第十章 静电场中的能量 过关检测（Word版含答案）

第十章过关检测
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。第1~7题只有一个选项正确,第8~10题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.关于静电场,下列说法正确的是(　　)
A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
B.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大
C.在同一个等势面上的各点,电场强度的大小必然是相等的
D.电势下降的方向就是电场强度的方向
2.如图所示,P是一个带电体,将原来不带电的导体球Q放入P激发的电场中并接地,a、b、c、d是电场中的四个点。则静电平衡后(　　)
A.导体Q仍不带电
B.a点的电势高于b点的电势
C.检验电荷在a点所受电场力等于b点所受电场力
D.带正电的检验电荷在c点的电势能大于d点的电势能
3.在某一点电荷Q产生的电场中有a、b两点,相距为d,a点的电场强度大小为Ea,方向与ab连线成120°角,b点的电场强度大
小为Eb,方向与ab连线成150°角,如图所示,则关于a、b两点电场强度大小及电势高低关系的说法正确的是(　　)
A.Ea=Eb,φa>φb
B.Ea=Eb,φa<φb
C.Ea=3Eb,φa>φb
D.Ea=3Eb,φa<φb
4.如图所示,A、B是同一条电场线上的两点,将一点电荷q从A点移动到B点,静电力做功W,且知A、B间的距离为d,下列说法正确的是(　　)
A.由公式W=qU可得,A、B两点间的电势差为
B.由公式W=Eqd可得,A点的电场强度为E=
C.由公式W=Eqd可得,B点的电场强度为E=
D.A点的电势为
5.平行板电容器保持与直流电源两极连接,充电结束后,电容器的电压为U,电荷量为Q,电容为C,极板间的电场强度为E。现将两极板间距离减小,则引起的变化是(　　)
A.Q变大 B.C变小
C.E变小 D.U变小
6.如图所示,一带电小球以速度v0水平射入接入电路中的平行板电容器中,并沿直线打在屏上O点,若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后,让带电小球再次从原位置水平射入并能打在屏上,其他条件不变,两次相比较,则再次射入的带电小球(　　)
A.将仍打在O点
B.将打在O点的上方
C.穿过平行板电容器的时间将增加
D.到达屏上时的动能将增加
7.如图所示,A、B两点固定两个等量异种点电荷+Q和-Q,O点为AB连线的中点,OD是AB连线的中垂线,BC与OD平行,lAO=lBO=lBC,下列说法正确的是(　　)
A.O点的电场强度和D点的电场强度大小相等
B.D点的电场强度方向由D指向C
C.负电荷在O点的电势能比在D点的电势能低
D.将一负电荷由D点移动C点,电荷的电势能增加
8.如图所示,一水平放置的平行板电容器,下板A固定,上板B与竖直悬挂的绝缘弹簧连接,A、B间有一固定的带正电荷的液滴P,电容器带电荷量为Q1,若让电容器充电或放电,使之带电荷量为Q2,则下列说法正确的是(　　)
A.若Q2>Q1,则弹簧的长度增加
B.若Q2>Q1,则电容器的电容减少
C.若Q2>Q1,则带电液滴P的电势能增加
D.若Q29.如图所示,竖直向上的匀强电场中,一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电小球,小球静止时位于N点,弹簧恰好处于原长状态。保持小球的电荷量不变,现将小球提高到M点由静止释放。则释放后小球从M运动到N的过程中(　　)
A.小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B.小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C.弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D.小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
10.如图所示,M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板,板间有匀强电场,质量为m、电荷量为-q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子刚好能到达N板,如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回,则下述措施能满足要求的是(　　)
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压提高到原来的2倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
二、实验填空题(本题共2小题,共14分)
11.(8分)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷,在电场中通过A、B两点的连线中点对称地选取一个矩形闭合路径abcd,如图所示。现将一电子沿abcd移动一周,试判断下列说法是否正确(在后面的括号中填写“正确”或“错误”)。
(1)由a→b静电力做正功,电子的电势能减少。(　　)
(2)由b→c电场对电子先做负功,后做正功,总功为0。(　　)
(3)由c→d电子电势能增加。(　　)
(4)由d→a电子电势能先减少,后增加,电势能增量为0。(　　)
12.(6分)A、B两带电平行板间电场强度E=6×103 N/C,两板间距离为5 cm,电场中P1点距A板0.5 cm,B板接地,如图所示,那么A、B两板间电压为　　　　 V,P1点电势为　　　 V。今将一个电荷量为2×10-3 C的带电粒子由P1点移到P2点,此过程电场力做功-9.6×10-2 J,则P2点距离B板　　　　 cm。
