6.2向心力 同步练习题（Word版含答案）

6.2 向心力
一、单选题
1．我们可以用如图所示的实验装置来探究向心力大小与质量、线速度和半径关系。长槽横臂的挡板 B 到转轴的距离是挡板 A 到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板 A 和短槽横臂的挡板 C 到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。将传动皮带套在两塔轮半径相等的轮盘上，若探究线速度、半径一定时，向心力与质量的关系时，下列说法正确的是（　　）
A．应将质量相同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处
B．应将质量相同的小球分别放在挡板 B 和挡板 C 处
C．应将质量不同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处
D．应将质量不同的小球分别放在挡板 B 和挡板 C 处
2．如图所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置示意图，其中质量为m的圆柱体放置在未画出的光滑圆盘边缘，绳子一端连接小圆柱体，另一端连接力传感器，使圆柱体做匀速圆周运动。圆周运动的轨道半径为r，光电传感器测定的是圆柱体的线速度。关于这个实验下列说法不正确的是（　　）
A．研究向心力与半径的关系时，保持圆柱体线速度和质量一定，应画图像
B．研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，应画图像
C．研究向心力与质量的关系时，保持圆柱体线速度和运动半径一定，应画图像
D．如能保证两个传感器同步记录，圆筒可以不做匀速圆周运动，同样可以完成该实验目的
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供（　　）
A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
4．甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受合外力之比为（　　）
A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．9：16
5．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是（重力加速度为）（　　）
A． B． C． D．
6．无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统。如图所示是无级变速模型示意图，主动轮、从动轮中间有一个滚轮，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级变速。A、B为滚轮轴上两点，则（　　）
A．从动轮和主动轮转动方向始终相反
B．滚轮在A处，从动轮转速大于主动轮转速
C．滚轮在B处，从动轮转速大于主动轮转速
D．滚轮从A到B，从动轮转速先变大后变小
7．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（　　）
A．线速度大小之比为2∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．转速之比为3∶2
二、多选题
8．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 （　　）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心力突然增大为原来的2倍
D．向心力突然增大为原来的4倍
9．如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上（俯视）。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是 （　　）
A．小球的速度变大 B．小球的角速度变小
C．小球的向心力变小 D．细绳对小球的拉力变大
10．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与转台间最大静摩擦力，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量的物体，当转台以角速度匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取，M、m均视为质点）（　　）
A．m B．m C．m D．
三、填空题
11．现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如下图）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处（盘半径大于 1 m ）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力的大小为______________N，这个向心力是由________________力提供的？
12．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速度v匀速下落时，C轮转动的角速度__________
13．如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，
（1）两槽转动的角速度______（填“>”“=”或“<”）．
（2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1．则钢球1、2的线速度之比为______；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为______时，向心力公式得到验证。
四、解答题
14．如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m，细线AC长为l，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g，求
(1)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′转动的角速度的大小.
(2)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值.
