2.1 简谐运动（Word版含答案）

2.1、简谐运动
一、选择题（共15题）
1．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
2．如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫做简谐运动。根据图中各图象可以判断出物体可能做简谐运动的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子向右通过O点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A． B．C． D．
4．某质点做简谐运动的图像如图所示，在0.18s到0.22s时间内，质点的
A．速度一定为正，加速度不一定为负，
B．速度一定为负，加速度一定为正，
C．速度一定为负，加速度也一定为负．
D．速度不一定为正，加速度一定为正
5．有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．弹簧振子在做机械振动时，按周期性规律变化的物理量是（ ）
A．回复力 B．周期 C．频率 D．振幅
7．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相同
C．位移方向可能和速度方向相反
D．速度方向总和位移方向相同
8．如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动(　　)
A．是机械振动，但不是简谐运动 B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动 D．不是简谐运动，也不是机械振动
9．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．简谐运动的回复力可以是恒力
D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
10．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是 (　　 )
A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子的加速度方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
11．如图所示，振子在之间做简谐运动，是平衡位置，是的中点．已知振子经向右第一次运动到所用的时间为，经向右第一次运动到所用的时间为，以下说法正确的是（ ）
A． B． C． D．周期为
12．一个弹簧振子在水平方向做简谐运动，周期为T，则（　　）
A．若t时刻和时刻振子位移大小相等、方向相同，则一定等于T整数倍
B．若t时刻和时刻振子速度大小相等、方向相反，则一定等于整数倍
C．若，则在t时刻和时刻振子的速度大小一定相等
D．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相等
13．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在弹簧振子向着平衡位置运动的过程中___________。
A．弹簧振子所受的回复力逐渐减小
B．弹簧振子相对平衡位置的位移逐渐减小
C．弹簧振子的速度逐渐增大
D．弹簧振子的速度逐渐减小
E．弹簧振子的加速度逐渐增大
14．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中（　　）
A．位移方向向左，速度方向向左 B．位移方向向左，速度方向向右
C．位移不断增大，速度不断减小 D．位移不断减小，速度不断增大
15．如图是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．时刻振子正通过平衡位置沿正方向运动
B．时刻振子的位移最大
C．时刻振子正通过平衡位置沿正方向运动
D．该图像是从平衡位置计时画出的
二、填空题
16．（1）简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从______的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条_______曲线。
（2）特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是________。
（3）简谐运动的图像
a.描述振动物体的______随______的变化规律。
b.简谐运动的图像是______曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的______大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势。
17．做匀速圆周运动的物体，经过一个周期，位移、路程、线速度、向心加速度、角速度这些物理量中，能够完全恢复原样的物理量是_______________________________________.
18．弹簧振子：一种理想化模型：①杆光滑，阻力___________；②轻弹簧，弹簧质量___________。
19．机械振动：物体或者___________在一个位置附近所做的___________运动，叫做机械振动。
三、综合题
20．用手拍球，使球在地面上来回跳动，球的运动是简谐运动吗？为什么？
21．一根弹簧的上端固定，下端系一小球，将小球向下拉一点距离后放手，小球便上下振动起来。试证明这个小球在做简谐运动。（提示：使小球振动的回复力是小球所受到的重力和弹簧弹力的合力）
22．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求：
（1）小球作简谐运动的振幅A是多大？
（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？
五、作图题
23．如图所示为一弹簧振子在A、C间振动，图中黑点为振子球心的位置。
(1)画出振子位于C点时离开平衡位置O的位移；
(2)标出振子位于A点时加速度的方向。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
B．因M、N两点的速度大小相同，则M、N两点关于O点对称，故振子在M、N两点对平衡位置的位移大小相同，方向相反，选项B错误；
A．根据F=-kx可知，振子在M、N两点所受弹簧弹力大小相同，方向相反，选项A错误；
C．由牛顿第二定律可知振子在M、N两点加速度大小相等，选项C正确；
D．从M点到N点，由于弹力的大小不断变化，故振子先做变加速运动，后做变减速运动，选项D错误；
故选C。
2．C
【详解】
根据题意，振动图象与正弦函数图象相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故ABD错误，C正确。
故选C。
3．C
【详解】
由题意可知，以向右为x正方向，振子运动到O点时，位移为零，速度沿正方向最大，所以振子从运动到O点时开始计时振动图像应是正弦曲线。