三、计算题(本题共4小题,共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要计算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(10分)反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。如图所示,在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场,一带电微粒从A点由静止开始,在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103 N/C和E2=4.0×103 N/C,方向如图所示。带电微粒质量m=1.0×10-20 kg、电荷量q=-1.0×10-9 C,A点距虚线MN的距离d1=1.0 cm,不计带电微粒的重力。求:
(1)B点到虚线MN的距离d2;
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
14.(10分)如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2。
(1)求小球滑到C点时的速度大小。
(2)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。
15.(12分)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。求:
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;
(3)小球从开始下落到运动到下极板处的时间。
16.(14分)如图所示空间分为Ⅰ、Ⅱ两个足够长的区域,各分界面(图中虚线)水平,Ⅰ区域存在匀强电场E1=1.0×104 V/m,方向竖直向上;Ⅱ区域存在匀强电场E2=×105 V/m,方向水平向右,两个区域宽度分别为d1=5.0 m,d2=4.0 m。一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=+1.6×10-6 C的粒子从D点由静止释放,粒子重力忽略不计。
(1)求粒子离开区域Ⅰ时的速度大小。
(2)粒子出区域Ⅱ后加另一个匀强电场,使粒子在此电场作用下经1.0 s速度变为零,求此电场的电场强度E3的大小及方向。
答案解析
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。第1~7题只有一个选项正确,第8~10题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.关于静电场,下列说法正确的是(　　)
A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
B.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大
C.在同一个等势面上的各点,电场强度的大小必然是相等的
D.电势下降的方向就是电场强度的方向
答案：B
解析：将负电荷由低电势点移到高电势点,电场力做正功,电势能减小,选项A错误;无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,因无穷远处电势能为零,因此静电力做正功越多,电荷在该点的电势能越大,选项B正确;在同一等势面上,电势处处相等,电场强度不一定相等,选项C错误;电势下降最快的方向才是电场强度的方向,选项D错误。
2.如图所示,P是一个带电体,将原来不带电的导体球Q放入P激发的电场中并接地,a、b、c、d是电场中的四个点。则静电平衡后(　　)
A.导体Q仍不带电
B.a点的电势高于b点的电势
C.检验电荷在a点所受电场力等于b点所受电场力
D.带正电的检验电荷在c点的电势能大于d点的电势能
答案：D
解析：由于静电感应,Q将带上与P异号的电荷,故选项A错误;由题图可知电场线由b到a,故a点的电势低于b点的电势,故选项B错误;b点电场线较为密集,故a点电场强度要小于b点电场强度,故检验电荷在a点所受电场力小于在b点所受电场力,故选项C错误;由于Q接地,d点电势接近0,而c点电势肯定大于d点电势,故带正电的检验电荷在c点的电势能大于在d点的电势能,故选项D正确。
3.在某一点电荷Q产生的电场中有a、b两点,相距为d,a点的电场强度大小为Ea,方向与ab连线成120°角,b点的电场强度大
小为Eb,方向与ab连线成150°角,如图所示,则关于a、b两点电场强度大小及电势高低关系的说法正确的是(　　)
A.Ea=Eb,φa>φb
B.Ea=Eb,φa<φb
C.Ea=3Eb,φa>φb
D.Ea=3Eb,φa<φb
答案：C
解析：由点电荷的电场可得E=k,因为a点的电场强度方向与ab连线成120°角,b点的电场强度方向与ab连线成150°角,所以点电荷所在位置与a、b两点所构成的三角形是直角三角形,则两直角边之比为1∶,那么a点的电场强度大小Ea与b点的电场强度大小Eb之比为3∶1,由于沿着电场线电势降低,所以φa>φb,故选项C正确。
4.如图所示,A、B是同一条电场线上的两点,将一点电荷q从A点移动到B点,静电力做功W,且知A、B间的距离为d,下列说法正确的是(　　)
A.由公式W=qU可得,A、B两点间的电势差为
B.由公式W=Eqd可得,A点的电场强度为E=
C.由公式W=Eqd可得,B点的电场强度为E=
D.A点的电势为
答案：A
解析：由W=qU知UAB=,所以选项A正确;由于不知道该电场是不是匀强电场,静电力可能不为恒力,所以选项B、C错误;题中没有指明零电势点,所以选项D错误。
5.平行板电容器保持与直流电源两极连接,充电结束后,电容器的电压为U,电荷量为Q,电容为C,极板间的电场强度为E。现将两极板间距离减小,则引起的变化是(　　)
A.Q变大 B.C变小
C.E变小 D.U变小
答案：A
