北师大版五年级数学下册《包装的学问》教学设计

《包装的学问》教学设计
教学目标：
1、知识与技能目标：利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的策略，体验策略的多样化及最优化。
2、过程与方法目标：通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关系，进一步发展动手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力。
3、情感态度价值观目标：渗透节约意识，体验解决问题的基本过程和方法，体会数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
重点：利用表面积等相关知识，探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。
难点：灵活、快速地找出最节省包装纸的包装策略。
教学过程： 　　
创设情境，引入新课。 　　
师：六一儿童节快到了，东东准备把一盒音乐磁带包装好后送给笑笑，今天我们就来研究包装的学问。
板书课题：包装的学问
　　【设计意图：情境引入，提出现实的、有意义的学习内容，引发学生的学习兴趣，诱发学生的学习动机，调动学生的积极性，提高学生的求知欲，同时让学生感受数学就在身边，为进一步的探究学习打下良好的情感基础与知识基础，另外，教师随机渗透了环保意识和节约意识，可谓一举多得。】 　　
设计方案，探究新知。
活动一： 解决包装两盒磁带的问题
提出问题： 　　
师：这是东东的礼物，包装这一盒磁带至少需要多少包装纸？【学情预设：包装纸是包在磁带盒的表面，求包装纸的大小就是求磁带盒的表面积，要求表面积必须知道长、宽、高】这盒磁带的长是？宽是？高是？课件出示一盒磁带的长、宽、高。
师：为了便于表达，我们把磁带盒中面积最大的一个面称为大面（板书：大面）大面的面积怎么计算？面积最小的一个面称为小面（板书：小面），小面的面积怎么计算？另外一个不大不小的面称为中面（板书：中面）中面的面积怎么计算？课件出示大面、小面和中面。
师：它的表面积是多少？快速算一算。你是怎么算出来的？和他想法一样的举手。还有别的算法吗？看来可以直接把大面+中面+小面的面积和再乘以2就可以得到它的表面积。【学情预设：让学生选择最快的方法】
生：包装一盒磁带至少需要 184平方厘米的包装纸。
师：2盒呢？
（二）、合作探究，发现两盒磁带最节省包装纸的方法。 　　
师：如果把两盒磁带包装在一起，有几种包装方法？
师：利用手中的磁带和你的同桌一起合作，拼一拼、摆一摆，看看有哪几种不同的包装方案？（接口处不计） 　　　
请一个小组上台展示研究成果。
师：你们组有多少种不同的包法呢？ 　　
生：齐答3种。 　　
师：说得真好，我们得到了三种包装方法，分别是大面重合、中面重合、小面重合。（课件演示）为什么要重合起来包呢？
生：节省包装纸。 【渗透有序思维的数学思想，以点带面，着眼长远。】 　　
师：对于这三种包装方法，先猜一猜，哪一种摆法最节省包装纸？为什么？ 【学情预设：学生可能会猜测大面重合最节省包装纸。因为学生早已拥有了合并、分割正方体和长方体的有关知识。也有学生会认为每种包装方式都有可能是最省纸的。】　
师：猜测是科学发现的第一步，但是既然是猜测，我们就要怎么样？（板书：验证）
师：怎么验证你们的想法就是否正确呢？
出示学习单一：有三种包法，列出算式后直接写出答案，看哪个小组算得又对又快）。
【学情预设：学生可能会出现两种不同的计算方法 (1)、一盒磁带的表面积×2-重叠面×2 (2)、求出包装后新的长方体的长、宽、高，再利用表面积公式来计算。】 　　
师；将不同的方法在展台展示，并引导学生选择最佳策略解决所求问题。【学情预设：学生可能会通过计算表面积的方法进行验证，也可能会通过计算重合面的方法进行验证。】 　　
师：指名发表观点，（引导学生重点说一说用了什么方法进行验证。）教师适时板书：方法一：计算新的大长方体的表面积；方法二：两个磁带的表面积之和减去重合面的面积。 　　
