3.4 波的干涉 章节练习（Word版含答案）

3.4、波的干涉
一、选择题（共16题）
1．两列平面简谐横波在空中叠加，其中简谐横波a（图中虚线所示）沿x轴正方向传播，简谐横波b（图中实线所示）沿x轴负方向传播，波速都是20m/s。t＝0时，这两列波的波动图像如图所示，那么位于x＝45m处的质点P第一次到达波峰的时刻和第一次处于平衡位置的时刻分别是 （ ）
A．1.50s，0.25s
B．0.25s，0.75s
C．0.50s，0.75s
D．0.50s，0.25s
2．两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz。沿ⅹ轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（　　）
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．虚线波的传播速度为6m/s
C．实线波和虚线波的频率之比为3：2
D．平衡位置为处的质点此时刻速度为零
3．如图是某时刻t两列波的叠加图，S1、S2是相干波源，它们的振动情况完全相同，发出两列完全相同的水波，波峰、波谷分别用实线、虚线表示，下列说法错误的是（ ）
A．某时刻B、D质点也可能位于平衡位置
B．经过半个周期，B质点变为波峰，D质点变为波谷
C．B、D连线的中点是振动加强点
D．C、E连线的中点是振动减弱点
4．两列机械波在介质中产生干涉现象，它们的振幅分别为A1和A2，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则（　　）
A．质点P的振幅一直为A1+A2
B．质点P的振幅再过半个周期为|A1-A2|
C．质点P的位移大小一直为A1+A2
D．质点P的位移大小再过半个周期为零
5．如图所示，水面上有M、N两个振动情况完全相同的振源，在水面上形成两列水波，在M、N连线的中垂线上有a、b、c三点，已知某一时刻，a点是两列波的波谷相遇点，b点是两列波的波峰相遇点，则可判断c点（　　）
A．一定是振动加强的点 B．一定是两列波的波峰相遇点
C．一定是两列波的波谷相遇点 D．条件不足，无法判断
6．物体振动时，除了固有频率的基频波，还会产生频率为固有频率整数倍的倍频波。当如图所示的两种波同时在介质中传播时，物体振动形成的实际波形应为（　　）
A． B． C． D．
7．在学校运动场上直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器，两个扬声器连续发出波长为的声波。若某同学从该跑道的中点出发，向某一扬声器缓慢行进，则在此过程中他听到扬声器声音由强变弱的次数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为4，振幅相同；某时刻的波形图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两波的起振方向相同
B．甲、乙两波的频率之比为
C．甲、乙两波在相遇区域会发生干涉
D．再经过3s，平衡位置在处的质点处于平衡位置
9．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全相同的相干波源，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法中正确的是
A．a质点总处于波峰，b质点总处于波谷
B．c、d点可以出现波峰，也可以出现波谷
C．a、b点振动振幅比波源振幅大
D．振动加强和减弱区域交替变化
10．关于声波的描述，下述正确的是…………（ ）
A．同一列声波在各种介质中的波长是相同的
B．声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快
C．人能辨别不同乐器同时发出的声音，说明声波不会发生干涉
D．“隔墙有耳”说明声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射
11．为了观察两列波的叠加情况，某同学在同一介质中放置了两个振源，可以向外产生简谐横波，设某次产生的两列简谐横波分别沿轴正、负方向传播，在时刻分别到达、两点，如图中实线甲和虚线乙所示。已知实线波的传播周期为，两列波的振幅相同，均为10cm，则下列说法正确的是（　　）
A．两列波在相遇区域内会发生干涉现象
B．甲、乙两列波的频率之比为2：3
C．对于的质点和处的质点，它们开始振动的时间之差为0.125s
D．时，处的质点的实际位移大小等于5cm
12．在同一均匀介质中有甲、乙两列简谐横波，波速为，沿轴相向传播，时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．两列波相遇时能发生稳定的干涉
B．时刻，图示坐标范围内有7处质点位移为零
C．轴上第一个位移达到的质点的横坐标为
D．时刻，处质点的振动方向与处质点的振动方向相反
13．如图甲所示，同一均匀介质中的一条直线上有相距6m的两个振幅相等的振源A、B。从t=0时刻起，振源A、B同时开始振动。A、B的振动图像均如图乙所示。若振源A形成的向右传播的波与振源B形成的向左传播的波在t1=0.3s时相遇，则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的波长都是0.2m
B．两列波在A、B间的传播速度均为20m/s
C．在两列波相遇后，A、B连线的中点C为振动加强的点
D．在t2 =0.9s时，A、B连线的中点C经过平衡位置且振动方向向上
