2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习（Word版含答案）

2.3、简谐运动的回复力和能量
一、选择题（共15题）
1．某一个在竖直方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x与时间t的关系曲线如图所示．若规定向下为正方向，则
A．振子的振幅为5m
B．振子的振动频率为5Hz
C．第2s末振子的速度最大，并且方向竖直向下
D．第5s末振子的加速度最大，弹簧的弹性势能最大
2．如图所示为一个弹簧振子的振动图像。由图像可知，（　　）
A．振子的振幅为10cm
B．振子的振动周期为0.6s
C．从t=0到t=0.1s时间内，振子的速度变大
D．从t=0到t=0.1s时间内，振子的加速度变大
3．如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图象（x—t图），由图可推断，振动系统（　　）
在t1和t2时刻具有相等的动能和相同的速度
B．在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的速度
在t4和t6时刻具有相同的位移和速度
D．在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度
4．一弹簧振子做简谐振动，在t=0时位移为零，它的能量E随时间t的变化关系示意图如图所示，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．利用激光笔可以在荧光纸上留下印迹的特点，有同学进行如下操作：轻质弹簧上端固定，在其下端固定一激光笔，让笔沿竖直方向自由振动，激光笔发射的激光可以垂直射到竖直放置其后的荧光纸上，将荧光纸以速度v水平向左拖动，在荧光纸上留下如图所示波形图，其中P、Q两点位于波峰，间隔为；M点位于波谷，P、M竖直间距为，则（　　）
A．激光笔振幅为
B．激光笔在留下P、Q两点时加速度均为零
C．激光笔在留下P、M两点时加速度相同
D．激光笔的振动周期为
6．如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上的A点，当施加水平向右的匀强电场E后，小球从静止开始在A、B之间做简谐运动，在弹性限度内下列关于小球运动情况说法中正确的是（　　）
A．小球在A、B的速度为零而加速度相同
B．小球简谐振动的振幅为
C．从A到B的过程中，小球和弹簧系统的机械能不断增大
D．将小球由A的左侧一点由静止释放，小球简谐振动的周期增大
7．如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球。用手向下拉一小段距离后释放铁球。铁球便上下做谐运动，则（　　）
A．弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置
B．在铁球向平衡位置运动的过程中，铁球的位移、回复力、加速度都逐渐减小，速度和小球重力势能增大
C．若弹簧振动过程的振幅可调，则当框架对桌面的压为零时，弹簧的压缩量为
D．若弹簧振动过程的振幅可调，且保证木质框架不会离开桌面，则铁球的振幅最大是
8．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（ ）
A．振子的速度逐渐增大 B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致 D．振子的位移逐渐增大
9．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
10．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（　　）
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最小
D．当物块通过O点时，其加速度最大
11．如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．振动图象的频率是4Hz
B．2s末速度为负方向，加速度最大
C．3s末，质点速度为零，加速度为正的最大值
D．5s末速度为最大值，而加速度为零
12．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为，两弹簧的劲度系数均，小球在距B点的P点处于静止状态，Q点距A点，小球在Q点由静止释放，重力加速度为g。则（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球在Q点的加速度大小为
C．小球运动的最大动能为
D．小球运动到最低点的位置离B点距离为
13．如图是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题．
A．质点离开平衡位置的最大距离为10cm
B．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的加速度相同
C．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的速度相同
D．质点在0.5s内通过的路程为一定是10cm
14．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是_____。
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．位移减小时，加速度减小，速度增大
D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
15．如图，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，重力加速度为g，则在物体振动过程中
A．物体的最大动能等于mgA
B．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
C．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
D．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
二、填空题
16．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为和，则______ (填“>”、“<”或“＝”)，_______(填“>”、“<”或“＝”)．
17．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O点为平衡位置在A、B两点之间做简谐运动．A、B相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达A．则
（1）振子的振幅为________；
（2）振动的周期为________；
（3）振子在B点跟在距O点4cm处的P点的加速度大小之比为________．
18．图像信息
（1）可以确定某时刻质点离开平衡位置的___________。
（2）确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
（3）比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
19．①一根轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止于弹簧上端，此时弹簧的压缩量为。现将物块向上拉到弹簧原长的位置，然后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，在接下来的整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为___________；弹簧弹力的最大值为___________。
②一列振幅为的简谐横波水平向右传播，波速恒为，某时刻在波的传播方向上，平衡位置相距为的、两点之间只存在一个波谷（波形未画出），则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程为___________。
③一个质点以坐标系原点为平衡位置沿轴方向做简谐振动，形成的机械波沿着轴的正方向传播，波速为 。以振源刚开始振动为零时刻，且振动0.3秒后停止振动，其振动图像如甲图所示，请在乙图中画出0.6秒时的波形图___________。
④一列简谐横波水平向右传播，某时刻的波形如图所示，、两质点的平衡位置相距，机械波的波速为，已知点的振动方程为，则质点的振动方程为___________。
三、综合题
20．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着 A、B 两物块，mA=0.1kg, mB=0.5kg，弹簧伸长 15cm，若剪断 A、B 间的细绳，A 做简谐振动，g 取10m/s2，求：
（1）物块 A 做简谐运动的振幅是多少；
（2）物块 A 在最高点时弹簧的弹力。
21．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式；
（2）在第末到第末这段时间内，弹簧振子的加速度是怎样变化的？
（3）该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？
22．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝（忽略细铁丝的直径），竖直浮在较大的装有水的杯中（如图）。把木筷往下按下一段距离x后放手，木筷就在水中上下振动（水的密度为，重力加速度为g，木筷的横截面积为S）。忽略运动阻力，试证明木筷在水中的运动为简谐运动。
23．一质点沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示，试在图中标出A、C、F对应时刻的速度方向，在B、D、E对应时刻的加速度方向.
