2.4 单摆 章节练习（Word版含答案）

1.4、单摆
一、选择题（共16题）
1．一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球上时，摆的振动周期为T2。由此可以确定T1：T2为（　　）
A． B． C． D．2
2．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为 (　　)
A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2
3．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
4．物体做简谐振动，以下说法正确的是（　　）
A．每次通过平衡位置，速度都相同
B．每次通过平衡位置，合力都为零
C．每次通过平衡位置，回复力都为零
D．每次通过平衡位置，加速度都为零
5．在北京走时准确的摆钟，搬到海南岛后走时将（ ）
A．变慢，调准时应增加摆长 B．变快，调准时应增加摆长
C．变慢，调准时应减小摆长 D．变快，调准时应减小摆长
6．如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，两摆线均与竖直方向成角。已知甲的质量大于乙的质量，当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程中（ ）.
A．甲的最大速度小于乙的最大速度
B．甲的运动周期大于乙的运动周期
C．甲的振幅小于乙的振幅
D．甲的振幅等于乙的振幅
7．如图所示，单摆甲放在空气中，周期为，单摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为，单摆丙带正电，放在匀强电场中，周期为，单摆丁放在静止在水平面上的光滑斜面上，周期为，那么（　　）
A． B．
C． D．
8．图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置．当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系．第一次以速度v1匀速拉动木板；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图乙给出了两次砂摆振动的图线．由此可知，砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是（　　）
A．T1:T2=1:1 v1:v2=1:2
B．T1:T2=1:2 v1:v2=1:2
C．T1:T2=1:1 v1:v2=2:1
D．T1:T2=1:2 v1:v2=2:1
9．单摆模型如图甲所示，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，摆球质量为50g，振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长约为50cm B．单摆的振幅是16cm
C．摆球经过O点绳子拉力大小为0.5N D．一个周期可能有4个时刻拉力大小相等
10．如图所示，有一半径为R的光滑小圆槽AB固定在水平面上，其中，A、B两点连线与水平面夹角为，整个装置置于竖直向下电场强度为的匀强电场中，一个质量为m的小球（可视为质点），带正电且带电量为q。从A点静止释放，重力加速度为g，则小球由A运动到B的时间为（　　）
A． B． C． D．
11．半径为R的光滑球面，已知圆弧AB<A．A球最先运动到圆弧最低点
B．B球最先运动到圆弧最低点
C．C球最先运动到圆弧最低点
D．三个小球同时到达圆弧最低点
12．将力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力。将单摆挂在力传感器的探头上，并让单摆小幅度摆动，计算机上显示摆线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图象做出判断，其中正确的是（　　）
A．摆球的周期T=0.5s B．单摆的摆长l=0.25m
C．t=0.5s时摆球正经过最低点 D．摆球运动过程中机械能不变
13．如图所示，单摆的周期为T，则下列说法正确的是（　　）
A．把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小
B．把摆角变小，其它条件不变，则单摆的周期变小
C．将单摆摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为2T
D．将此摆从地球赤道移到两极上，其它条件不变，则单摆的周期将变短
14．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆摆球的回复力指向平衡位置
B．摆球经过平衡位置时加速度为零
C．摆球运动到平衡位置时，所受回复力等于零
D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
15．一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O'点钉一个光滑钉子，使OO'=L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则以下说法正确的是（　　）
