动的时间为t，有
解得
水平位移
将轨道半径代入得
22．（1）3mg；（2）；
【详解】
（1）球B运动到最高点时，设转动的角速度为ω，则
对A球
TA-mg=mω2L
对球B
TB+mg=mω22L
由题意可知
TA=TB
则可得
TB=3mg
（2）由牛顿第三定律得
TB’=TB=3mg
方向竖直向上
此时A球的速度大小为
此时B球的速度大小为
23．
【详解】
小球滑到达管道的顶端，设小球受重力和管道的作用力，则
由于
所以
说明小球在管道最高点不受管道的作用力，仅受重力作用，故小球的受力示意图为
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