北师大版五年级数学下册《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计
教材分析：
“展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。
学情分析：
五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。通过操作和想象，合作与交流，自主探索和研究知识，体会体与面的联系,进一步发展空间观念，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。
教学目标：
1.经历正方体与长方体的展开与折叠的过程，体验正方体、长方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体与正方体的认识。
2. 在想象、操作等活动中，能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系，发展空间观念。
3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化思想、对应思想。
教学重难点:
教学重点:通过动手操作，明确长方体和正方体的平面展开图的特点。
教学难点: 正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系。培养学生探索知识的方法和策略。
教学准备：
教师：1.正方体纸盒一个。
2.正方体的平面展开图11种。
3.格子纸、学具袋、水彩笔。
学生：每人准备一个正方体纸盒。
教学过程：
一、课前故事。
按照惯例，学生讲数学课前小故事---《折纸益处多》。
师小结：小小一张纸片竟能折出如此栩栩如生的作品，看来折纸不仅益处多，这里面的学问一定也很多！再次感谢自信阳光的***带给我们精彩的小故事。
二、提出问题。
1.如何展开？
谈话并提出问题：同学们，今天上课我们带来了正方体，它是一个立体图形，正方体能展开吗？如何展开？
生：剪。
师：怎么剪？剪的时候要注意些什么？
生：沿棱剪；不能破坏；不能减掉；全部展开......
2.老师示范。
师：行，就按照大家所说的那样，我来将这个正方体展开。
①想象。同学们可以 想象一下，展开之后是什么样子的？
②操作。教师操作，沿棱剪，不破坏面，不剪断。
③展示结果。
④反思。师追问：跟你想的一样吗？ 难道是你想错了？说说你的想法。
三、探索解决。
1. 出示活动任务。
活动任务：将一个正方体完全展开。
活动提示：①独立动手操作，注意安全。
②小组观察比较，你有什么发现？
2.学生动手操作。
老师巡视学生活动情况，并随时指导帮助有困难的学生。
老师请学生将自己的展开图贴在黑板上，尽可能不一样。
3.全班反馈交流。
提问：为什么展开的结果不一样？
师：同学们操作的很细心，交流的也很投入，集体点赞！可是怎么展开的结果不一样呢？
生：沿不同的棱去剪的……
师小结：看来从不同的角度去思考和研究，得到的结果可能不同。还有不同的结果吗？请展示到黑板上来，谢谢！
4.观察分类。
①仔细观察，它们有什么相同之处？
生：都是平面图形；每个都由6个正方形组成......
老师介绍正方体的平面展开图：同学们总结的很好，将一个正方体沿棱剪，完全展开，得到这个由6个正方形相互连接的平面图形，就叫：正方体的平面展开图。
②它们有什么不同之处
生：形状不同。
师:能不能说的再具体一些？举个例子可以让你的表达更清晰，比如这两个哪里不同？
学生上台讲解。
结论：是正方形的位置不同。
③为每一类命名。
师：那为了快速记住他们，你们能不能给他们分分类？并给每一类起个名字。
同桌交流。
师：谁愿意上台分一分。边分边说说你是怎么分的？
学生上台分类并命名。
师小结：按照每一排正方形的个数来分类，借助数字巧记忆，真是一个好方法！
5.理性分析。
师：数一数一共有多少种？就这几种吗？
生：应该还有；可能没有了......
师：怎么办？别着急，数学家罗素说：数学是符号加逻辑，刚才我们用数字符号给每一类命名，现在,不如我们停下,进行一些逻辑分析，或许会有新发现。
师引导学生有序思考，找到缺的类型。
请学生将自己想象的样子画在格子纸上。
6.反向验证。
师：我们猜测的这些平面图形一定是正方体的平面展开图吗？如何验证？
生：折叠一下。
请学生亲自动手折叠，进行验证。
7.巩固记忆。
明确正方体的平面展开图一共11种，分为四类。
播放课件。
介绍记忆口诀，课件动态演示：
1-4-1：四个一行中摆放，两端各一任意放；
2-3-1：二在三上露一端，一在三下任意放；
2-2-2：两两一行排三行，恰似登天上云梯；
3-3：三个三个排两行，中间一日放光芒。
8.展开图的秘密。
①感悟转化思想。
师：今天我们经过想象、操作、分析、验证，将一个立体图形展开，得到了一个平面图形，将一个平面图形折叠，变成了一个立体图形，这就是平面图形和立体图形的相互转化。
板书：平面图形、展开、折叠、立体图形。
②出示活动任务。
刚才只是一位同学进行了折叠来验证，大家想不想试一试？
请在四人小组选择一个自己感兴趣的展开图，跟着老师一起来折叠。
师生一起将正方体的平面展开图慢慢进行折叠、展开、再折叠、再展开。之后，请学生给相对的面做上相同的标记，观察对应的面在展开图中的位置，看看你有什么发现。
发现：相对的面不相邻。
③想象力训练。
师：刚才我们在实际的操作和观察中发现了展开与折叠的奥秘，有些同学说自己不操作也能找到对应面,他们是怎么做到的
生：想象。
课件出示：想一想，训练想象力。
小结：真厉害！不用动手操作，凭借自己强大的想象力，你们已经实现了平面图形和立体图形的互相转化。
四、拓展提高。
师：备课的时候我试图将自己想象的正方体的平面展开图画下来，后来通过折叠来验证，发现有的可以有的不可以。
快速判断：
（1）哪些一定不是正方体的平面展开图？
（2）哪些一定是？
（3）其余是吗？想一想为什么？
小组讨论并打开学具袋进行验证。
五、总结延伸。
播放课件，师旁白：实际上展开与折叠的知识在生活中应用的特别广泛。礼品包装、趣味折叠、折叠式集装箱、都用到了展开与折叠的知识。这种折叠式集装箱活动房在短时间内折叠与展开，激发了人们对居住空间的新思考。
六、总结全课。
1.收获。这节课你有哪些收获？
2.疑问。
你还有哪些疑问？
其他立体图形的平面展开图是什么样子的？是不是所有立体图形展开都是平面图形？关于展开和折叠还有很多奥秘等着同学们去探索去发现！
七、板书设计。
展开
平面图形 立体图形
折叠
1-4-1型：
2-3-1型： 2-2-2型： 3-3型：