( )
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
质点的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为 A=5cm，故A错误；由图知，振子的周期 T=4s，则频率为 f=1/T=0.25Hz，故B错误；第2s末振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，由斜率表示速度，知此时振子的速度为负，说明速度方向竖直向上．故C错误；第5s末振子的位移最大，由a=-kx/m知加速度最大，弹簧的形变量最大，其弹性势能最大，故D正确．
故选D．
点睛：本题简谐运动的图象能直接读出振幅和周期．对于质点的速度方向，可以根据斜率读出．速度大小可根据质点的位移确定．
2．D
【详解】
A．由图可知，振子的振幅为5cm，故A错误；
B．由图可知，振子的振动周期为0.4s，故B错误；
CD．从t=0到t=0.1s时间内，振子相对于平衡位置的位移越来越大，振子的加速度变大，速度变小。故C错误，D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．振子在t2时刻速度为零，而t1时刻的速度不为零，故振子在t1和t2时刻的动能不相等，故A 错误；
B．在t3和t4时刻，振子伸长或压缩的量相等，故具有相等的势能，故B正确；
C．在t4和t6时刻具有相同的位移和速率，但是速度的方向不同，故C错误；
D．在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度大小，但是加速度方向不同，故D错误。
故选B。
4．A
【详解】
弹簧振子在振动中只有动能和弹性势能的转化，由于没有外力做功，总能量保持不变，故A正确，B、C、D错误；
故选A。
5．D
【详解】
A．由图可知激光笔振幅为，故A错误；
B．激光笔在留下P、Q两点时位于正向最大位移处，加速度最大，故B错误；
C．激光笔在留下P、M两点时加速度大小相同，方向相反，故C错误；
D．激光笔的振动周期等于纸带运动x0距离所用的时间，即，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．小球在A、B的速度为零，加速度大小相等，方向相反，故A错误；
B．小球做简谐运动，在平衡位置，有
kx=qE
解得
x=
故B错误；
C．从A到B的过程中，电场力做正功，机械能增大，故C正确；
D．简谐振动的周期与振幅无关，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．铁球做简谐运动的平衡位置是受到的合外力等于0的位置，所以此时弹簧的弹力与铁球的重力大小相等，方向相反，弹簧处于伸长状态，故A错误；
B．在小球向平衡位置运动的过程中，小球的位移减小，由F=－kx可知回复力逐渐减小；加速度
也逐渐减小；由于加速度的方向与运动的方向相同，所以速度增大，由于不知道从哪个方向向平衡位置运动，则无法确定小球的重力势能变化，故B错误；
C．当框架对地面的压力为零时，以框架为研究对象，当框架对地面压力为零瞬间，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力
压缩量为
故C错误；
D．若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，此时弹簧处于压缩状态，压缩量为
小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量
所以铁球的振幅
故D正确。
故选D。
8．D
【详解】
试题分析：，弹簧振子振动过程中，加速度数值越来越大，位移数值越来越大，振子离开平衡位置，速度越来越小．AB错误，D正确，由上分析可知，振子正离开平衡位置，速度方向离开平衡位置，加速度方向指向平衡位置，所以振子的速度方向与加速度方向相反．故C错误．
9．C
【详解】
振子向着平衡位置运动的过程中，位移减小，根据公式可得回复力减小，加速度减小，速度增大，C正确。
故选C。
10．A
【详解】
A．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T，故A正确；
B．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值可以小于T，故B错误；
CD．图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，加速度最小，故CD错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．由图像可得振动图像的周期为4s，频率为0.25Hz，所以A错误；
B．2s末速度方向为负方向，加速度最小，所以B错误；
C．3s末，质点速度为零，加速度为正的最大值，所以C正确；
D ．5s末速度为零，而加速度为负的最大值，所以D错误；
故选C。
12．C
【详解】
A．依题意，小球在距B点的P点处于静止状态，小球受到两根弹簧的弹力合力大小为
对小球由共点力平衡可得
解得
故A错误；
B．根据对称性，可知小球在Q点的受两弹簧弹力合力情况与P点大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律，有