14．如图所示，在一条直线上两个振动源A、B相距6m，振动频率相等，t0=0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图象A为甲，B为乙，若A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.3s时相遇，则（ ）
A．两列波在A、B间的传播速度均为10m/s；
B．两列波的波长都是0.2m；
C．在两列波相遇过程中，中点C位移始终为零；
D．t2=0.7s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下
15．甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播波速均为40cm/s，两列波在t=0时的部分波形如图所示．关于这两列波，下列说法不正确的是
A．甲波的波长λ甲=40m
B．乙波的周期为T乙=1.2s
C．两列波可以形成稳定的干涉
D．t=0时刻，介质中偏离平衡位置位移为24cm的相邻质点平衡位置间的距离为480cm
16．如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中按如图所示方向传播，时刻两列波的前端分别传播到的质点A和的质点B，经过的质点第2次经过平衡位置（不含本次）。已知甲、乙两列波的振幅分别是、。下列说法正确的是（ ）
A．两列机械波无法发生稳定干涉图样
B．两列波刚相遇的位置是处
C．时，处的质点位移为
D．时，处的质点的位移是0
二、填空题
17．如图，、是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同均为A，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，图中为波传播俯视图，如图图中所标的a、b、c是两波源连线中垂线上的三个点，b是连线的中点，这三点的振动都是__________（填“加强”或“减弱”），b处质点的振幅大小为_________，从波传播侧面观察，该时刻图中质点b的运动方向_____________（填“垂直波传播方向向上”或“垂直波传播方向向下”）。
18．“闻其声不见其人”，这是声波的_________现象．若将振动着的音叉，以柄为轴缓慢转动时，可听到忽强忽弱的声音，这是声波的________现象．
19．两个振源振动形成的两列简谐波发生干涉，某时刻的干涉图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。两列波的波长均为0.5m，介质质点的振幅为0.05m，传播速度为，N位置的介质质点的振动始终______（填“加强”或“减弱”），此后1.75s内M位置的质点通过的路程为______m（结果保留一位小数）。
20．如图为两频率相同的横波在传播过程中某时刻叠加情况的俯视图，两列波的振幅都为10cm，质点沿竖直方向振动，实线表示波峰，虚线表示波谷。则此时a点的位移为_____；a、b、c点中，振动加强的点为_____。
三、综合题
21．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5m处。
(1)求两列波相遇的时刻。
(2)求1.5s后质点M运动的路程。
22．如图所示，简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10 m/s，振动方向都平行于y轴，t＝0时刻，这两列波的波形如图所示。求：
（1）平衡位置在x＝2 m处质点的振动方程；
（2）平衡位置在x＝3 m处的质点在0～1 s内通过的路程。
23．有两列简谐横波a和b在同一介质中传播，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速大小均为v=2m/s，a的振幅为4cm，b的振幅为8cm。在t=0时刻两列波的波形图像如图所示。求：
(1)这两列波的周期；
(2)x=0处的质点在t=4.5s时的位移。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
根据对称性，当距离P最近的两个波峰同时传播到x=45m处时，P第一次到达波峰，此时的时刻为
同理可知P第一次处于平衡位置的时刻为
故选B。
2．C
【详解】
A．只有频率相同的两列波相遇时才会发生明显的干涉现象，根据图象可知，两列波的波长不同，则频率不同，不会发生干涉现象，故A错误；
B．根据
因为传播速度大小相同，所以虚线波的传播速度为6m/s，故B错误；
C．根据
结合图像可知
故C正确；
D．依据微平移法，由题图可知，平衡位置为x=6m处的质点，此刻具有向上的最大速度，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
此时B质点处是两列波波谷与波谷相遇处，D质点是波峰与波峰相遇处，是振动加强点，但随着时间推移，波峰与波谷位置在变化，即某时刻B、D质点也可能位于平衡位置，故A正确．从图示时刻开始，B质点经过个周期变为波峰，D质点经过个周期变为波谷．故B正确．质点C和质点E位置是两列波波峰与波谷叠加的地方，振动始终是最弱的，而D、B质点处是两列波波峰与波峰、波谷与波谷，振动始终是最强的， B、D连线上所有的点都是振动加强点，故C正确，D错误．此题选择错误的选项，故选D．
点睛：在波的干涉现象中，振动加强点的振动始终是加强的，但质点在简谐运动，其位移随时间是周期性变化，不是静止不动的．
4．A
【详解】
对于两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇，波峰与波峰相遇处质点的振幅等于两列波振幅之和，即振幅一直为A1+A2．但质点离开平衡位置的位移不总是最大的，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1+A2，则再过半个周期质点P的位移大小仍为A1+A2，所以A正确，BCD错误；故选A；
