人教版七年级下册5.1.2垂线 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
课前提问（1分钟）
如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O
∠AOC的对顶角是 ，
∠COB的邻补角是 。
A
B
C
D
E
F
O
∠BOD
∠AOC和∠BOD
第五章 相交线与平行线
5.1.2垂线
新人教版七年级数学下册
议 课 组：第 一 组
议课时间：2022.2.20
授课时间：2022.2
1.掌握垂直的定义和垂直的性质，会用符号表示两直线垂直，
并会作垂线； （重点）
学习目标.(1分钟）
2.理解点到直线的距离和垂线段的性质。（难点）
2.垂线的表示：垂直的符号是___，直线AB与直线CD垂直，记作_______，直线m与直线n垂直，记作_____.
自学指导1：（1分钟）
仔细阅读课本P3-P5练习之前的内容，思考下列问题：
学生自学，教师巡视：（4分钟）
1.垂线的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是_ __，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____. [笔记]
垂线
⊥
AB⊥CD
m⊥n
3.垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. [笔记]
4.垂线的画法：
几何符号语言：
∵ ∠BOC=90°
∴ AB⊥CD
A
B
D
C
O
直角
垂足
[笔记]
自学检测1（6分钟）
1、直线AB与CD垂直，记作_________,如果用m、n表示这两条直线，那么直线m与n垂直，记作______,读作：__________,AB与CD的交点O叫做______.图中共有____个直角。分别是____________________________.
AB⊥CD
m⊥n
垂足
m垂直于n
4
∠AOC， ∠BOC， ∠AOD，∠BOD
2.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是（ ）.
A B C D
C
学生讨论，教师点拨1（2分钟）
1、在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能作出多少条？
E
B
2.过A点作线段CD的垂线.
所以平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
.A
c
D
A
A
解：如图直线AB为所求作垂线
点拨：线段与线段垂直是指他们所在的直线垂直。
即时演练：(优化设计P3T2) 经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（ ）。
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
D
自学指导2：（1分钟）
仔细阅读教材P5思考及探究，思考下列问题：
2.点到直线的距离:
学生自学，教师巡视(5分钟)
叫点到直线的距离。
1.垂线段的性质：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂线段最短
[笔记]
[笔记]
2.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD.
(1)点A到直线m2的距离是___ _____.
(2)点C到直线m1的距离是____ ____.
(3)点C到点A的距离是_____ ___.
线段AB的长度
线段CD的长度
线段AC的长度
1.已知直线l外一点P,则点P到直线l的距离是指( )
A.点P到直线l的垂线的长度 B.点P到直线l的垂线
C.点P到直线l的垂线段的长度 D.点P到直线l的垂线段
C
自学检测2（5分钟）
3.(课本P6练习题1）、如图，三角形ABC中，∠C=90。.
(1)分别指出点A到直线BC,点B到直线AC的距离是哪些线段的长？
解：点A到直线BC的距离是线段AC的长,
点B到直线AC的距离是线段BC的长。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
l
A
即使演练1：如图，PA⊥l于点A， 叫做点P到直线l的距离.
即使演练2：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？
l
P
A
解：过P点作PA⊥l于点A
,
就是该同学的跳远成绩.
点到直线的距离：
学生讨论，教师点拨2（2分钟）
垂线段PA的长度
Q
垂线段PA的长度
课堂小结（2分钟）
1、垂直的相关定义及表示方法；
2、平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直；
3、直线外一点与直线上各点所连的所有线段中 .
4、点到直线的距离:直线外一点到直线的 叫点到直线的距离。
有且只有
垂线段最短
垂线段的长度
当堂训练（15分钟）
1.下列说法中，不正确的是( )
A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
B.一条直线可以有无数条垂线
C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
D
2.(2019.南通)如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB，∠COE=60°，则∠COB=
A
O
D
B
C
E
150°
3.画一条线段的垂线,垂足在( )
A.线段上 B.线段的端点处
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
D
线段的垂线有无数条，过一点画线段的垂线，垂足可以在线段上，在线段的端点处，在线段的延长线上
(变式)（优P3T4)如图，直线AB⊥CD相交于点O, 直线EF经过点O，
若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）。
A. 26° B. 64° C. 54° D. 以上答案都不对
B
4. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段。则结论中正确的有 .
A
C
B
D
① ② ③ ④
5. 如图2: 点O在直线AB上，OE⊥AB于
点O，OC⊥OD,若∠DOE=32°，请你求
出∠EOC，∠BOD的度数，并说明理由。
A
O
B
D
C
E
图2
正本作业：课本P8 T5
A
O
B
D
C
E
图2
5. 如图2: 点O在直线AB上，OE⊥AB于
点O，OC⊥OD,若∠DOE=32°，请你求
出∠EOC，∠BOD的度数，并说明理由。
解：∠ EOC=58°，∠ DOB=122°.理由如下:
∵ OC⊥OD,∠DOE=32°
∴∠DOE+∠EOC=90°，
∴∠EOC=90°-∠DOE=90°-32°=58°.
∵OE⊥AB，
∴∠EOC+∠COB=90°，
∴∠COB=32°，
∴∠BOD=90°+32°=122°.
（2020 祁阳）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC= ∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．
A
O
B
D
C
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣135°=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．
解：
（2）OD⊥AB．理由：由（1）知AOC=∠COD=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB（垂直定义）．
选做题
板书设计
1、垂直的相关定义及表示方法；
2、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
3、直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线
段最短；
4、点到直线的距离:直线外一点到直线的垂
线段的长度叫点到直线的距离。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
（1）用三角尺作两条互相垂直的直线：
（2）在方格纸上画两垂直的直线：
(1)
(3)
(2)
(4)
（3）用折纸法折出垂线：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短
P
A
B
C
l
D
简单说成：垂线段最短.
思考
（1）如图，在灌溉时需要把河l中的水引到P处，如何挖渠能使渠道最短？
（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？
正本作业答案
解：∵EO⊥AB
∴∠AOE=90°
∵∠EOC=35°
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC
=90°-35°=55°
∵CD为直线
∴∠COD=180°
∴∠AOD=∠COD-∠AOC
=180°-55°=125°
故∠AOD的度数为125°