故选C。
4．D
【详解】
由振动图像可知，质点在0.18s到0.20s时间内，质点速度为负，加速度为正；在0.20s到0.22s时间内，质点速度为正，加速度为正。
故选D。
5．A
【详解】
由题，时刻具有负方向的最大加速度，根据知，振子的初始位移是正向最大，则位移表达式
中
圆频率
则位移表达式为
故选A。
6．A
【详解】
A．简谐运动的回复力：F=-kx，是周期性变化的，故A正确；
B．简谐运动的周期是完成一次全振动的时间，是固定的，故B错误；
C．简谐运动的频率是单位时间内完成全振动的次数，故固定的，故C错误；
D．简谐运动的振幅是振子偏离平衡位置的最大距离，是固定的，故D错误。
故选A。
7．C
【详解】
A．简谐运动的位移总是由平衡位置指向质点所在位置，故A错误；
B．由可知，加速度方向总是与位移方向相反，故B错误；
CD．速度方向可以与位移方向相同，也可以与位移方向相反，故C正确，D错误；
故选C。
8．D
【详解】
简谐运动的位移随时间的关系遵从正弦函数规律，其运动表达式为：x=Asinωt，小球的运动位移随时间的变化不遵从正弦函数的规律，所以不是简谐运动．机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动，小球的运动也不符合，故小球在两墙壁间反弹运动不是简谐运动，也不是机械振动．故选D．
9．B
【详解】
A. 简谐运动的加速度是不断变化的，不是匀变速运动，选项A错误；
B. 周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，选项B正确。
C. 简谐运动的回复力F=-kx可知，回复力随位移逐渐变化，不是恒力，选项C错误；
D. 单摆只有在摆角小于5°时才能认为是简谐运动，选项D错误。
故选B。
10．D
【详解】
弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故A选项错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故B选项错误；由简谐运动规律的定义振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的运动方向有时相同，有时相反，故C选项错误；振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，所以D选项正确．
11．B
【详解】
根据振子远离平衡位置时速度减小，衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到处的平均速度大于第一次从处到最大正位移处运动的平均速度，而路程相等，则有，故B正确，A、C、D错误；
故选B．
12．C
【详解】
A．在t时刻和（t+ t）时刻振子的位移相同，所以这两时刻振子通过同一个位置，而每一个周期内，振子两次出现在同一个位置上，所以当速度方向相同时，则 t可以等于T的整数；当速度方向相反时，则 t不等于T的整数，故A错误；
B．若t时刻和（t+ t）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则 t可能等于的整数倍，也可能大于的整数倍，也可能小于的整数倍，故B错误；
C．若 t=，则在t时刻和（t+ t）时刻振子的位置关于平衡位置对称或经过平衡位置，所以这两时刻速度的大小一定相等，故C正确；
D．若 t=，则在t时刻和（t+ t）时刻振子的位置关于平衡位置对称或经过平衡位置，所以这两时刻位移的大小一定相等，由 知加速度大小一定相等，但弹簧的状态不相同，则长度不相等，故D错误。
故选C。
13．ABC
【详解】
弹簧振子向着平衡位置运动的过程中，相对平衡位置的运动位移逐渐减小，根据
可知回复力与位移成正比，则回复力逐渐减小，加速度也逐渐减小，但弹簧振子向着平衡位置运动的过程中一直加速，所以速度不断增加，综上所述，选项ABC正确，而选项DE错误。
故选ABE。
14．BD
【详解】
在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故BD正确，AC错误。
故选BD。
15．BC
【详解】
A．根据图像的斜率等于速度可知，时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动，选项A错误；
B．时刻振子的位移为负方向最大，选项B正确；
C．时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，选项C正确；
D．时刻振子的位移为正方向最大，说明该图像是从正方向最大位移处计时画出的，选项D错误；
故选BC。
16． 正弦函数 正弦 简谐运动 位移 时间 正弦 位移
【详解】
略
17．位移 线速度 向心加速度 角速度
【详解】
做匀速圆周运动的物体，经过一个周期，位移、线速度、向心加速度、角速度都会发生周期性的变化，所以能够完全恢复原样，而路程是物体运动的轨迹，一直增加，无法恢复原样。
18． 不计 不计
【详解】
弹簧振子：一种理想化模型：①杆光滑，阻力不计；②轻弹簧，弹簧质量不计。
19． 物体的一部分 往复
【详解】
机械振动：物体或者物体的一部分在一个位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。
20．见解析
【解析】
不是，当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，皮球往复运动时所受的力不符合上述特征，不是简谐运动。
21．见解析
【解析】
设振子的平衡位置为O向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k由平衡条件得
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为
代入得
可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的特点，这个小球在做简谐运动。
22．（1）；（2），方向向上
【详解】
（1）小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为，由回复力为零可得
选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得
解得
设此时弹簧压缩量为，则有
由简谐运动情景可得
联立解得
（2）设在最高点时小球对弹簧有压力，则小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为
且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得
联立可得
假设成立，小球对弹簧产生拉力，大小为0.4mg，方向向上。
23．(1) ；(2)
【详解】
(1)位移总是偏离平衡位置，振子位于C点时离开平衡位置O的位移s如图所示
(2)加速度总是指向平衡位置，振子位于A点时加速度aA的方向如图所示
答案第1页，共2页