5.2 运动的合成与分解 章节练习（Word版含答案）

5.2、运动的合成与分解
一、选择题（共16题）
1．一只船在静水中的速度为0.4 m/s,它要渡过一条宽度为40 m的河,河水的流速为0.3 m/s．则下列说法正确的是( )
A．船不可能渡过河
B．船有可能垂直到达对岸
C．船不能垂直到达对岸
D．船到达对岸所需时间都是100 s
2．一船在静水中的速度大小为3 m/s，要渡过宽30 m、水流流速为4 m/s的河流，下列说法中正确的是
A．此船不可能垂直河岸到达对岸 B．此船渡河的最短距离是30m
C．船相对于河岸的速度一定是5 m/s D．此船渡河的最短时间是6 s
3．一船要渡过宽为150m的河流．已知船开始渡河时在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，为避免船撞击河岸，某时刻开始减速，使船到达河对岸时垂直河岸的速度刚好为零，已知船减速的加速度大小为1m/s2，则（）
A．船的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线
B．8s末船速度大小为4m/s
C．船最快到达对岸的位移一定大于150m
D．船到达对岸所用的时间可能为28s
4．一只小船以恒定的速度渡河，船头始终垂直河岸航行，当小船行到河中央时，水流速度突然变大，那么小船过河的时间将
A．不变 B．变小
C．变大 D．都有可能
5．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，关于物体A的运动及受力情况，下面说法中正确的是（　　）
A．匀速上升 B．减速上升
C．拉力大于重力 D．拉力小于重力
6．如图所示，蜡烛块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，蜡烛块从A点匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动，蜡烛块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的
A．曲线1 B．曲线2
C．直线3 D．曲线4
7．2020年12月17日凌晨“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗着陆场顺利着陆，在回收过程中“嫦娥五号”返回器采取“半弹道跳跃方式”再次返回，并在降至地面10km处打开降落伞减速，从降落伞打开到返回至地面这一过程中，下列说法正确的是（　　）
A．返回器下落过程中减速是因为降落伞对返回器的拉力大于返回器对降落伞的拉力
B．打开降落伞后，返回器内的月球样品处于失重状态
C．若返回器降落到地面附近时突然受到水平方向的风力作用，返回器在空中运动时间将变长
D．若返回器受到的阻力与速度大小成正比，返回器做加速度减小的减速运动。
8．如图，汽车甲以速度拉汽车乙前进，乙的速度为，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲乙两车的速度之比为（　　）
A． B． C． D．
9．国产大飞机C919是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知在此后的1min内，飞机在水平方向做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动。关于这1min内飞机的运动与受力情况，下列选项正确的是（　　）
A．飞机受到的合力竖直向上
B．飞机的运动轨迹为曲线
C．前20s内，飞机上升的高度为120m
D．前20s内，飞机水平方向的平均速度为80m/s
10．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v时，连接货车的绳与水平方向夹角θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．货车的速度等于vcosθ
B．货车运动的速度等于
C．缆绳中的拉力FT等于（m0＋m）g
D．货物匀速上升
11．如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度大小为v，绳AO段与水平面的夹角θ=37°，OB段与水平面的夹角α=30°.取sin37°=0.6，则此时小船的速度大小为（ ）
A．v B． C． D．2v
12．如图所示，一只半圆形的碗放在一桌面上，碗的半径为R，碗的右边固定一个小滑轮（图中未画出），小球A和小球B用一根轻绳连接，开始时小球A搭在滑轮上并且紧挨着滑轮，然后释放小球A，假设轻绳足够长，当A到达碗底时，B没有到达滑轮处，不计一切摩擦，则（　　）
A．小球A刚到达碗底处时A球和B球的速度之比为
B．小球A刚到达碗底处时A球和B球的速度之比为
C．小球A刚到达碗底处时B球上升的高度为
D．从小球A开始运动到其到达碗底的过程中，B球的拉力始终等于其重力
13．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升．若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，则下列关系式正确的是( )
A． v2=v1 B．V2=V1/cosθ
C． FT＞mg D． FT＝mg
14．一人以不变的速度面向河对岸游去，游到河中间时，水的流速增大，则关于此人渡河说法正确的是( 　　)
A．水流增大使人的过河时间增加 B．水流增大而人的过河时间应该不变
C．水流增大使人的过河时路程增加 D．水流增大而人的过河路程不变
15．如图所示，河宽为d，河水的流速恒定、船在静水中的速度的大小不变，船从河岸的A点沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的B点，、与虚线的夹角分别为、，下列说法正确的是（　　）
A．船的实际运行速度为
B．船的实际运行速度
C．渡河时间与河水的流速有关
D．当时，渡河的时间为
16．雨滴由静止开始下落（不计空气阻力），遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是（　　）
A．风速越大，雨滴下落时间将越长
B．风速越大，雨滴落地的瞬时速度越大
C．雨滴着地时的速度与风速无关
D．雨滴下落的时间与风速无关
二、填空题
17．如图所示,重物A B由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于图中实线位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推A,当A的水平速度为vA时,如图中虚线所示,求此时B的速度vB=________.