15．在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．(g＝10 m/s2)求：
(1)C球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小．
16．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始该容器从O点正上方随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，求：(重力加速度为g)
（1）每一滴水经多长时间落到盘面上；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大；
（3）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
若探究线速度、半径一定时，向心力与质量的关系时，必须使得两球的线速度和转动半径相等，两球的质量不等；
AB．两选项中两球质量相等，选项AB不符合要求；
C．应将质量不同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处，两位置的转动半径相等，线速度相等，选项C符合要求；
D．应将质量不同的小球分别放在挡板 B 和挡板 C 处，两处的转动半径不相等，选项D不符合要求。
故选C。
2．A
【解析】
【详解】
A．根据向心力公式结合牛顿第二定律有
可知研究向心力与半径的关系时，保持圆柱体线速度和质量一定，应画图像，二者呈线性关系，便于研究，A错误；
B．研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，应画图像， B正确；
C．研究向心力与质量的关系时，保持圆柱体线速度和运动半径一定，应画图像，C正确；
D．如能保证两个传感器同步记录，圆筒可以不做匀速圆周运动，光电传感器测量圆柱通过瞬间的线速度，力传感器测量此时瞬间的向心力（绳子拉力）大小，同样可以完成该实验目的，D正确。
本题选择不正确的，故选A。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体进行受力分析，如图所示
物体受重力G、向上的静摩擦力和指向圆心的弹力，其中重力G与静摩擦力平衡，弹力提供向心力，ACD错误，B正确。
故选B。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
在相同的时间内甲转过60°，乙转过45°，则有
根据公式，有
可得
故选C。
5．A
【解析】
【详解】
小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
故选A。
6．B
【解析】
【详解】
A．由图可知，主动轮顺时针转动时，从动轮也顺时针转动，故A错误；
BC．因为从动轮和主动轮的线速度相等，设主动轮和从动轮线速度分别为、即
又因为
故
由图可得滚轮在A处时
故
又
则有
同理在B处，因，则有，故，故B正确，C错误；
D．由图可得滚轮从A到B，从动轮转速一直变小，故D错误。
故选B。
7．D
【解析】
【详解】
A．根据线速度定义式v=，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；
B．根据角速度定义式ω=，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；
C．根据公式v=rω，可得圆周运动半径r=，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；
D．根据T=得，周期之比为2∶3，再根据n=得转速之比为3∶2，故D正确。
故选D。
8．BC
【解析】
【详解】
A．悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故A错误；
BCD．悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由
ω=
知角速度变为原来的2倍，由
Fn=
可知向心力变为原来的2倍，故BC正确，D错误。
故选BC。
9．BC
【解析】
【详解】
A．由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不改变速度大小，故A错误；
B．由v=ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确；
C．小球的向心力
Fn=m
v不变，r变大，则向心力变小，故C正确；
D．细绳对小球的拉力
F=m
v不变，r变大，则F变小，故D错误。
故选BC。
10．BC
【解析】
【详解】
物体的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：
解得最大半径
根据
得
解得最小半径
故BC正确，AD错误。
故选BC。
11． 11.8 N 小孩与盘之间的静摩擦力
【解析】
【详解】
小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：
12．
【解析】
【详解】
．A轮与重物P相连,当重物P以速率v匀速下落时,A轮的线速度为
AB共轴,则角速度相等,根据 可知
因为B轮和C轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同
在根据可求得
点睛：要求线速度之比需要知道三者线速度关系:B、C两轮是皮带传动,皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同,A、B两轮是轴传动,轴传动的特点是角速度相同,A轮与重物P通过绳子相连,线速度相等.
13． =
【解析】
【详解】
（1）因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等．综上可知两槽转动的角速度相等，即。
（2）钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为，根据
可知，钢球1、2的线速度之比为。
根据向心力公式
可知，钢球1、2受到的向心力之比为，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式得到验证。
14．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1) 根据牛顿第二定律得：
解得：；
(2) 由题意，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角受力分析，如图，则有
解得：．
15．（1）（2）3.5mg
【解析】
【详解】
（1）C球通过最低点时，Fn=TBC-mg
即：2mg-mg=
解得C球通过最低点时的线速度为：vC=
（2）以最低点B球为研究对象，B球圆周运动的向心力为:Fn=TAB-mg-2mg
即TAB-3mg=
且vB=vC
解得杆AB段此时受到的拉力为：TAB=3.5mg
16．（1）；（2）nπ (n＝1,2,3，…)；（3）5v
【解析】
【详解】
（1）水滴在竖直方向上做自由落体运动，有
h＝gt2
解得
t＝
（2）分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为nπ(n＝1,2,3，…)，
由
ωt＝nπ
得
ω＝＝nπ (n＝1,2,3，…)
（3）第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为
x2＝v·2t＝2v
第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为
x3＝v·3t＝3v
当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则
x＝x2＋x3＝5v
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页