A．由于机械能守恒可得摆角大小不变 B．A和C两点在同一水平面上
C．周期 D．周期
16．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是
A．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
二、填空题
17．单摆振动的周期与摆球质量____________（填“有关”或“无关”），在振幅较小时与振幅____________（填“有关”或“无关”），但与摆长____________（填“有关”或“无关”），摆长越长，周期____________（填“越大”“越小”或“不变”）。
18．如图所示是做简谐运动的某一物体的振动图像，则该物体在t=2s到t=4s时间内，通过的路程是______cm，位移是______cm；若此图中物体做单摆运动，且重力加速度g取10 m/s2，π2= 10，则单摆的摆长是_________m。
19．两根绳子同时系着一个小球，同时它们的另一端系在天花板上，如图所示。当系统静止时，两绳夹角为直角。当小球在垂直于纸面的方向来回小角摆动时，整个系统可以等效看成一个单摆，请问等效摆长为___________（选填“AP”、“AO”或“AQ”）。如果已知两绳的长度为，，当地重力加速度为g，则小球来回小角摆动的周期为__________。
20．在向下匀速直线运动的升降机中有一摆长为L的单摆在做简谐振动，当该升降机以加速度a三、综合题
21．如图1所示，绝缘细线的一端系一带正电小球，另一端固定在O点，整个装置处于光滑绝缘水平面上，空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，小球静止时处于A点，图2为俯视图。已知细线长度为L，小球质量为m，带电荷量大小为q，重力加速度为g，不计空气阻力，细线的长度不变。保持细线伸直，将小球在水平面上拉离A点一个很小的距离，由静止释放，小球将做简谐运动，类比单摆的周期公式求出小球做简谐运动的周期。
22．如图甲所示，摆球在竖直面内做简谐运动。通过力传感器得到摆线拉力F的大小随时间t变化的图像如图乙所示，摆球经过最低点时的速度为m/s，忽略空气阻力，取g=10，π2≈g。求：
（1）单摆的摆长L；
（2）摆球的质量m。
23．在我们解决物理问题的过程中经常要用到“类比法”，这样可以充分利用已有知识快速构建物理模型、找到解决问题的途径。
(1)质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕原子核做匀速圆周运动，该模型。与太阳系内行星绕太阳运转相似，被称为“行星模型”，如图(1)。已知在一段时间内，电子走过的弧长为s，其速度方向改变的角度为θ（弧度）。静电力常量为k。不考虑电子之间的相互作用，求出原子核的电荷量Q；
(2)如图(2)，用一根长为L的绝缘细线悬挂一个可看成质点的金属小球，质量为m，电荷量为-q。悬点下方固定一个足够大的水平放置的均匀带正电的介质平板。小球在竖直平面内做小角度振动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
a.已知忽略边缘效应的情况下，带电平板所产生的静电场的电场线都垂直于平板，静电场的电场力做功与路径无关。请证明∶带电平板所产生的静电场是匀强电场；
b.在上述带电平板附近所产生的静电场场强大小为E，求：金属小球的振动周期。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
据星球表面重力近似等于万有引力，所以
又因为
M=ρV；
则
则
由单摆的振动周期公式
则
故选C。
2．A
【详解】
由公式
得
故选A。
3．B
【详解】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。故ACD错误，B正确。
故选B。
4．C
【详解】
做简谐振动的物体，每次通过平衡位置，速度的大小相同，但是方向可能不同；在平衡位置受回复力为零，但是合力和加速度不一定为零，例如单摆。
故选C。
5．C
【详解】
把调准的摆钟，由北京移至海南岛，重力加速度变小，根据周期公式T=2π，则周期变长，钟变慢，要使它准确应该使T减小，即减少摆长L．故ABD错误，C正确．
故选C．
6．D
【详解】
A．根据动能定理，由最高点到最低点：
解得：
所以甲的最大速度等于乙的最大速度。故A不符合题意。
BCD．根据能量守恒定律判断出它们上升的最大高度相同、振幅相同。根据单摆的周期，可知周期与摆球的质量、振幅无关。故BC不符合题意，D符合题意。
故选D。
7．D
【详解】
图甲为单摆，可知
对图乙，电荷受到的洛伦兹力在切线方向没有分力，不影响单摆的周期，即
根据等效重力加速度的求法，对丙有
则
对丁有
即
则
故选D。
8．C
【详解】
单摆摆动的周期由摆长决定，与振幅无关，故T1：T2=1：1；设板长为d，图乙对应速度分别为：v1=， v2=，则v1:v2=2:1．故C正确，ABD错误．故选C．
9．D
【详解】
A．由图可知T=2 s，根据
得
L=1 m
故A错误；
B．由x-t图可知该单摆的振幅为8cm，故B错误；
C．在O点有
则
选项C错误；
D．摆球经过相同高度时，速度的大小相等，此时摆线的拉力大小相等，由对称性可知，一个周期可能有4个时刻拉力大小相等，选项D正确。