18．如图所示，在河岸上用细绳拉小船，使小船靠岸，拉绳的速度大小恒为v，当拉船头的细绳与水平方向的夹角为θ时，船的速度大小为_________，小船在做________运动．（填“加速”、“减速”、“匀速”）
19．如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中从静止开始匀 加速上升，若在红蜡块从 A 点开始加速上升的同时，玻璃管从 AB位置由静止开始水平向右做匀速直线运动，则红 蜡块的实际运动轨迹可能是图中__（Q、P、R 中选）。
20．一质量为2kg的物体在如图（a）所示的xoy平面上运动，在x方向的速度-时间图像图和y方向的位移时间图像图分别如图（b）、（c）所示，则物体的初速度大小为___________，前两秒物体所受的合外力大小为___________
三、综合题
21．河宽d=100m，河水速度v1=4m/s，小船在静水中的速度v2=5m/s，求：
（1）小船过河的最短时间为多少？
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（求出船头与河水速度夹角θ即可）？
22．河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s．求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
23．小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：
(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，所用时间为多长？
(3)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则最短过河距离是多少？
24．水平面内有一个平面直角坐标系xOy，一个物体原来位于原点O处．物体从t＝0时刻起开始运动，现用传感器跟踪，通过计算机描绘出它沿x轴和y轴的分加速度ax、ay随时间变化的规律如图所示．
（1）t＝2s末时刻该物体的速度大小为 m/s．
（2）请把3s内物体的运动轨迹画在右面的坐标系内．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
由于船相对于水的速度大于水流速度，根据平行四边形定则可知，它们的合速度，即船实际的速度可以与河岸垂直，船可以垂直于河岸行驶，最终到达对岸，当船头指向始终垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为：
当船头指向与河岸不垂直时，船垂直于河岸方向的分速度变小，渡河时间变长，故B正确，ACD错误．
2．A
【详解】
由于船速小于水速，所以此船不可能垂直河岸到达对岸，即此船渡河的最短距离不可能是30m，故A正确，B错误；当船头方向垂直于河岸过河时，船相对于河岸的速度是，当船头方向与河岸不垂直时速度就不是5m/s，故C错误；当船头垂直于河岸时，过河时间最短，最短为，故D错误；故选A．
点睛：本题关键是将实际运动沿船头指向和水流方向进行分解，根据合运动与分运动的同时性、独立性、等效性和同一性分析求解．
3．C
【详解】
A.快艇沿水流方向做匀速直线运动，船在静水中做匀变速直线运动，所以快艇做匀变速曲线运动，故A错误；
B.由图可知，8s末船在静水中速度大小为4m/s，合速度不为4m/s，故B错误；
C.当静水速度垂直于河岸时，时间最短，当到达对岸时船已到下游，位移肯定大于150m，故C正确；
D.设船加速的时间t1，减速的时间t2=t1/2，加速的加速度a1大小为0. 5m/s2，加速的加速度大小为a2=1m/s2，由可得，t1=20s，t2=10s，即渡河的最短时间为30s，故D错误.