师：课件出示三种方案的结果，通过对图形的观察和计算，哪种包装形式最节约包装纸呢？
小结：重合的面积越大，露在外面的面积就越小，也就是表面积越小，这样就最节约包装纸。（板书：重合的面积越大，表面积越小，就越节约包装纸。 【自主探究、动手操作、合作交流是学生学习数学的主要方式。利用身边的学具（学生人人都有英语磁带）进行操作，进行探究，同时根据自己的需要选择自己喜欢的方法进行验证。相信学生亲历这样的学习过程，一定会对所获得的知识留下深刻的印象。】 　
（三）学有所思，畅想三盒磁带最节省包装纸的包装方案。 　　
师：老师要把三盒磁带包成一包，有哪些种包装方案？（课件） 　　
生：各抒己见　
师：这种方案重合了几个大面？重合的面积是多少？　
师：哪一种方案最节省包装纸呢？ 　【学情预设：学生可能用语言叙述，也可能用算式表达。（只要是正确的，教师都要给予肯定。应用方法，让学生不操作而直接判断如何包装最省包装纸，是思维的提升】
小结：包装3盒磁带，重合的面积越大，表面积越小，节省的纸越多。
活动二：解决包装4盒磁带的问题
（一）提出问题：如果把4盒磁带包装在一起，你们能想出几种包装方法？选用哪种包装方法更节省包装纸？　
1、小组合作： 把4盒磁带所有的包装形式先摆出来，并画草图，做到不重复不遗漏。
2、先猜测哪种包装形式最节省包装纸，再计算验证。看哪个小组在规定的时间内完成的质量高。
（二）、全班交流，教师把学生出现的方法课件出示。【学情预设：通过全班的交流，学生可能找到6种包装方式，如下图所示：6个大面重合（说说是哪6个大面重合）；6个中面重合；6个小面重合；4个大面4个中面重合；4个大面4个小面重合；4个中面4个小面重合。】
1、除了以上6种包装方法，还有没有其他包装方法？
2、请每个小组把自己小组没有摆出来的包装形式摆一下。
3、讨论哪种包装方法最节约包装纸？
【学情预设：重合4个大面4个中面的包装方法最节省包装纸，因为重叠的面比较多。】
优化方案
师：4盒磁带的包装，大家计算了六种方案的重合总面积来找到最省纸的方案，仔细观察一下，只需要计算几种就可以找到最省纸的方案？（重合6个大面和重合4个大面、4个中面）
（四）大家又有什么发现？ 互相交流一下。（包装时，既要考虑重合最大的面，又要考虑重合最多的面）板书：重合的总面积最大，最节约包装纸。
【设计意图：对于四盒磁带 的包装分三部分进行：首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都可以找到包装方案，但在方案的种类上有所差别，在总结方案的过程中可以培养学生思维的有序性；接着在学生汇报的过程中，力求通过看直观图会找到平面图，看平面图能摆出直观图，发展学生的空间观念；再利用多种方法求出拼在一起的长方体的表面积，体现了算法的多样化，并在先前学习的基础上，体会重叠面积越大，重叠的面越多，表面积越小，越节约包装纸。】
拓展创新 走进生活，走近包装。
师：如果长方体的长宽高分别是20厘米、10厘米、8厘米呢？
1、如果把四个这样的纸巾盒包装在一起，怎样包装最节约？
2 、每种包装的长方体的表面积与它的长宽高的和之间有什么关系？
小结：在包装问题中，当所包装的长方体的长、宽、高相等或最接近(整体越接近正方体时），表面积最小，最节约包装纸。
在实际生活中包装还要考虑哪些因素呢？（要留出接头处、美观、便于携带等）。课后小活动：和家长一起到超市中调查一下，看看哪种商品的包装不节约包装纸，思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设计一个最节约包装纸的包装方案。【设计意图：从生活中来，到生活中去。感悟数学与生活的密切联系，体会数学就在我们身边，生活中处处有数学，增强学生应用数学的意识。】
全课总结，拓展延伸。 　　
包装虽小，可里面的学问却不少，适当的包装是对自身的有效补充。但没有充实的内在素养，包装只能徒有其表。让我们每个人都用智慧和勇气包装自己！
板书设计：
包装的学问
重合的总面积最大，表面积越小， 就越节约包装纸