苏科版 七年级数学下册 10.1 二元一次方程 教案

课题：二元一次方程
教学目标：
1.了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。
2.经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3.培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、乐于合作交流的精神，体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。
教学重点：探索实际问题中的数量关系，并用方程描述。
教学难点：体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
根据篮球的比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分。在一次学校篮球联赛中：
问题1：如果一支球队共赛了12场，赢了6场，输了6场，你知道该队积多少分吗？
问题2：如果该球队赛了12场后积20分，你知道该队赢了多少场吗？
问题3：如果该球队赛了若干场后积20分，你知道该队赢了多少场？输了多少场？
二、合作质疑，探究新知
探究活动一：二元一次方程模型的建立
1. 分析问题3：
①在这个问题中存在哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？
②这些量之间有何数量关系？
③如果设该队赢了场，输了场，你可以用什么式子表达问题中的数量关系？
2. 问题4：如果该队一名球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），你能知道他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？
在这个问题中存在什么样的相等关系？根据相等关系我们可以列什么样的式子
3. 问题5：若将积分规则改为：赢一场得3分，输一场得１分.如果该球队赛了若干场后
积20分，你知道该队赢了多少场？输了多少场？
4. 举例感受生活中二元一次方程的模型. 如：一个长方形的周长是20厘米，求长方形的长和宽，我们可以设长方形的长是厘米，宽是厘米，根据题意得： ……
探究活动二：二元一次方程概念的形成
1. 议一议：
①观察、、、、等式子，它们有哪些共同特点？
②你能写出类似的方程吗？试一试.
③方程、、与上面的方程是同一类方程吗？
④你能不能类比一元一次方程的定义，给他们起个名字？
2. 类比得出二元一次方程的概念.（揭示课题）
3. 辨一辨：下列的式子是二元一次方程吗？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
探究活动三：二元一次方程解的定义及其特征
1. 你能列出情境3中输赢场数的所有可能情况吗？
2. 请你也设计一张表格，列出情境4中这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。
3. 交流、展示学生设计的表格.
4. 根据所列的表格，回答下列问题：
（1）这名球员最多投中了 个三分球；
（2）这名球员最多投中了 个球；
（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了 个三分球， 个两分球.
5. 二元一次方程的解的概念及表示法.
①当、时，方程成立吗？
②定义：适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
③二元一次方程的解的表示方法。
6. 说一说：
（1）下面3对数值：①； ②； ③.
哪几对是二元一次方程的解。（②、③）
（2）请你写出一个二元一次方程，使它的解为，这个二元一次方程是 .
7. 探究二元一次方程解的特征.
探究得出二元一次方程解的特征：无数个、成对出现。
三、新知迁移，形成能力
甲种奖品每件4元，乙种奖品每件5元.已知购买甲种奖品件，乙种奖品件，两种奖品共花了50元.
（1）列出关于、的二元一次方程 ；
（2）如果，那么 ；
（3）请将关于、的二元一次方程写成用含的代数式表示的形式；
（4）你知道共有几种购买方案吗？
四、课堂小结，感悟收获
1.本节课你学到了哪些知识？
2.谈谈“用二元一次方程表达实际问题”与“用一元一次方程表达实际问题”有什么相同点和不同点？
五、课后作业
基础题：P95 1、2、3、4
选做题：
小明手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子，让小丽猜1角的有几枚、5角的有几枚.以下是他们的一段对话:
小明:“我袋子里既有1角的又有5角的，一共是3元。”
小丽:“1角的枚数是奇数还是偶数？”
小明:“是奇数.”
听了他们的对话后，你能否知道小明的袋子里1角和5角的硬币各有几枚？
3