第十章 静电场中的能量 过关检测（Word版含答案）

第十章过关检测
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。第1~7题只有一个选项正确,第8~10题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.关于电场强度和电势,下列说法正确的是(　　)
A.电场强度为零的地方,电势一定为零
B.在静电场中,沿电场方向电势逐渐降低
C.电荷一定会沿电场线方向移动
D.将一正的试探电荷从电势较低的等势面移到电势较高的等势面,电场力做正功
2.右图为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则(　　)
A.Wa=Wb,Ea>Eb
B.Wa≠Wb,Ea>Eb
C.Wa=Wb,EaD.Wa≠Wb,Ea3.如图所示的匀强电场的电场强度为1.0×103 N/C,ab平行于电场线,lab=lcd=4 cm,lac=lbd=3 cm。则下列计算结果正确的是(　　)
A.a、b之间的电势差为40 V
B.a、c之间的电势差为50 V
C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,静电力做的功是-0.25 J
D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abd从a移到d,静电力做的功是0.25 J
4.如图所示,在直角三角形所在的平面内有匀强电场,其中A点电势为0 V,B点电势为3 V,C点电势为6 V。已知∠ACB=30°,AB边长为 m,D为AC的中点。现将一点电荷放在D点,且点电荷在C点产生的电场强度为2 N/C,则放入点电荷后,B点电场强度为(　　)
A.4 N/C B.5 N/C
C.2 N/C D. N/C
5.右图为某电容传声器结构示意图,当人对着传声器讲话,膜片会振动。若某次膜片振动时,膜片与极板距离增大,则在此过程中(　　)
电容传声器结构示意图
A.膜片与极板组成的电容器的电容增大
B.极板所带电荷量增大
C.膜片与极板间的电场强度增大
D.电阻R中有电流通过
6.如图所示,在平面直角坐标系xOy内,固定有A、B、C、D四个电荷量均为Q的点电荷,它们关于两坐标轴对称,其中A、B带正电,C、D带负电,它们产生电场的等势面如图中虚线所示,坐标轴上abcd是图中正方形的四个顶点,则(　　)
A.b、d两点电势相等,电场强度不相等
B.b、d两点电场强度相同,电势不相等
C.将电子沿路径a→O→c移动,电场力做正功
D.将电子沿路径a→b→c移动,电场力先做负功,后做正功
7.两个点电荷Q1、Q2位于x轴上A、B两点,若取无限远处的电势为零,则在它们形成的电场中,沿x轴正方向上各点的电势如图所示,且AP>PB。由图线提供的信息可知(　　)
A.P点的电场强度为零
B.Q1的电荷量较大
C.电子沿x轴从A移到B的过程中,加速度逐渐减小
D.电子沿x轴从A移到B的过程中,电场力先做正功,后做负功
8.如图所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称,忽略空气阻力。由此可知(　　)
A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
9.如图所示,水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,一质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平,A、B、C三点在同一直线上,且lAB=2lBC,由此可知(　　)
A.电场力为3mg
B.小球带负电
C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D.小球从A到B与从B到C的速度变化量相同
10.图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
二、实验填空题(本题共2小题,共14分)
11.(4分)如图所示,有的计算机键盘的每一个键下面连一小块金属片,与该金属片隔有一定空气间隙的是另一片小的固定金属片,这两片金属片组成一个小电容器。该电容器的电容C可用公式C=ε计算,式中常量ε=9×10-12 F/m,
S表示金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离。当键被按下时,此小电容器的电容C发生变化,与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了,从而给出相应的信号。设每个金属片的正对面积为50 mm2,键未按下时两金属片间的距离为0.6 mm。如果电容变化0.25 pF,电子线路恰能检测出必要的信号,则键至少需被按下　　　　 mm。
12.(10分)A、B、C是一条电场线上的三点,以B点为零电势点,一个电子从A移到B和C,电场力做功分别为3.2×10-19 J和9.6×10-19 J,则电场线的方向为　　　,A点的电势φA=　　　　,C点的电势φC=　　　　。若C点为零电势点,则A点的电势φA=　　　　,B点的电势φB=　　　　　。
三、计算题(本题共4小题,共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要计算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(10分)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移,求仍从P点由静止开始下落的相同粒子下落的最大高度。
14.(10分)如图所示,在O点处固定一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q。小球下落的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直距离为h。若小球通过B点时的速度为v,试求:
