1.3带电粒子在均强磁场中的运动 同步练习(Word版含答案)

1.3、带电粒子在匀强磁场中的运动
一、选择题（共16题）
1．一质子（）和粒子（）以相同的初动能垂直射入同一匀强磁场（不计粒子重力），则这两个粒子做圆周运动半径之比为：（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：8
2．如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的无限长匀强磁场，电子从P点沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，当电子速率为时与MN成60°角射出磁场；当电子速率为时与MN成30°角射出磁场（出射点都没画出），：等于（　　）
A．1：（2-） B．（2-）：1 C．2：1 D．：1
3．如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，粒子射入磁场时的速度大小为。不计粒子所受重力。PQ上有粒子射出的区域长度与MN上有粒子射出的区域的长度之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2
4．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是（ ）
A．taB．ta＝tb＝tc＝td
C．ta＝tbD．ta＝tb>tc>td
5．边界上方区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），沿与成角、垂直磁场的方向射入磁场区域，在磁场中运动的轨迹如图所示，该粒子在磁场中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
6．图甲和图乙中的匀强磁场区域分别为圆形和正方形，它们的磁感应强度的大小均为B，方向均与纸面垂直，圆形区域的直径与正方形区域的边长相等，均为L。现有两个相同的带电粒子（不计重力）a、b沿纸面同时射入这两个磁场，a粒子进入磁场时的速度方向指向磁场区域的圆心；b粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场的边界且过正方形的中心。已知两粒子在磁场中运动相同的时间后同时离开磁场。则a、b两粒子的比荷（）及它们出磁场时速度的大小分别为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子(不计重力)以一定速度v从AB边的中点M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD边的中点N射出．若将磁感应强度B变为原来的2 倍，其他条件不变，则这个a粒子射出磁场的位置是（ ）
A．ND之间的某一点
B．AN之间 的某一点
C．A点
D．AM之间的某一点
8．带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob。若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，粒子重力不计，那么电场强度E与磁感应强度B之比为（　　）
A．v0 B． C．2v0 D．
9．如图所示，在半径为R圆形区域有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，从A点沿着AO方向垂直磁场射入大量带正电、电荷量为q、质量为m、速率不同的粒子，不计粒子间的相互作用力和重力，关于这些粒子在磁场中的运动以下说法正确的是（ ）
A．这些粒子出射方向的反向延长线不一定过O点
B．速率越大的粒子在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
C．这些粒子在磁场中的运动时间相同
D．若粒子速率满足v=qBR/m，则粒子出射方向与入射方向垂直
10．M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度Ｂ的范围（ ）（设电子电量为e，质量为m）
A．B
B．或
C．
D．或
11．如图所示，竖直平行边界MN、PQ间有垂直于纸面向里的匀强磁场，甲、乙两个完全相同的粒子(不计粒子的重力)在边界MN上的C点分别以垂直于磁场的速度进入磁场，速度方向与边界MN的夹角分别为、，结果两个粒子均从边界PQ上的D点射出磁场，C、D连线与两边界的垂线CE的夹角θ＝30°，则两粒子在磁场中运动的速度之比 及运动的时间之比分别为(已知sin＝，cos＝)(　　)
A．，2 B．，2
C．， D．，
12．如图是显像管原理示意图，电子束经电子枪加速后，进入偏转磁场偏转．不加磁场时，电子束打在荧光屏正中的O点．若要使电子束打在荧光屏上位置由O逐渐向上移向A，则(　　)
A．在偏转过程中，电子束做匀加速曲线运动
B．偏转磁场的磁感应强度应逐渐变大
C．偏转磁场的方向应垂直于纸面向内
D．若要使电子束打在荧光屏上位置由O逐渐向上移向A的同时还慢慢偏向纸外方向，则应再叠加一个向上的逐渐变大的磁场
13．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10-4T的匀强磁场，方向平行于圆的轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为q/m=2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角α=30°，且不经碰撞而直接从出身孔射出的离子的速度v大小是（ ）
A．4×105m/s B．4×106m/s C．2×105m/s D．2×106m/s
14．如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t，若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个（ ）
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子在磁场中运动的周期
C．带电粒子的初速度
D．带电粒子在磁场中运动的半径
15．如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场．三个相同带正电的粒子比荷为，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域．则下列说法正确的是（ ）
A．编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为
B．编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间
C．编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离
D．三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4：2：1
16．质量和电量都相等的带电粒子P和Q，以不同的速率经小孔O垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．P带负电，Q带正电
B．P带正电，Q带负电
C．P的速率小于Q的速率
D．P的运行时间等于Q的运行时间
二、填空题
17．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和一电子从CD边界外侧以速率垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大___？
18．质量为m，带电量为q的电子以速度v垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中．则电子作圆周运动的半径为_____________；周期为_________；
19．质子和α粒子以相同的动能垂直磁场方向射入同一匀强磁场，它们运动轨迹半径之比Rp:Rα=_________,运动周期之比Tp:Tα=_________.