求得
故B错误；
C．小球从Q点由静止下滑时，运动到P点受力平衡，加速度为0，速度最大，动能最大，从Q到P过程中，根据动能定理可得
由几何关系可求得
联立求得
故C正确；
D．依题意，可判断知小球从Q点静止运动到最低点时，小球做简谐振动，P点为平衡位置，根据简谐运动的对称性可知，小球运动最低点到P点距离为，所以小球运动到最低点的位置离B点距离为
故D错误。
故选C。
13．AC
【详解】
由振动图像可知，质点离开平衡位置的最大距离为10cm，选项A正确；在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位移等大反向，则加速度等大反向，选项B错误；在1.5s和2.5s这两个时刻，图像的斜率相同，则质点的速度相同，选项C正确；0.5s=T/8，则质点在0.5s内通过的路程为一定小于10cm，选项D错误；故选C.
14．BCE
【详解】
A．简谐运动受到的回复力是变力，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误；
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，B正确；
C．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故C正确；
DE．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故D错误，E正确。
故选BCE。
15．BD
【详解】
A．在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgA，动能和弹性势能增加，所以物体的最大动能不等于mgA．故A错误；
B．从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA．而初位置弹性势能为0，在最低点弹性势能最大，为2mgA．故B正确；
C．在运动的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变．故C错误；
D．小球做简谐运动的平衡位置处
mg=kx
当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，可知
x=A
所以在最低点时，形变量为2A．弹力大小为2mg．故D正确。
故选BD。
16． < <
【详解】
当物块向右通过平衡位置时a、b之间的粘胶脱开，a向右做减速运动，b向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，则有；
根据弹簧振子简谐运动的周期公式，知振子的质量减小，周期减小，则有。
17． 10cm 1.0s
【详解】
（1）设振幅为A,根据题意A、B相距20cm，所以振子的振幅为
（2）某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达A，所以
（3）振子加速度
即:,所以
.
18．位移
【详解】
(1)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
19． 3或9 （写成也可）
【详解】
(1)物块做简谐运动，根据对称性有弹簧压缩最短时，物块下落的高度为2x，
根据回复力的对称性，可知弹簧弹力的最大值满足
解得
(2)、两点之间只存在一个波谷，则其波形可能为以下几种情况，且P点振动方向如图
则从该时刻开始计时，质点第一次到达波谷的过程中，质点通过的路程分别为A、3A、A、3A。故路程可以为3cm或者9cm。
(3)由图像可知振源刚开始振动时由平衡位置向上，且振动0.3秒后停止振动形成四分之三波形，介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过0.6s向右传播的距离为
x=vt=6m
则停止振动后经0.6s该波应传到x=6m处，如图。
(4)[5]简谐横波水平向右传播，则a点比b点先振动时间为
根据b点的振动方程为
可以得出a点的振动方程为
cm
根据简谐运动的周期性，a点的振动方程还可以写成
cm
20．（1） A 12.5cm；（2） F’弹 4N ；方向竖直向下
【详解】
(1) 由两球静止时的力平衡条件，由
kx=（mA+mB）g
代入数据解得
k=40N/m
剪断A、B间细线后，A球通过平衡位置时弹簧的伸长量为
则振幅为
A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm
(2) 振动中A球的最大加速度为
A球在最高点的加速度的方向向下，重力与弹簧的弹力一起提供加速度，所以
F+mAg=mAamax
代入数据得
F=4N
方向竖直向下.
21．（1）；（2）不断增大；（3）0，500cm（或5m）
【详解】
（1）该振子简谐运动的表达式为
（2）在第末到第末这段时间内，振子位移不断增大，所受回复力不断增大，加速度不断增大。
（3）100s等于25个周期，所以该振子在前100s的总位移是0，路程为
22．见解析
【解析】
如图所示
证明：取向下为正方向，将木筷往下按x之前
按下x后
令
则有
所以，木筷在水中的运动为简谐运动。
23．
【详解】
向下、向上、为零；向上、向下、为零
答案第1页，共2页