5．A
【详解】
M、N是两个振动情况完全相同的波源，在M、N连线的垂直平分线上的所有的点到M、N的路程差都等于0，因此都是振动加强点，BCD错误，A正确。
故选A。
6．B
【详解】
根据波的叠加，两列波叠加后，位移为两列波位移的矢量合。把倍频波的位移与基频波的位移叠加，如图所示
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．B
【详解】
设该同学向某一扬声器行进的距离为，则该同学所在位置到两波源的波程差满足
（，1，2，…）
时为声波的减弱点，整理该式可得
（，1，2，…）
由于
故减弱点有时
时
时
时
共4次，故B正确，ACD错误。
故选B。
8．D
【详解】
A．根据波的传播方向，由波形图可得：甲波起振方向向下，乙波起振方向向上，故两波起振方向相反，A错误；
B．由图可得甲、乙两波波长之比为
根据可知频率之比为
B错误；
C．甲、乙两波频率不同，在相遇区域不会发生干涉，C错误；
D．乙波的周期为
所以再经过3 s，乙波在x=6 m处的质点仍然处于平衡位置。
对于甲波，波速为4 m/s，所以再经过1 s，甲波传播到x=6 m处，此时x=6 m处的质点处于平衡位置且向下振动。而由于甲波的周期为
所以再经过3 s，甲波在x=6 m处的质点仍然处于平衡位置。
根据波的叠加原理得到，再经过3 s平衡位置在x=6m处的质点处于平衡位置，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A. a质点是振动加强点，但不是总处于波峰，b质点也是振动加强点，但也不是总处于波谷，选项A错误；
B. c、d点都是振动减弱点，振幅为零，则不可能出现波峰或波谷，选项B错误；
C. a、b点都是振动加强点，振幅为2A，即振动振幅比波源振幅大，选项C正确；
D. 振动加强和减弱区域都是由位置决定的，都是固定不变的，选项D错误．
10．D
【详解】
介质决定波速，所以同一列波在各种介质中频率相同；据波速公式可知波长不一定相同，AB错误；人能辨别不同乐器同时发出的声音，是由于音色不同，并非声波不会发生干涉，C错误；隔墙有耳说明声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射，D正确．
11．C
【详解】
A．两列波在同种介质中传播速度相同，因甲乙波长不同，则频率不同，则相遇区域内不会发生干涉现象，选项A错误；
B．甲、乙两列波的波长之比为2:3，根据
可得，频率之比为3：2，选项B错误；
C．两列波的波速均为
甲波传到A点的时间
乙波从O点传到A点的时间
乙波从处传到B点的时间
则对于的质点和处的质点，它们开始振动的时间之差为
选项C正确；
D．时，两列波各自沿传播方向传播了3m，此时处的质点由甲波引起的位移是+10cm；由乙波引起的位移为-5cm，则此时该质点的实际位移大小等于10cm-5cm=1.34cm，选项D错误。
故选C。
12．C
【详解】
A．由图可知两波的周期分别为
周期不同，则频率也不同，所以相遇时不能发生稳定的干涉，故A错误；
B．从到时刻，两列波均向前传播了，则甲波传播到了处，乙波传播到了处，由波形图可知图示坐标范围内有4处质点位移为零，故B错误；
C．当两列波的波峰发生叠加时，质点的位移才能达到；时甲波的波峰在，乙波的波峰在，相距，由于两波的波速相同，则各自向前运动一半距离时即可相遇叠加，相遇处的横坐标为
故C正确；
D．甲波向右传播，则时刻处的质点正在向下振动；乙波向左传播，则时刻处的质点也在向下振动，所以振动方向相同，故D错误。
故选C。
C
【详解】
AB．两波在均匀介质中传播波速相同，设为v，则由题意有
代入数据解得v=10m/s，
由图乙可知周期T=0.2s，则波长为
=2m
故AB错误；
C．由乙图可知，两列波的振动情况一样，当A的波峰（或波谷）传到C时，恰好B的波峰（或波谷）传到C点，则C点的振动始终加强，故C正确；
D．由题可知，两列波在t1=0.3s时相遇，即在C点相遇，两列波起振方向向下，所以此时C点在平衡位置刚开始起振，且振动方向向下，再经0.6s，即3T，即在t2 =0.9s时C点在平衡位置且振动方向向下，故D错误。
故选C。
14．AC
【详解】
A．由题意可得
故两列波在A、B间的传播速度大小均为10m/s，故A正确；
B．由图可得振动周期为T=0.2s，波长
故B错误；
C．A向右传动的波与B向左传播的波，振动反向，中点C为减弱点，则振幅始终为零，故C正确；
D． ，则由振动图像可知，此时B质点经过平衡位置向上振动，故D错误。
故选AC。
15．CD
【详解】
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：λ甲=40cm，λ乙=48cm．故A正确．乙波的周期为，故B正确．两波的周期不同，不能形成稳定的干涉，故C错误．t=0时，在x=40cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为24cm，甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：x1=（40+k1λ甲）cm=（40+40k1），k1=0，±1，±2……
x2=（40+k2λ乙）cm=（40+48k2），k2=0，±1，±2……由上解得，介质中偏离平衡位置位移为24cm的所有质点的x坐标为：x=（40+240n）cm，n=0，±1，±2……所以t=0时刻，介质中偏离平衡位置位移为24cm的相邻质点的距离为 S=240cm，故D错误．此题选择不正确的选项，故选CD.