故选C
4．A
【详解】
将小船的实际运动沿着船头指向和顺着水流方向正交分解，由于分运动互不干扰，故渡河时间与水流速度无关，只与船头指向方向的分运动有关，故船航行至河中心时，水流速度突然增大，只会对轨迹有影响，对渡河时间无影响；
A. 不变，与结论相符，选项A正确；
B. 变小，与结论不相符，选项B错误；
C. 变大，与结论不相符，选项C错误；
D. 都有可能，与结论不相符，选项D错误；
5．C
【详解】
小车向右走，可以将速度沿绳方向和垂直绳方向分解如图：
沿绳方向的速度即为A物体上升的速度，有：
为绳子与水平方向的夹角。当小车向右运动时，减小，增大，所以A物体加速上升，根据牛顿第二定律可知绳子拉力大于A物体的重力，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【详解】
当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。而本题两个方向均做匀速直线运动，因此蜡块将沿着合速度的方向做匀速直线运动。
A． 曲线1与分析不符，故A错误。
B． 曲线2与分析不符，故B错误。
C． 曲线3与分析相符，故C正确。
D． 曲线4与分析不符，故D错误。
7．D
【详解】
A．降落伞对返回器的拉力和返回器对降落伞的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，两者大小相等，A错误；
B．打开降落伞后，返回器向下减速，加速度向上，拉力大于重力，返回器及其内部的月球样品处于超重状态，B错误；
C．受到水平方向的力，只会改变水平分运动，不会改变竖直方向的运动，不会改变运动时间，C错误；
D．对返回器进行受力分析，受到向下的重力和向上的阻力，减速下降，阻力大于重力，由牛顿第二定律
可求得返回器的加速度
返回器向下减速，速度减小，阻力与速度成正比，阻力也减小，由上式知加速度减小，所以返回器做加速度逐渐减小的减速运动。D正确。
故选D。
8．A
【详解】
将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图
在沿绳子方向的分速度等于汽车甲的速度。所以
则甲乙两车的速度之比为。
故选A。
9．D
【详解】
A．飞机在水平方向做匀加速直线运动，则水平方向合外不为0，所以飞机受到的合力不可能竖直向上，则A错误；
B．飞机的合加速度与水平方向的夹角为，则有
飞机的合速度与水平方向的夹角为，则有
则
合加速度与合速度方向相同，飞机做匀加速直线运动，所以B错误；
C．前20s内，飞机上升的高度为
所以C错误；
D．前20s内，飞机水平方向的位移为
前20s内，飞机水平方向的平均速度为
所以D正确；
故选D。
10．B
【详解】
如图
货车此时速度为
货车向左做匀速直线运动，故货箱速度表达式为
随着货车向左运动，在减小，则货箱的速度在增大，货箱具有向上的加速度，故缆绳中的拉力
故选B。
11．B
【详解】
船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，
根据平行四边形定则，有：
v船cosθ=v
则：
A. v ，与结论不相符，选项A错误；
B. ，与结论相符，选项B正确；
C. ，与结论不相符，选项C错误；
D. 2v，与结论不相符，选项D错误．
12．C
【详解】
速度分解如图
AB．小球A刚到达碗底处时A球和B球的速度之比为
AB错误；
C．由速度分解图可知，到达碗底时，绳子通过定滑轮的长度为，所以小球A刚到达碗底处时B球上升的高度为。C正确；
D．小球A开始运动时，B球开始向上运动，说明拉力大于重力。D错误。
故选C。
13．C
【详解】
小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，由题意中夹角为θ，由几何关系可得：v2=v1cosθ，故AB错误；因v1不变，而当θ逐渐变小，故v2逐渐变大，物体有向上的加速度，当加速上升时，处于超重状态，FT＞mg，故C正确，D错误；故选C．
14．BC
【详解】
AB．合运动与分运动具有等时性，水流不影响垂直河岸方向上的分运动，在垂直河岸方向上，速度不变，位移不变，则渡河时间不变。故A错误B正确；