故选D。
10．B
【详解】
因为A、B两点连线与水平面夹角为，故可以看成小球做单摆运动，由单摆运动的周期公式可得
又整个装置置于竖直向下电场强度为
的匀强电场中，所以，小球在电场中的加速度为
解得
则小球由A运动到B的时间为
ACD错误，B正确。
故选B。
11．C
【详解】
A球是等效单摆，A球从静止运动到最低点的时间
设弦轨道的倾角为，对于B球，有
可得
C球做自由落体运动，有
可得
则有
则C球最先运动到圆弧最低点，故A、B、D错误，C正确。
故选C。
12．C
【详解】
A．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期为2s，故A错误；
B．根据
可得
故B错误；
C．摆球在运动过程中，在最低点的拉力最大，结合图形可得，t=0.5s时摆球正经过最低点，故C正确；
D．摆球在运动过程中摆幅越来越小，故机械能减小，故D错误。
故选C。
13．D
【详解】
ABC．根据单摆周期公式
可知，周期与摆角和摆球的质量无关，摆长增加为原来的2倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为倍，故ABC错误；
D．地球两极的重力加速度大于赤道的重力加速度，根据
可得将此摆从地球赤道移到两极上，其它条件不变，则单摆的周期将变短，故D正确。
故选D。
14．AC
【详解】
A．根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，故A正确；
B．摆球经过平衡位置时，由于做圆周运动，故存在向心加速度，故B错误；
C．摆球运动到平衡位置时，回复力等于零，故C正确；
D．摆角很小时，摆球所受回复力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，而不是合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，故D错误。
故选AC。
15．BD
【详解】
AB．小球在运动过程中，摆线的拉力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，可知，A和C两点在同一水平面上.由于摆长会发生变化，所以摆角大小是变化的；A错误，B正确；
CD．根据单摆周期公式，可得小球从A摆到B的时间为
从B到C的时间为
故小球的运动周期为
C错误，D正确。
故选BD。
16．CD
【详解】
试题分析：单摆做小角度摆动时符合简谐运动的特点，t1时刻摆球在位移最大处，回复力最大，加速度最大，速度为零，所以A项错误；t2时刻摆球的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度达到最大，所以B项错误；t3时刻摆球在位移最大处，速度为零，向心力为零，对小球受力分析，重力的切向分力提供回复力，悬线的拉力等于重力的径向分力，此时拉力最小，所以C项正确；t4时刻摆球位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大，向心力最大，摆球运动到悬点的正下方，悬线的拉力减去竖直向下的重力的合力提供向心力，悬线拉力最大，所以D项正确．
考点：本题考查了单摆的简谐运动的特点
17． 无关 无关 有关 越大
【解析】
略
18． 2 0 1
【详解】
由题振动图像可知周期，因振幅为0.5cm，到时间是一个周期，所以物体通过的路程是2cm，位移为0；
将，，代入公式
解得
19． AO
【详解】
由题意可知，整个系统可以等效看成一个单摆，等效摆长为OA；
根据单摆周期公式
由于已知两绳的长度为，，两绳夹角为直角，由几何关系可得
则有
可得小球来回小角摆动的周期为
20． 匀速圆周运动； 相对静止.
【详解】
当该升降机以加速度a当摆球摆到最低点时，升降机突然做自由落体运动，完全失重，球将做匀速圆周运动；
当摆球摆到最高点时，升降机突然做自由落体运动，完全失重，故摆球相对于升降机会保持静止；
21．2π
【详解】
根据牛顿第二定律可知小球在水平方向的加速度大小为
类比单摆的周期公式，可知小球做简谐运动的周期为
联立两式解得
22．(1)L=1m；(2)m=0.1kg
【详解】
(1)由乙图可知，单摆振动周期
T=2s
由单摆周期公式
T=
解得
L=1m
(2)当拉力最大时，摆球处在最低点，根据牛顿第二定律
F－mg=
解得
m=0.1kg
23．(1)；(2)a.证明见解析；b.
【详解】
(1)根据牛顿第二定律，依据库仑力提供向心力，则有
由几何关系，得
解得
(2)a.反证法
如图所示
若存在电场线平行但不等间距的静电场，则可以引入试探电荷+q，让+q从a点沿矩形路线abcda（ab与电场线平行，bc边与电场线垂直）运动一周回到a点。设ab处的场强大小为E1，cd处的场强大小为E2，根据功的定义，电场力做的总功
其中
Wab=qE1xab，Wcd=-qE2xcd=-qE2xab
bc段和da段电场力始终与运动方向垂直，故
Wbc=Wda=0
得
但根据电场力做功的特点，做功与路径无关，故Waa=0。
上述假设矛盾，故不存在电场线平行但不等间距的静电场。
所以，电场线都垂直平板的情况下，都是平行的，必须等间距，所以该静电场是匀强电场。
b.电场力
等效重力加速度
小球在库仑力作用下的振动周期
答案第1页，共2页