(1)小球通过C点时的速度大小;
(2)小球由A到C的过程中电场力做的功。
15.(12分)如图所示,竖直平行正对放置的带电金属板A、B,B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点;y轴沿竖直方向;在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E=×103 V/m;比荷为1.0×105C/kg的带正电粒子P从A板中心O'处静止释放,其运动轨迹恰好经过M( m,1 m)点;粒子P的重力不计。
(1)求金属板A、B之间的电势差UAB。
(2)若在粒子P经过O点的同时,在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电微粒Q,使P、Q恰能在运动中相碰;假设Q的质量是P的2倍,带电情况与P相同;Q的重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不计;求粒子Q所有释放点的集合。
16.(14分)如图所示,用长为2l的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上,A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q,构成一个带电系统(它们均可视为质点,不计轻杆的质量,也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让小球A处在有界匀强电场区域MPQN内。已知虚线MP位于细杆的中垂线上,
虚线NQ与MP平行且间距足够长。匀强电场的电场强度大小为E,方向水平向右。释放带电系统,让它从静止开始运动,忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响。求:
(1)带电系统运动的最大速度;
(2)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值;
(3)带电系统回到初始位置所用时间。
答案解析
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。第1~7题只有一个选项正确,第8~10题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.关于电场强度和电势,下列说法正确的是(　　)
A.电场强度为零的地方,电势一定为零
B.在静电场中,沿电场方向电势逐渐降低
C.电荷一定会沿电场线方向移动
D.将一正的试探电荷从电势较低的等势面移到电势较高的等势面,电场力做正功
答案：B
解析：电场强度为零的地方,电势不一定为零,例如等量同种电荷连线的中点处,选项A错误;在静电场中,沿电场方向电势逐渐降低,选项B正确;电荷在电场中不一定会沿电场线方向移动,与电荷的初速度方向、电场线的形状等都有关系,选项C错误;将一正的试探电荷从电势较低的等势面移到电势较高的等势面,电势能增加,则电场力做负功,选项D错误。
2.右图为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb,则(　　)
A.Wa=Wb,Ea>Eb
B.Wa≠Wb,Ea>Eb
C.Wa=Wb,EaD.Wa≠Wb,Ea答案：A
解析：因a、b两点在同一等势线上,故Uac=Ubc,Wa=eUac,Wb=eUbc,故Wa=Wb。由题图可知a点处电场线比b点处电场线密,故Ea>Eb。选项A正确。
3.如图所示的匀强电场的电场强度为1.0×103 N/C,ab平行于电场线,lab=lcd=4 cm,lac=lbd=3 cm。则下列计算结果正确的是(　　)
A.a、b之间的电势差为40 V
B.a、c之间的电势差为50 V
C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,静电力做的功是-0.25 J
D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abd从a移到d,静电力做的功是0.25 J
答案：A
解析：由UAB=Ed得Uab=1.0×103×0.04V=40V,选项A正确。因为a、c在同一等势面上,所以Uac=0,选项B错误。将电荷沿abdca移动一周,位移为0,故静电力做的功为0,选项C错误。Wad=Wab=qUab=(-5×10-3)×40J=-0.2J,选项D错误。
4.如图所示,在直角三角形所在的平面内有匀强电场,其中A点电势为0 V,B点电势为3 V,C点电势为6 V。已知∠ACB=30°,AB边长为 m,D为AC的中点。现将一点电荷放在D点,且点电荷在C点产生的电场强度为2 N/C,则放入点电荷后,B点电场强度为(　　)
A.4 N/C B.5 N/C
C.2 N/C D. N/C
答案：C
解析：D点电势为3V,BD连线为等势线,由几何关系可知,A点到等势线的距离为1.5m,所以匀强电场的电场强度E1=N/C=2N/C,且与AB的夹角为30°,点电荷在B点的电场强度E2与E1垂直,所以合电场强度E=2N/C。
5.右图为某电容传声器结构示意图,当人对着传声器讲话,膜片会振动。若某次膜片振动时,膜片与极板距离增大,则在此过程中(　　)
电容传声器结构示意图
A.膜片与极板组成的电容器的电容增大
B.极板所带电荷量增大
C.膜片与极板间的电场强度增大
D.电阻R中有电流通过
答案：D
解析：根据C=可知,膜片与极板距离增大,膜片与极板组成的电容器的电容减小,选项A错误;根据Q=CU可知极板所带电荷量减小,因此电容器要通过电阻R放电,所以选项D正确,B错误;根据E=可知,膜片与极板间的电场强度减小,选项C错误。
6.如图所示,在平面直角坐标系xOy内,固定有A、B、C、D四个电荷量均为Q的点电荷,它们关于两坐标轴对称,其中A、B带正电,C、D带负电,它们产生电场的等势面如图中虚线所示,坐标轴上abcd是图中正方形的四个顶点,则(　　)