解析：平行板电容器保持与直流电源两极连接,其电压U保持不变,将两极板间距离d减小,由电容的决定式C=,分析得知电容C变大;电荷量Q=CU,U不变,C变大,Q变大;由E=分析可知电场强度E变大。故选项A正确,B、C、D错误。
6.如图所示,一带电小球以速度v0水平射入接入电路中的平行板电容器中,并沿直线打在屏上O点,若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后,让带电小球再次从原位置水平射入并能打在屏上,其他条件不变,两次相比较,则再次射入的带电小球(　　)
A.将仍打在O点
B.将打在O点的上方
C.穿过平行板电容器的时间将增加
D.到达屏上时的动能将增加
答案：D
解析：由题意可知,要考虑小球的重力,第一次重力与电场力平衡;第二次U不变,若仅将平行板电容器上极板平行上移一些,则极板间的距离d变大,电场强度变小,电场力变小,重力与静电力的合力偏向下,带电小球将打在O点的下方。由于水平方向运动性质不变,故时间不变;而由于第二次合力做正功,故小球的动能将增加。综上所述,只有选项D正确。
7.如图所示,A、B两点固定两个等量异种点电荷+Q和-Q,O点为AB连线的中点,OD是AB连线的中垂线,BC与OD平行,lAO=lBO=lBC,下列说法正确的是(　　)
A.O点的电场强度和D点的电场强度大小相等
B.D点的电场强度方向由D指向C
C.负电荷在O点的电势能比在D点的电势能低
D.将一负电荷由D点移动C点,电荷的电势能增加
答案：D
解析：根据等量异种点电荷产生的电场的特点知,在O点产生的电场强度比在D点产生的电场强度大,故选项A错误;等量异种点电荷连线的中垂面是等势面,根据电场强度的叠加,可知O点和D点的电场强度方向相同,均由A指向B,所以D点的电场强度方向水平向右,故选项B错误;因为在同一等势面上运动,静电力不做功,所以将一负电荷由O点移到D点,静电力不做功,电势能不变,即负电荷在O点的电势能等于在D点的电势能,故选项C错误;D点电势等于零,C点电势小于零,将一负电荷由D点移到C点,静电力做负功,电荷的电势能增大,故选项D正确。
8.如图所示,一水平放置的平行板电容器,下板A固定,上板B与竖直悬挂的绝缘弹簧连接,A、B间有一固定的带正电荷的液滴P,电容器带电荷量为Q1,若让电容器充电或放电,使之带电荷量为Q2,则下列说法正确的是(　　)
A.若Q2>Q1,则弹簧的长度增加
B.若Q2>Q1,则电容器的电容减少
C.若Q2>Q1,则带电液滴P的电势能增加
D.若Q2答案：AC
解析：两板间的电场强度E=,故板上所带电荷量越多,板间电场强度越大,板间的电场力也越大,所以弹簧的长度增加,故选项A正确;由于两板相互吸引使B板下移,所以电容器电容增大,故选项B错误;若让电容器充电使之所带电荷量为Q2,且Q2>Q1,P到下板的距离不变但板间电场强度增大,所以带电液滴P所在处电势升高,带电液滴P的电势能增大,故选项C正确;同理,若让电容器放电使之带电荷量为Q2,且Q29.如图所示,竖直向上的匀强电场中,一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电小球,小球静止时位于N点,弹簧恰好处于原长状态。保持小球的电荷量不变,现将小球提高到M点由静止释放。则释放后小球从M运动到N的过程中(　　)
A.小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B.小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C.弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D.小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
答案：BC
解析：由于有电场力做功,故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的,故选项A错误;由题意,小球受到的电场力与重力大小相等,在小球从M运动到N过程中,重力做了多少正功,重力势能就减少多少,电场力做多少负功,电势能就增加多少,又两力做功一样多,可知选项B正确;由动能定理可知,弹力对小球做的功等于小球动能的增加量,又弹力做的功等于弹性势能的减少量,故选项C正确;显然电场力和重力做功的代数和为零,故选项D错误。
10.如图所示,M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板,板间有匀强电场,质量为m、电荷量为-q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子刚好能到达N板,如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回,则下述措施能满足要求的是(　　)
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压提高到原来的2倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
答案：BD
解析：选项A,初速度减半,U不变,则带电粒子动能的变化ΔEk=0-=0-qU,这个带电粒子能到达M、N两板间的处返回,故选项A错误。
选项B,电压提高到原来的2倍,则带电粒子运动到MN板中点时电场力做功W=-q(2U)=-qU,与粒子的动能变化相等,故选项B正确。
选项C,电压提高到原来的4倍,则带电粒子运动到MN板中点时电场力做功W=-q(4U)=-2qU,与粒子的动能变化不相等,故选项C错误。
选项D,初速度和电压变为原来的,则运动到MN板间中点时,电场力做功为-,动能的变化量为原来的,即-,二者相等,故选项D正确。
二、实验填空题(本题共2小题,共14分)
11.(8分)在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷,在电场中通过A、B两点的连线中点对称地选取一个矩形闭合路径abcd,如图所示。现将一电子沿abcd移动一周,试判断下列说法是否正确(在后面的括号中填写“正确”或“错误”)。
