第六章 圆周运动 单元测试（Word版含答案）

圆周运动 单元测试
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示，置于圆盘上的A、B两物块（均可视为质点）随圆盘一起绕圆心O在水平面内匀速转动，两物块始终未滑动。A到O的距离为R，B到O的距离为2R，A、B两物块的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，某杂技演员在做手指玩圆盘的表演。设该盘的质量为m，手指与盘之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．若手指静止，盘匀速转动，盘边缘某点受合力为零
B．若盘自身不转动，用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动，则盘受到手水平向右的静摩擦力
C．若盘自身不转动，若手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的摩擦力大小一定为
D．若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大小一定大于mg
3．如图所示，质量相同的钢球①、②分别固定在、盘的边缘，、两盘的半径之比为，、分别是与盘、盘同轴的轮，、轮半径之比为，、两轮在同一皮带带动下匀速转动下列说法正确的是（　　）
A．钢球①、②角速度大小之比
B．钢球①、②线速度大小之比
C．钢球①、②加速度大小之比
D．钢球①、②受到的向心力大小之比
4．老鹰在空中盘旋时，必须倾斜翅膀，靠空气对翅膀的作用力和老鹰的重力的合力来提供向心力，如图所示，已知空气对老鹰翅膀的作用力垂直于老鹰的翅膀。假设老鹰以角速度ω、线速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，翅膀与水平方向的夹角为θ，为保证老鹰仅依靠重力和空气对翅膀的作用力的合力提供向心力，下列说法正确的是（　　）
A．若飞行速率v增大，θ增大，则角速度ω可能不变
B．若R不变、θ减小，则角速度ω必须要变大
C．若角速度ω不变，θ增大，则半径R减小
D．若θ不变、飞行速率v增大，则半径R必须要变小
5．探究向心力与角速度之间的关系时，对质量相同的两个小球，操作正确的是（　　）
A．将两小球分别放在挡板A与挡板B进行操作
B．将两小球分别放在挡板A与挡板C进行操作
C．将两小球分别放在挡板B与挡板C进行操作
D．调整传动皮带使两个变速塔轮角速度相同
6．如图所示，咬合传动的甲、乙两齿轮，半径分别为、，小物体m与两轮面间的动摩擦因数相同。将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，现保持转动情况不变，将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则m距乙轮圆心的距离应满足（　　）
A．即可 B．就能满足
C．必须满足 D．在区间才能满足
7．如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面。（g＝10m/s2）小球在CD斜面上运动的最大位移是（ ）
A．m B．0.5m C． D．
8．无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统。如图所示是无级变速模型示意图，主动轮、从动轮中间有一个滚轮，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级变速。A、B为滚轮轴上两点，则（　　）
A．从动轮和主动轮转动方向始终相反
B．滚轮在A处，从动轮转速大于主动轮转速
C．滚轮在B处，从动轮转速大于主动轮转速
D．滚轮从A到B，从动轮转速先变大后变小
9．某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，则下列说法中不合理的解释是（ ）
A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态
B．把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大
C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大
D．坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大
10．洋湖湿地公园是中南地区最大的湿地公园，也是长株潭“两型”社会建设重要的生态工程。如图为洋湖湿地公园游乐场中的“空中飞椅”游乐设施，座椅通过钢丝绳与顶端转盘相连接，已知“空中飞椅”正常工作时转盘的转速一定，顶端水平转盘的半径为r，绳长为L，绳与竖直方向的夹角为θ，座椅中人的质量为m，转动过程座椅可以看成质点，座椅质量和空气阻力不计，则（　　）
A．座椅转动的角速度
B．人受到的合力大小为
C．座椅转动的角速度
D．人受到座椅的作用力为
11．摩托车转弯时容易发生侧滑（速度过大）或侧翻（车身倾斜角度不当），所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身（过重心）。某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则此次转弯中的向心力大小为（　　）
A． B．mgtanθ C．μmgtanθ D．
12．如图所示，同一水平面的皮带轮通过不打滑的皮带传动，轮的半径是轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为和的甲、乙两个小球，二者质量关系满足 。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1
B．甲、乙两球在同一水平面上
C．因为，所以
D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
13．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
14．如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（　　）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变小
15．如图为某工厂生产流水线上的产品水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。某产品（可视为质点）从A处无初速度放到匀速运动的传送带上，匀加速运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知产品在转盘上与转轴O的距离为R，A、B间的距离为2R；产品在传送带上的运动时间为t1，在转盘上的运动时间为t2，产品与传送带间的动摩擦因数为μ1，与转盘间的动摩擦因数为μ2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．t1>t2 B．t116．有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力。以下说法正确的是（　　）