16．AD
【详解】
A．图中可以读出，，根据题意，经过，处的质点第2次经过平衡位置，所以甲机械波的周期，机械波的传播速度
由此可以计算乙机械波的周期，由于两列波的频率不同，无法发生稳定干涉，A正确；
B．根据选项A和波速公式有
，
相遇有
x甲 = v甲t，x乙 = v乙t，x甲 + x乙 = 3cm
解得
则两列波在处相遇，B错误；
C．相遇后又经过，甲波质点到达波峰，但乙波还没有到达波峰，所以其位移不可能是，C错误；
D．甲经过，传播到处，所以处，没有出现两列波的叠加。根据机械波质点振动规律，乙波中处的质点，振动方程为
所以时，该质点的位移为0，D正确。
故选AD。
17． 加强
垂直波传播方向向上
【详解】
因为中垂线上的点到两波源的路程差等于零，即为波长的整数倍，所以a、b、c三点的振动都是加强的；
因为两列波的振幅相同，所以叠加后b点的振幅就为2A；
叠加后的波是向前运动的，该时刻a在波峰，c在波谷，b在平衡位置，所以从波传播侧面观察，此时质点b的运动方向垂直波传播方向向上。
18． 衍射 干涉
【详解】
“闻其声而不见其人”，听到声音，却看不见人，这是声音的衍射；
围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音，音叉发出两个频率相同的声波相互叠加，从而出现加强区与减弱区．这是声音的干涉.
19． 减弱 7
【详解】
N位置的介质质点是波峰和波谷相遇，则为振动减弱点。
M位置的质点是波峰和波峰的相遇，是振动加强点，合振幅是0.1m，波的周期为
解得
1.75s内M位置的质点通过的路程为
20． 0 b、c
【详解】
点a位置为波峰与波谷叠加，故位移为：
x=A﹣A=0cm；
波峰与波峰叠加的点、波谷与波谷叠加的点是振动加强点，故点b、c为振动加强点。
21．(1)0.75s；(2) 12cm
【详解】
(1)简谐波的波前相距s=0.6m，设两列波经时间为t相遇，则
s=2vt
解得
t=0.75s
(2)两列波经t=0.75s相遇在PQ的中点M，所以M点在t=0.75s时开始振动。两列波的周期
由图可知，两列波同时到达M点时，引起质点振动的方向均沿y轴负方向，所以两列波在M点的振动加强，即M点的振幅为
A′=2A=4cm
t=1.5s时，M点振动了△t=0.75s，即T；根据简谐运动的周期性，M点运动的路程
s=3A′=12cm
22．（1）y＝3sin 5πt(cm)　（2）10 cm
【详解】
（1）由题图可得λ＝4 m，根据波速公式v＝，可得
T＝＝0.4 s.
因为a、b两列波的频率相同，所以这两列波是相千波、平衡位置在x＝2 m处的质点为振动加强点，其做简谐振动的振幅为A1＝3 cm，其周期T＝0.4 s，故其振动方程
y1＝A1 sint＝3sin 5πt(cm)．
（2）平衡位置在x＝3 m处的质点为振动减弱点，其做简谐振动的振幅为A2＝1 cm，其周期T＝0.4 s.
故在0～1 s内平衡位置在x＝3 m处的质点通过的路程
s＝10A2＝10 cm.
23．(1) ；；(2)y=-4cm
【详解】
(1)由图可知，，根据求得
，
(2)a波从图示时刻传播到x=0处需要的时间
则x=0处的质点随a波振动的时间为
t2=2.5s
t=4.5s时x=0处的质点随a波振动到负向最大位移处，即
y=-4cm
b波从图示时刻传播到x=0处需要的时间
则x=0处的质点随b波振动的时间为
t4=3s
t=4.5s时x=0处的质点随b波振动到平衡位置处，即
y2=0
故在t=4.5s时a、b波相遇叠加，x=0处质点的合位移为
y=-4cm
答案第1页，共2页