A.b、d两点电势相等,电场强度不相等
B.b、d两点电场强度相同,电势不相等
C.将电子沿路径a→O→c移动,电场力做正功
D.将电子沿路径a→b→c移动,电场力先做负功,后做正功
答案：B
解析：根据对称性可知,b、d两点的电场强度大小相等,方向相同,均由b指向d,则电场强度相同。b、d两点间的电场线由b指向d,所以b点的电势高于d点的电势,故选项A错误,B正确;将电子沿路径a→O→c移动,电势不变,静电力不做功,故选项C错误;将电子沿路径a→b→c移动,从a到b,电场力做正功,从b到c,电场力做负功,故选项D错误。
7.两个点电荷Q1、Q2位于x轴上A、B两点,若取无限远处的电势为零,则在它们形成的电场中,沿x轴正方向上各点的电势如图所示,且AP>PB。由图线提供的信息可知(　　)
A.P点的电场强度为零
B.Q1的电荷量较大
C.电子沿x轴从A移到B的过程中,加速度逐渐减小
D.电子沿x轴从A移到B的过程中,电场力先做正功,后做负功
答案：B
解析：该题中,φ-x图像的斜率大小表示该点的电场强度大小,E=,由于P点的斜率不为零,所以P点的电场强度不为零,选项A错误;从A到B电场强度先减小后增大,没有电场强度为零的位置,所以两电荷为异种电荷,电场强度最小值的位置靠近Q2,所以Q1的电荷量较大,选项B正确;加速度a=,所以电子沿x轴从A到B加速度先减小后增大,选项C错误;电场强度的方向是从A指向B,所以电子沿x轴从A移到B的过程中,电场力一直做负功,选项D错误。
8.如图所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称,忽略空气阻力。由此可知(　　)
A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
答案：AB
解析：带电油滴在电场中受重力、电场力作用,据其轨迹的对称性可知,电场力方向竖直向上,且电场力大于重力,电场力先做负功后做正功。则电场强度方向向下,Q点的电势比P点高,选项A正确。油滴在P点的速度最小,选项B正确。油滴在P点的电势能最大,选项C错误。油滴运动的加速度大小不变,选项D错误。
9.如图所示,水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,一质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平,A、B、C三点在同一直线上,且lAB=2lBC,由此可知(　　)
A.电场力为3mg
B.小球带负电
C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D.小球从A到B与从B到C的速度变化量相同
答案：ABD
解析：由题意可得,从竖直方向看,小球初速度为0,先加速后减速到0;从水平方向上看,小球做匀速直线运动。因为lAB=2lBC,故在做平抛运动时的水平位移是小球在电场中水平位移的2倍,而水平方向的速度相等,所以平抛运动的时间是电场中运动时间的2倍。根据公式v2=2ax,平抛运动的末速度和电场中运动的初速度相等,平抛运动的竖直位移是电场中竖直方向位移的2倍,故电场中的加速度是平抛时加速度的2倍,因为平抛时的加速度为g,所以电场运动时的加速度为2g,方向竖直向上,所以F电-mg=2mg,得电场力F电=3mg,选项A正确。小球在竖直向下的电场中受向上的电场力,故小球带负电,选项B正确。小球从A到B与从B到C的运动时间不相等,平抛运动的时间是电场中运动时间的2倍,选项C错误。因为Δv=at,A到B的速度变化量为g·2t,B到C的速度变化量为2g·t,故它们是相等的,选项D正确。
10.图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
答案：AB
解析：电子从a到d克服电场力做功6eV,则a、d之间的电势差为6V,匀强电场中间距相等的等势面为等差等势面,所以平面a、b、c、d、f的电势依次为4V、2V、0V、-2V、-4V,选项A正确;因为电子的运动方向不一定与等势面垂直,所以电子可能不会到达平面f,选项B正确;电子从c到d,克服电场力做功2eV,电势能增加2eV,所以电子经过平面d时的电势能为2eV,选项C错误;电子从a到b,克服电场力做功2eV,根据动能定理有10eV-=2eV,从a到d,克服电场力做功6eV,根据动能定理有10eV-=6eV,解得,选项D错误。
二、实验填空题(本题共2小题,共14分)
11.(4分)如图所示,有的计算机键盘的每一个键下面连一小块金属片,与该金属片隔有一定空气间隙的是另一片小的固定金属片,这两片金属片组成一个小电容器。该电容器的电容C可用公式C=ε计算,式中常量ε=9×10-12 F/m,
S表示金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离。当键被按下时,此小电容器的电容C发生变化,与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了,从而给出相应的信号。设每个金属片的正对面积为50 mm2,键未按下时两金属片间的距离为0.6 mm。如果电容变化0.25 pF,电子线路恰能检测出必要的信号,则键至少需被按下　　　　 mm。
答案：0.15
解析：初始位置的电容C=ε=F=7.5×10-13F
d减小,C增大,电子线路恰能检测出必要的信号时的电容C'=7.5×10-13F+2.5×10-13F=1×10-12F
C'=ε,则d'==0.45×10-3m=0.45mm,所以d的变化量为0.15mm,即键至少需被按下0.15mm。
12.(10分)A、B、C是一条电场线上的三点,以B点为零电势点,一个电子从A移到B和C,电场力做功分别为3.2×10-19 J和9.6×10-19 J,则电场线的方向为　　　,A点的电势φA=　　　　,C点的电势φC=　　　　。若C点为零电势点,则A点的电势φA=　　　　,B点的电势φB=　　　　　。
