6.3 向心加速度 同步练习题（Word版含答案）

6.3 向心加速度
一、单选题
1．关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的加速度不变 D．匀速圆周运动的线速度不变
2．压路机在工程机械中属于道路设备的范畴，广泛用于高等级公路、铁路、机场跑道等大型工程项目的填方压实作业，可以碾压沙性、半黏性及黏性土壤，也可碾压路基稳定土及沥青混凝土路面层。如图所示，压路机前轮半径与后轮半径之比为2︰5，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，路面不打滑，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点的周期之比TA︰TB︰TC=5︰2︰2
B．A、B、C三点的角速度之比aA︰aB︰aC=2︰5︰5
C．A、B、C三点的线速度之比vA︰vB︰vC=2︰2︰3
D．A、B、C三点的向心加速度之比aA︰aB︰aC=5︰2︰1
3．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a点和b点的角速度大小相等
B．a点和c点的线速度大小相等
C．a点和b点的线速度大小相等
D．a点和c点的向心加速度大小相等
4．如图所示，六张“小动物椅子”固定在六根水平横杆上，可一起绕中间的竖直轴转动。小动物椅子离竖直轴的距离恒定，当“小动物椅子”上均坐上小孩并一起匀速转动时，他们的（　　）
角速度相同 B．线速度相同
C．向心加速度相同 D．所需的向心力相同
5．如图所示，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴心的距离为r。则物块受到的向心力大小为（　　）
A． B． C． D．
6．修正带的结构如图所示，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，且相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮上某点，修正带正常使用过程中（　　）
A．a、b两点的角速度大小相等
B．a、c两点的线速度大小相等
C．b、c两点的周期相等
D．b点的向心加速度最大
7．如图所示，某五星级酒店的旋转门上A、B两点粘贴着可视为质点的装饰物，它们可随旋转门一起绕旋转门的中心轴转动。已知两装饰物质量相等，A点到中心轴的距离与B点到中心轴的距离之比为1：3，当旋转门匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两处装饰物的角速度之比为1：3
B．A、B两处装饰物的线速度大小之比为1：3
C．A、B两处装饰物的向心加速度大小之比为3：1
D．A、B两处装饰物的周期之比为3：1
8．洗手后我们往往都有“甩手”的动作，如图所示为摄像机拍摄甩手视频后制作的频闪画面，A、B、C三点是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。在最后3帧照片中，指尖先以肘关节M为圆心做匀速圆周运动，到B点时指尖开始以腕关节N为圆心做匀速圆周运动，测得A、B两点之间的距离约为，相邻两帧之间的时间间隔为。已知的长度约为，的长度约为，弧长与弦长近似相等，整个过程中指尖运动的速度大小不变，则关于指尖的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．指尖在B点时的线速度大小约为
B．指尖在段运动的角速度大小约为
C．指尖在段运动的向心加速度大小约为
D．指尖在段运动的向心加速度大小约为
二、多选题
9．如图所示，拖拉机的后轮的半径是前轮关径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则（　　）
A．两轮的转速相等
B．A点的向心加速度大于B点的向心加速度
C．A点和B点的线速度大小比为1：2
D．前轮和后轮的角速度为2：1
10．如图所示为摩擦传动装置，A、B、C三个轮的半径之比为1∶2∶3，B轮顺时针转动时，带动A轮和C轮转动。已知转动过程中，轮边缘间无打滑现象，下列判断正确的是（　　）
A．A轮和C轮均逆时针转动
B．A、B、C三轮的角速度之比为6∶3：2
C．A、B、C三轮边缘线速度之比为1∶2∶3
D．A、B、C三轮边缘某点向心加速度之比为1∶2∶1
11．明代出版的《天工开物》一书中的牛力齿轮翻车的图画如图所示，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC，下列说法正确的是（　　）
A．齿轮A、B边缘的线速度大小相等 B．齿轮B、C边缘的线速度大小相等
C．齿轮B、C的角速度大小相等 D．齿轮A、C边缘的向心加速度大小相等
三、填空题
12．如图所示A是B轮上的一点，B、C两轮用皮带连接而不打滑=1∶3∶2，则A、B两点的线速度之比________，B,C两点加速度之比________．
13．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示．当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的速度大小之比vA：vB：vC等于____________，向心加速度的大小之比aA：aB：aC等于____________．
四、解答题
14．如图所示，一半径为的圆环，以直径为轴匀速转动，转动周期，环上有M、N两点，与转轴的夹角分别为60°和30°，求：
（1）M点的线速度；
（2）N点的向心加速度。
15．儿童乐园中，一个质量为10kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。已知转轴距木马5m远，每10s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求：
（1）小孩转动的角速度；
（2）小孩转动的线速度；
（3）小孩转动的向心加速度。
16．有一个匀速转动的圆盘，已知圆盘边缘一点A的线速度是，沿半径方向距边缘为L的一点B的线速度为。试求：
(1)圆盘的半径和角速度；
(2)A点的向心加速度大小和B点的向心加速度大小。
17．如图所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小；
(2)此过程中轿车通过的路程；
(3)轿车运动的向心加速度大小．
18．在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度应为多大？
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