(1)由a→b静电力做正功,电子的电势能减少。(　　)
(2)由b→c电场对电子先做负功,后做正功,总功为0。(　　)
(3)由c→d电子电势能增加。(　　)
(4)由d→a电子电势能先减少,后增加,电势能增量为0。(　　)
答案：(1)错误　(2)正确　(3)错误　(4)正确
12.(6分)A、B两带电平行板间电场强度E=6×103 N/C,两板间距离为5 cm,电场中P1点距A板0.5 cm,B板接地,如图所示,那么A、B两板间电压为　　　　 V,P1点电势为　　　 V。今将一个电荷量为2×10-3 C的带电粒子由P1点移到P2点,此过程电场力做功-9.6×10-2 J,则P2点距离B板　　　　 cm。
答案：300　-270　3.7
解析：(1)由公式U=Ed得UAB=-6×103×5×10-2V=-300V
那么A、B两板间电压为300V。
(2)两板间的距离为5cm,电场中P1点距A板0.5cm,则P1点距B板的距离为4.5cm。
由公式U=Ed得UP1B=-6×103×4.5×10-2V=-270V
由于B板接地且B板带正电,则P1点电势为-270V。
(3)电荷量为2×10-3C的带电粒子由P1点移到P2点,此过程电场力做功W=-9.6×10-2J
则这两点的电势差为UP1P2=V=-48V
所以P2点电势为-222V
又因为UP2B=Ed'
所以d'=m=-3.7cm
负号表示逆着电场线方向。
三、计算题(本题共4小题,共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要计算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位)
13.(10分)反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。如图所示,在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场,一带电微粒从A点由静止开始,在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103 N/C和E2=4.0×103 N/C,方向如图所示。带电微粒质量m=1.0×10-20 kg、电荷量q=-1.0×10-9 C,A点距虚线MN的距离d1=1.0 cm,不计带电微粒的重力。求:
(1)B点到虚线MN的距离d2;
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
答案：(1)0.50 cm
(2)1.5×10-8 s
解析：(1)带电微粒由A运动到B的过程中,由动能定理有|q|E1d1-|q|E2d2=0,即E1d1=E2d2
解得d2=0.50cm。
(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2,由牛顿第二定律有
|q|E1=ma1
|q|E2=ma2
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2,由运动学公式有d1=a1,d2=a2
又t=t1+t2
代入数据,联立解得t=1.5×10-8s。
14.(10分)如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷,B点为AC的中点,C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2。
(1)求小球滑到C点时的速度大小。
(2)若以C点作为参考点(零电势点),试确定A点的电势。
答案：(1)　(2)
解析：(1)因为B、C两点电势相等,故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零。
由几何关系可得BC的竖直高度hBC=
根据动能定理有mg·
解得vC=。
(2)小球从A到C,重力和电场力均做正功,所以由动能定理有mg·3R+W电=
又根据电场力做功与电势能的关系,有
W电=EpA-EpC=-qφA-(-qφC)
又因为φC=0,可得φA=。
15.(12分)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。求:
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;
(3)小球从开始下落到运动到下极板处的时间。
答案：(1)　(2)
(3)
解析：(1)由v2=2gh得v=。
(2)在极板间带电小球受重力和电场力,由牛顿第二定律得mg-qE=ma,0-v2=2ad
解得E=
由U=Ed,Q=CU
解得Q=。
(3)由h=,0=v+at2,t=t1+t2
解得t=。
16.(14分)如图所示空间分为Ⅰ、Ⅱ两个足够长的区域,各分界面(图中虚线)水平,Ⅰ区域存在匀强电场E1=1.0×104 V/m,方向竖直向上;Ⅱ区域存在匀强电场E2=×105 V/m,方向水平向右,两个区域宽度分别为d1=5.0 m,d2=4.0 m。一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=+1.6×10-6 C的粒子从D点由静止释放,粒子重力忽略不计。
(1)求粒子离开区域Ⅰ时的速度大小。
(2)粒子出区域Ⅱ后加另一个匀强电场,使粒子在此电场作用下经1.0 s速度变为零,求此电场的电场强度E3的大小及方向。
答案：(1)4×103 m/s　(2)50 V/m,与水平方向成30°斜向左下方
解析：(1)由动能定理得=qE1d1
解得v1=4×103m/s。
(2)粒子在Ⅱ区域内做类平抛运动,粒子在Ⅱ区域运动时间t2==1×10-3s
且vx=at=t2,vy=v1
tanθ=
所以θ=30°,且所加电场方向与水平方向成30°角斜向左下方。
粒子刚出区域Ⅱ时速度大小
v==8×103m/s
由t=v,解得E3=50V/m。