答案：C→B→A　-2 V　4 V　-6 V　-4 V
解析：因为电子带负电,电场力做正功,所以电场力从A指向B,电场线方向正好相反,B指向A
所以电场线方向为C→B→A
做功WAB=UAB·(-e)
WAC=(UAB+UBC)·(-e)
UAB=-2V
UBC=-4V
B点电势为零,所以φA=-2V
φC=4V
如果以C点电势为零,A、B两点电势均低于C点电势,则A点电势φA=-6V,B点电势φB=-4V。
三、计算题(本题共4小题,共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要计算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(10分)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移,求仍从P点由静止开始下落的相同粒子下落的最大高度。
答案：
解析：粒子从小孔正上方处由静止开始下落到下极板处返回,由动能定理有mg-qd=0,与电池两极相连,电容器极板间电压不变,将下极板向上平移后,设粒子下落距上极板x处返回,由动能定理有mg-qx=0,联立两式得x=,下落的最大高度H=x+。
14.(10分)如图所示,在O点处固定一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q。小球下落的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直距离为h。若小球通过B点时的速度为v,试求:
(1)小球通过C点时的速度大小;
(2)小球由A到C的过程中电场力做的功。
答案：(1)　(2)mv2+mgR-mgh
解析：(1)由题分析知B、C两点电势相等,则小球由B到C电场力做功为零,由动能定理有
mgRsin30°=mv2
得vC=。
(2)由A到C应用动能定理有
WAC+mgh=-0
得WAC=-mgh=mv2+mgR-mgh。
15.(12分)如图所示,竖直平行正对放置的带电金属板A、B,B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点;y轴沿竖直方向;在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E=×103 V/m;比荷为1.0×105C/kg的带正电粒子P从A板中心O'处静止释放,其运动轨迹恰好经过M( m,1 m)点;粒子P的重力不计。
(1)求金属板A、B之间的电势差UAB。
(2)若在粒子P经过O点的同时,在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电微粒Q,使P、Q恰能在运动中相碰;假设Q的质量是P的2倍,带电情况与P相同;Q的重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不计;求粒子Q所有释放点的集合。
答案：(1)1 000 V　(2)y=x2,其中x>0
解析：(1)设粒子P的质量为m、电荷量为q,从O点进入匀强电场时的速度大小为v0;由题意可知,粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动;设从O点运动到M(m,1m)点历时为t0,由类平抛运动可得x=v0t0,y=,解得v0=×104m/s
在金属板A、B之间,由动能定理得qUAB=
解得UAB=1000V。
(2)设P、Q在右侧电场中运动的加速度分别为a1、a2;Q粒子从坐标N(x,y)点释放后,经时间t与粒子P相遇。由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得:
对于P有Eq=ma1
对于Q有Eq=2ma2
x=v0t
a1t2=y+a2t2
解得y=x2,其中x>0
即粒子Q释放点N(x,y)坐标满足的方程为
y=x2,其中x>0。
16.(14分)如图所示,用长为2l的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上,A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q,构成一个带电系统(它们均可视为质点,不计轻杆的质量,也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让小球A处在有界匀强电场区域MPQN内。已知虚线MP位于细杆的中垂线上,
虚线NQ与MP平行且间距足够长。匀强电场的电场强度大小为E,方向水平向右。释放带电系统,让它从静止开始运动,忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响。求:
(1)带电系统运动的最大速度;
(2)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值;
(3)带电系统回到初始位置所用时间。
答案：(1)
(2)6qEl
(3)6
解析：(1)从A、B在电场中受力方向可知,小球B刚进入电场带电系统具有最大速度,从释放带电系统到小球B刚进入电场的过程中,根据动能定理有2qEl=×2m-0,vmax=。
(2)当带电系统速度第一次为零时,B球克服电场力做功最多,B球增加的电势能最多,设B球在电场中的最大位移为x,由动能定理有2qE(l+x)-3qEx=0,得x=2l,所以B球电势能增加的最大值为Wmax=3qE×2l=6qEl。
(3)设带电系统由静止释放到小球B刚进入电场的过程中,带电系统运动的时间为t1,则有l=a1,a1=;设小球B进入电场后至小球A刚运动到带电系统速度为零时(最右端)的过程中,带电系统运动的时间为t2,则有2l=a2,a2=。根据对称性可知,带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为t=2t1+2t2,解得t=6。