A．若座椅与乘坐人员的总质量为m，则两根钢绳对座椅的总拉力大小为
B．若座椅与乘坐人员的总质量为m，则两根钢绳对座椅的总拉力大小为
C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直
D．两个体重不同的人，摆开的夹角一样大
三、实验题（每空2分，共14分）
17．用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，回答以下问题：
(1)在该实验中，主要利用了______来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A．理想实验法　　B．微元法　　C．控制变量法　　D．等效替代法
(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量______（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与____________（选填“挡板A”或“挡板B”）处。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为____________。
18．某同学设计了一个“用圆锥摆粗略验证向心力公式”的实验如图所示，细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个钢球将画着同心圆的白纸置于水平桌面上，使圆心正好位于悬点正下方。用手带动钢球，使它沿纸上的某个圆做匀速圆周运动（钢球恰好未触及纸面）。
（1）在该实验中，通过纸上的圆测量小钢球做匀速圆周运动的___________（写出物理量名称和相应字母），用天平测量钢球的质量m，用秒表测量钢球转动n圈所用的时间为t，即可计算钢球运动所需的向心力F向=___________。
（2）结合上一问测量的物理量，只要再测出悬点与水平桌面的高度h，给定本地的重力加速度g，即可计算合力F合=___________（用上述测量物理量的符号表示）。
（3）若向心力F向与合力F合在误差范围内相等，便粗略验证了向心力表达式的正确性。
四、解答题
19．（10分）有一个质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，重力加速度g取10 m/s2。
（1）汽车到达桥顶时速度为10m/s，桥对汽车的支持力是多大？
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力？
（3）假如拱桥的半径增大到与地球半径R=6400km一样，当汽车的速度不断地增大就会在桥上腾空形成绕地球做圆周运动的卫星，求使汽车成为卫星的最小速度。
20．（11分）如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h＝5 m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。（取g＝10 m/s2）
（1）第二滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
（3）当圆盘的角速度为1.5 π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m，求容器的加速度a。
21．（12分）如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小。
（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度。
（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A、B两物块随圆盘一起绕圆心匀速转动属于同轴转动，角速度大小相等，即
由
得
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
A．若手指静止，盘匀速转动，盘边缘某点受合力不为零，各点做匀速圆周运动需要向心力，所以A错误；
B．若盘自身不转动，用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动，则盘只受重力与支持力，摩擦力为0，所以B错误；
C．若盘自身不转动，若手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的摩擦力大小为
所以C错误；
D．若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大小为
则手对盘的作用力大小一定大于mg，所以D正确；
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
A.皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以，根据
得
根据同轴转动角速度相等，钢球①、②角速度大小之比
故A错误；
B.根据
得，钢球①、②线速度大小之比
故B错误；
C.钢球①、②加速度大小之比
故C正确；
D. 钢球①、②受到的向心力大小之比
故D错误。
故选C。
4．A
【解析】
【详解】
对翅膀受力分析如图所示，为保证老鹰只依靠重力和空气对翅膀的作用力的合力提供向心力做圆周运动，可知
B．当R不变、减小时，必须要变小，B错误；
C．不变，增大，则半径R必须变大，C错误；
D．不变、飞行速率v增大，则半径R必须要变大，D错误；
A．飞行速率v增大，增大时，R可以变大、变小或者不变，均可让
成立，根据
可知，可能变大，也可能变小，也可能不变，故A正确。
故选A。
5．B
【解析】
【详解】
实验目的是“探究向心力与角速度之间的关系”，用控制变量法进行探究，在保证小球质量、圆周半径一定（相同）的前提下，探究小球向心力大小与小球角速度大小之间的关系，题中已经选用的两个小球质量相同，则再需保证圆周半径相等，就可以开始试验了，故两小球应分别放在挡板A与挡板C进行操作（半径相等），而两个变速塔轮角速度相同，只是让皮带连接的两个转盘边缘点的线速度相等，不是这个实验需要保证的条件，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
设甲轮角速度为，乙轮角速度为，由将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，则有
又甲乙两轮边缘线速度大小相等，则有
解得
由题意将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则有
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
7．A
【解析】
【详解】
小球从A运动到B为平抛运动，有
在B点有
联立得
v0=2m/s ， t=0.2s
在B点据平抛运动的速度规律有
小球在管中的受力分析为三个力，由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，使小球在管中做匀速圆周运动，从C端出管时速度大小仍为。
在CD上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得
解得
根据速度位移关系公式，有