CD．水流的速度增大，导致人在沿河流方向上的路程增大，所以根据位移的合成可得，人在垂直河岸方向上的位移不变，在沿河流方向上的位移增大，所以合位移增大，即路程增大，故C正确D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】
AB．、的合速度即船的实际运行速度为 ，沿虚线所在的方向，把、分别沿着虚线和垂直于虚线所在的方向正交分解，则有
船的实际运行速度
所以A正确；B错误；
C．渡河的时间
由、、、d几个量共同决定的，与无关，所以C错误；
D．当，渡河时间为
所以D正确；
故选AD。
16．BD
【详解】
AD．分运动和合运动具有等时性，在竖直方向上，仅受重力，做自由落体运动，高度不变，所以运动时间不变，即雨滴下落的时间与风速无关，故A错误，D正确；
BC．雨滴落地时竖直方向的速度不变，风力越大，水平方向上的加速度越大，时间不变，则落地时水平方向上速度越大，根据平行四边形定则，落地的速度越大，故B正确，C错误。
17．
【详解】
试题分析：两物体沿绳子方向上的分速度相等，沿绳子方向上的分速度为：
则，解得，．
考点：运动的合成和分解
18． 加速
【详解】
船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度,根据平行四边形定则，有
解得：
由于 增大，所以船速在增大，即船在做加速运动，
19．R
【详解】
当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同条直线上，蜡块将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合力方向竖直向上，初速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，蜡块的实际运动轨迹可能是图中R。
20． 10
【详解】
物体在x方向上初速度为vx=12m/s，而在y方向上，物体做匀速运动，速度为
初速度大小
由v-t图可知，前2秒，物体的加速度为
根据牛顿第二定律，前两秒物体所受合外力大小为
21．（1）小船过河的最短时间为小船垂直河岸运动，则：t=d/v2
过河的最短时间为：t=20s
（2）当合速度的方向垂直河岸时运动距离最短，有：cosθ=v1/v2
cosθ=0.8
船头与河水速度夹角为：θ=37°
【详解】
（1）小船过河的最短时间为小船垂直河岸运动，则：t=d/v2
过河的最短时间为：t=20s
（2）当合速度的方向垂直河岸时运动距离最短，有：cosθ=v1/v2
cosθ=0.8
船头与河水速度夹角为：θ=37°
22．（1）垂直对岸过河，40s （2）与河岸夹53°向上游，50s
【详解】
(1)设船与河岸成θ角向对岸行驶，如图所示，
则当船行至对岸时，有
s2＝
则渡河的时间
当sinθ＝1时，t最小，即如图所示
tmin＝＝20 s
(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的开行速度v2与岸成φ角，如图所示．
则
cosφ＝＝
即
φ＝53°
此时船的速度
v＝＝4m/s
渡河所需时间
t＝＝50s
船的位移自然就是河宽
s＝d＝100 m
23．(1)50s，下游100m；(2)s；(3)m
【详解】
(1)当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间为
此过程船沿河流方向的位移为
s=v水t=2×50m=100m
所以船将历时50s时在河对岸的下游100m到达对岸。
(2)要使得小船到达正对岸，船在沿河岸方向上的合速度为零，即船的速度在沿河岸方向上的分量与水流的速度等大反向，设船在静水中的速度方向与河岸之间的夹角为θ，有：
v船cosθ=v水
代入数据解得θ=60°；到达对岸的时间为
(3)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，因水流的速度大于船在静水中的速度，所船不能垂直于河岸对河，要使渡河距离最小，需要使船在静水中的速度方向垂直于合速度的方向，此时合速度与河岸方向之间的夹角为θ′，有
得θ′=37°；此情况下渡河，船最短过河的距离为
24．（1）或0．707 （2）如图；
【详解】
试题分析：（1）物体在t＝2s末时刻，；，则t＝2s末时刻该物体的速度大小为；
（2）3s内物体的运动轨迹如图：
答案第1页，共2页