(共19张PPT)
北师大版 八年级下
4.3.2公式法（2）
情境引入
（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
（2）运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
2、把下列各式分解因式
①ax4-ax2 ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
1、分解因式学了哪些方法？
（有公因式，先提公因式）
（因式分解要彻底）
你能将多项式 a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2
分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
我们把完全平方公式反过来，得：
称之为：运用完全平方公式分解因式
分解因式的完全平方公式
和的形式
积的形式
判别下列各式是不是完全平方式
是
是
是
是
提炼概念
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
整式乘法
因式分解
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
典例精讲
（1）x2＋14x＋49
例3.把下列完全平方式因式分解
a ＋2 a b＋b =(a＋b)2
总结：正确找出a ＋2 a b＋b =(a＋b)2 式子中的a和b。
解：原式=x2+2·x·7+72 =（x+7）2
（2）（m+n）2-6（ m+n ）+9
解：原式= （m+n）2-2·（ m+n ）·3+32
=[（m+n）-3] 2
= （m+n-3）2
总结： a ＋2ab＋b =(a＋b)2 式子中的a和b既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。
例4.把下列各式因式分解
（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2） -x2-4y2＋4xy
解：原式=-（x2+4y2-4xy ）
=-（x2-4xy+4y2 ）
=-[x2-2·x·2y +（2y）2]
= -（x-2y）2
解：原式=3a（x2 ＋2xy ＋y2）
= 3a （x＋y） 2
总结：注意观察多项式的形式，通过变形提取负号，提负号括号里每一项都要变号。因式分解一定要分解彻底。
归纳概念
因式分解
一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公
因式。
二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。 对于
三项式，考虑应用完全平方公式 。
三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。
课堂练习
1.已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为( )
A．8 B．±8
C．24 D．±24
D
2.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
1
3.因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
(2)原式
4.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2
＝100.
5. 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
＝112＝121.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
课堂总结
1.要有三项；
2.有两项是平方项，符号相同
3.另一项是这两“数”乘积的2倍或乘积2倍的相反数
因式分解的一般步骤：
1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；
2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；
3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
用完全平方公式法分解因式
作业布置
教材课后配套作业题。
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4.3.2公式法（2）学案
课题 4.3.2公式法（2） 单元 第4单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．
重点 理解完全平方公式的意义，掌握公式的结构特征，正确运用公式。
难点 完全平方公式的推导及对公式含义的理解。
教学过程
导入新课 【引入思考】 分解因式学了哪些方法？（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)观察与思考，回答下面两个问题。（小组讨论，3min）1、分解因式x -25能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？2、下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1) x2＋2xy＋y2 (2) 9a2－6ab＋b2什么是完全平方公式 。 写出利用完全平方公式因式分解 ： 。 完全平方式的特点是什么？
新知讲解 提炼概念两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.典例精讲 .co 例3.把下列完全平方式因式分解（1）x2＋14x＋49（2）（m+n）2-6（ m+n ）+9例4 把下列各式因式分解（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2） -x2-4y2＋4xy
课堂练习 巩固训练1.已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为( )A.8 B．±8 C.24 D．±242.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．3.因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.4.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.5. 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
答案引入思考(a＋b)2= a2＋2ab＋b2(a－b)2 = a2－2ab＋b2a2＋2ab＋b2= (a＋b)2a2－2ab＋b2= (a－b)2 提炼概念典例精讲 例3：（1）解：原式=x2+2·x·7+72 =（x+7）2 （2）解：原式= （m+n）2-2·（ m+n ）·3+32 =[（m+n）-3] 2 = （m+n-3）2例4 （1）解：原式=3a（x2 ＋2xy ＋y2） = 3a （x＋y） 2（2）解：原式=-（x2+4y2-4xy ） =-（x2-4xy+4y2 ） =-[x2-2·x·2y +（2y）2] = -（x-2y）2 巩固训练1.D2.13.解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.4.解：(1)原式＝(38.9－48.9)2＝100.5.
课堂小结
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4.3.2公式法（2） 教案
课题 4.3.2公式法（2） 单元 第4单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．
重点 理解完全平方公式的意义，掌握公式的结构特征，正确运用公式。
难点 完全平方公式的推导及对公式含义的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题分解因式学了哪些方法？（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)观察与思考，回答下面两个问题。（小组讨论，3min）1、分解因式x -25能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？2、下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1) x2＋2xy＋y2 (2) 9a2－6ab＋b2什么是完全平方公式？(a＋b)2= a2＋2ab＋b2(a－b)2 = a2－2ab＋b2因式分解 ：a2＋2ab＋b2= (a＋b)2a2－2ab＋b2= (a－b)2 完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方3、有这两“项”的2倍或-2倍口诀：“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放。判别下列各式是不是完全平方式：（1）是（2）是（3）是（4）是根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 思考自议学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。 独立完成，提问学生回答，总结出公式法的要点和易错点。
讲授新课 提炼概念 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.三、典例精讲 例3.把下列完全平方式因式分解（1）x2＋14x＋49（2）（m+n）2-6（ m+n ）+9解：原式=x2+2·x·7+72 =（x+7）2 解：原式= （m+n）2-2·（ m+n ）·3+32 =[（m+n）-3] 2 = （m+n-3）2例4 把下列各式因式分解（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2） -x2-4y2＋4xy 解：原式=3a（x2 ＋2xy ＋y2） = 3a （x＋y） 2解：原式=-（x2+4y2-4xy ） =-（x2-4xy+4y2 ） =-[x2-2·x·2y +（2y）2] = -（x-2y）2 总结：注意观察多项式的形式，通过变形提取负号，提负号括号里每一项都要变号。因式分解一定要分解彻底。 鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。 总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。
课堂检测 四、巩固训练1.已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为( )A.8 B．±8 C.24 D．±24D2.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．13.因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.4.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解：(1)原式＝(38.9－48.9)2＝100.5. 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
课堂小结
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