AB．匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，速度方向是变化的，是变速运动，A错误B正确；
C．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，方向改变，C错误；
D．匀速圆周运动的线速度是矢量，方向时刻改变，D错误。
故选B。
2．D
【解析】
【详解】
A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以有
vA=vB
因为
rA︰rB=2︰5
rB︰rC=2︰1
则
ωA︰ωB=5︰2
B、C两点共轴，有
ωC=ωB
则
ωA︰ωB︰ωC=5︰2︰2
由可得
TA︰TB︰TC=2︰5︰5
由线速度v=ωr可知AB共带，BC共轴，有
vA︰vB︰vC=2︰2︰1
根据a=vω，可知向心加速度之比为
aA︰aB︰aC=5︰2︰1
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
ABC．由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则
b、c两点同轴转动，则
由题意知
则
由
得
故B正确，AC错误；
D．根据
可知a点和c点的向心加速度大小不相等，故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
A．都围绕同一个轴转，所以小孩的角速度大小相同，方向相同，A正确；
B．根据
可知小孩的线速度大小相等，方向不同，B错误；
C．根据
可知向心加速度大小相等，方向不同，C错误；
D．向心力与小孩的质量有关，因质量不知，则向心力大小不可知，D错误。
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
由题可知物体做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，根据向心力的公式可知
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
A．ab同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，故
va=vb
由
v=ωr
可知
ωa<ωb
故A错误；
B．a和c为同轴上两点
ωa=ωc
a、c两点的角速度相同，半径不同，则线速度不同，故B错误；
C．由AB可知
ωc<ωb
由
可知
Tb故C错误；
D．根据
=ω2r
可知b点的向心加速度最大，故D正确。
故选D。
7．B
【解析】
【详解】
AB．A、B两处装饰物随旋转门同轴转动，角速度相同，由
可知，线速度大小之比为1：3，A错误，B正确；
C．由
可知，A、B两处装饰物的向心加速度大小之比为1：3，C错误；
D．由
可知，A、B两处装饰物的周期相同，D错误。
故选B。
8．D
【解析】
【详解】
AB．从帧A到帧B的时间间隔为
帧A指尖到帧B指尖之间的实际距离为
由题意其弧长与弦长近似相等，根据线速度的定义有
人手臂的长约为，的长度约为，则角速度为
AB错误；
C．指尖在段运动的向心加速度大小约为
C错误；
D．指尖在段运动的向心加速度大小约为
D正确。
故选D。
9．BD
【解析】
【详解】
ACD．A、B分别为同一传动装置的前轮和后轮上的一点，所以线速度大小相等，由
可得前轮和后轮的角速度为2：1，由
可得前轮和后轮的转速之比为2：1，故D正确，AC错误；
B．由
可知道，向心加速度与半径成反比，可得A点的向心加速度大于B点的向心加速度，故B正确。
故选BD。
10．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为各轮之间是摩擦传动，所以A、B的转动方向相反，B、C的转动方向相反，故A轮和C轮均逆时针转动，故A正确；
BC．由于A、B、C之间是摩擦传动，且不打滑，故线速度大小相等，由可得A、B、C三轮的角速度之比为6∶3∶2，A、B、C三轮边缘的线速度之比为1∶1∶1，故B正确，C错误；
D．由可得，A、B、C三轮边缘某点的向心加速度之比为6∶3∶2，故D错误。
故选AB。
11．AC
【解析】
【详解】
A．齿轮A、B是同缘转动，则边缘的线速度大小相等，选项A正确；
BC．齿轮B、C是同轴转动，角速度相等，根据
v=ωr
可知BC边缘的线速度大小不相等，选项B错误，C正确；
D．齿轮A边缘的线速度大于C边缘的线速度；齿轮A的角速度小于C的角速度，根据
a=vω
齿轮A、C边缘的向心加速度大小不能确定，选项D错误。
故选AC。
12． 1：3 2：3
【解析】
【详解】
A与点B是同轴传动，角速度相等，故：
A与B的半径之比为1：3，根据:
得线速度之比为：
B与C是同源传递的边缘点，故：
B与C的半径之比为3：2，根据：
得B、C的加速度之比为：
13． 1:1:8 4:1:32
【解析】
【详解】
小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，线速度相等，即，小齿轮A和后轮C同轴传动角速度相等，有，由 得： ； 再由向心加速度，可判断，同时向心加速度有可以判断，所以有
14．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）M点的角速度为
M点的线速度为
（2）N点的角速度与M点的角速度相同，则有
N点的向心加速度为
15．（1）0.63rad/s；（2）3.2m/s；（3）2.0m/s2
【解析】
【详解】
小孩骑在木马上随木马一起在水平面内做匀速圆周运动，则周期：
（1）角速度：
（2）线速度：
（3）向心加速度：
16．(1)，；(2)，
【解析】
【详解】
（1）设圆盘的半径为R，角速度为ω。由题意可得
两式联立解得
（2）A点的向心加速度大小为
B点的向心加速度大小为
17．(1) (2) m (3)
【解析】
【详解】
试题分析：(1) 位移是从初位置到末位置的有向线段；
(2) 路程是轨迹的实际长度，等于圆弧长度；
(3) 根据求解向心加速度的大小．
如图所示，v=30m/s，r=60m，θ=90°
(1) 轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度；
(2) 路程等于弧长 ；
(3) 向心加速度大小
18．
【解析】
【详解】
旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，所以旋转舱中宇航员感觉到的“重力”方向沿半径方向向外，根据
解得
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