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．B
【解析】
【详解】
A．由图可知，主动轮顺时针转动时，从动轮也顺时针转动，故A错误；
BC．因为从动轮和主动轮的线速度相等，设主动轮和从动轮线速度分别为、即
又因为
故
由图可得滚轮在A处时
故
又
则有
同理在B处，因，则有，故，故B正确，C错误；
D．由图可得滚轮从A到B，从动轮转速一直变小，故D错误。
故选B。
9．D
【解析】
【详解】
A．车辆上下颠簸过程中，可能在某些时刻加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确，不符合题意；
B．把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有
则根据牛顿第三定律，把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大，B正确，不符合题意；
C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确，不符合题意；
D．动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑则动摩擦因数可能更小，D错误，符合题意。
故选D。
10．D
【解析】
【详解】
ABC．座椅和人转动过程由拉力及重力的合力作为向心力，满足
解得
故ABC错误；
D．由竖直方向受力平衡可得
解得
故D正确。
故选D。
11．A
【解析】
【详解】
在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力f提供，在竖直方向支持力与重力平衡，
支持力与摩擦力的合力沿车身方向，所以
故选A。
12．D
【解析】
【详解】
A．通过皮带传动，系统稳定后，匀速转动，线速度大小相同，即
，
所以
A错误；
B．甲、乙两球做匀速圆周运动，设为轻绳与轴的夹角，显然，由
，
得
甲、乙两球离悬挂点的高度之比为
故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；
C．甲、乙两球做匀速圆周运动，由
得
再由
得
故
但此大小关系与质量无关，C错误；
D．由题知拉力
因
且
故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确。
故选D。
13．AC
【解析】
【详解】
AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上
可得子弹在圆筒中运动的时间
水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度
A正确，B错误；
CD．这段时间内，圆筒转了n（n取1、2、3……），圆筒转动的角速度
（n取1、2、3……）
因此角速度可能为，不可能为，C正确，D错误。
故选AC。
14．BD
【解析】
【详解】
AB．对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，对小球竖直方向，有
而
可知θ为定值，T不变，则当角速度减小后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，故A错误，B正确；
C．当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则
即
当转速较大时，FN指向转轴
即
因 ，根据牛顿第三定律可知，以匀速转动时小球对杆的压力不一定变大，故C错误；
D．根据
可知，因角速度变小，则小球受合外力一定变小，故D正确。
故选BD。
15．AC
【解析】
【详解】
AB．由
可得产品在传送带上的运动时间为
在转盘上的运动时间为
可得
故A正确，B错误；
CD．产品在AB间运动时，由
得加速度为
根据牛顿第二定律
联立可得
在BC间运动时，由
可得
故
故C正确，D错误。
故选AC。
16．BD
【解析】
【详解】
AB．对座椅受力分析，如图所示
竖直方向
解得
故B正确，A错误；
C．因钢绳拉力的竖直分量等于人的重力，则即使角速度足够大，也不可以使钢绳成水平拉直，故C错误；
D．水平方向，根据
可得
两边可消掉m，即两个体重不同的人，摆开的夹角一样大，故D正确。
故选BD。
17． C 相同 挡板B 2：1
【解析】
【详解】
(1)在该实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。
故选C；
(2)根据
探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，为了使角速度相等，要选则半径相同的两个塔轮，为了使圆周运动的半径不相等，两个小球分别放在挡板C与挡板B处。
(3)设轨迹半径为r，塔轮半径为R，根据向心力公式
根据
解得
左、右两边塔轮的半径之比为
18． 半径R （半径用r也对）
【解析】
【详解】
（1）在该实验中，通过纸上的圆测量小钢球做匀速圆周运动的半径R，用天平测量钢球的质量m，用秒表测量钢球转动n圈所用的时间为t，即可计算钢球运动所需的向心力
（2）结合上一问测量的物理量，只要再测出悬点与水平桌面的高度h，给定本地的重力加速度g，即可计算合力
19．（1）6000N；（2）20m/s；（3）8km/s
【解析】
【详解】
（1）设桥对汽车的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）设汽车以速度v2经过桥顶时恰好对桥面没有压力，根据牛顿第二定律可得
解得
（3）设使汽车成为卫星的最小速度为v3，根据牛顿第二定律可得
解得
20．（1）1 s；（2）kπ，其中k＝1，2，3，……；（3） m/s2
【解析】
【详解】
（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面上所用时间
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在1 s内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数。
由
ωt＝kπ
其中k＝1，2，3，……
（3）第二滴水离O点的距离为
第三滴水离O点的距离为
又
Δθ＝ωt＝1.5π
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以
即
解得
21．（1）10mg；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg，最高点的速度为，受力分析可知：
可得
（2）设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg，最高点的速度为，受力分析可知：
由题意可知，当时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，可知
（3）设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg。则：
可得
固定支架对轨道的作用力为
可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页