20．质子和α粒子从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场作圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________．
三、综合题
21．如图所示，空间存在匀强电场和半圆形匀强磁场，以磁场圆心为坐标原点建立坐标系，y轴左侧存在沿x轴正方向匀强电场，右侧半圆形磁场（含y轴）垂直指向纸面。甲粒子由B点（-l0，0）从静止开始沿着轴方向经电场加速，以速度从O点进入右侧磁感应强度大小为、半径为的半圆形磁场，甲粒子质量为m，带电量，不计重力，粒子间的静电力忽略不计。
(1)求匀强电场的电场场强E大小以及甲在磁场中运动的轨道半径r；
(2)若甲到达O点的同时，有一个质量为m带电量、不计重力的乙粒子从磁场边界A点以速率射入磁场，要使甲射出后与乙在右侧磁场中某点处刚好相碰，试求出乙从A点射入磁场的速度方向以及甲与乙相碰前在磁场中运动的时间；
(3)若甲到达O点的同时，一个质量为m带电量、不计重力的丙粒子从磁场边界ADC半圆弧上某点F（图中未标出），以速率射入磁场，要使丙射出后用最短的时间和甲在某点G处相碰，试求出G点坐标（x，y）。
22．在EF为边界的空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．如图所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°先使带有电荷量为q（q>0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射入，其轨迹经过G点；再使另一个带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射入，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：
(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
(2)求电荷b的质量mb；
(3)点电荷b的速度大小．
23．如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，θ角已知，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中的运动时间.
（2）粒子离开磁场的位置.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
粒子进入磁场后，轨道半径为，得，故选A.
2．B
【详解】
设带电粒子射出磁场时速度方向与MN之间的夹角为θ，做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可知
解得
带电粒子做匀速圆周运动
联立可得
：=(2-):1
故B正确。
3．A
【详解】
带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有
粒子在磁场中运动的半径
粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示
由几何关系可知，从PQ边射出粒子的区域长度为
L=2R=2d
从MN上有粒子射出的区域的长度
L′=2R=2d
则PQ上有粒子射出的区域长度与MN上有粒子射出的区域的长度之比为1:1；
故选A。
4．D
【详解】
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为，四个电子m、q相同，B也相同，则它们圆周运动的周期相同．画出电子运动的轨迹如图：
从图1看出，从a、b两点射出的电子轨迹所对的圆心角都是π，则：，从图2看出，从d射出的电子轨迹所对的圆心角∠OO2d＜∠OO1C＜π，根据圆周运动的时间，T相同时，圆心角α越大，时间t越大，所以．所以ta=tb＞tc＞td，故D正确，ABC错误。
5．B
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹为一段优弧，根据几何知识可知粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间为
故选B。
6．C
【详解】
两粒子在磁场中运动相同的时间，b粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场的边界且过正方形的中心，即粒子在磁场中的转过相同的圆心角为 ，根据周期公式
则粒子在磁场的时间
可得
粒子在磁场中的转过的圆心角为，则粒子的半径
根据
解得
故选C。
7．C
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，从AB边的中点M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD边的中点N射出，由几何作图可知圆心在A点，半径为，若将磁感应强度B变为原来的2 倍，其他条件不变，由可知，做圆周运动的半径为，由几何关系可得粒子运动半周从A点射出，故ABD错误，C正确；
故选C．
8．C
【详解】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故有
Oa＝Ob＝
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故有
Ob＝v0t，Oa＝t2
联立以上各式，解得＝2v0。
故选C。
D
【详解】
试题分析：粒子从A点进，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，从圆周上面的B点出，设圆周运动圆心为，半径为，则AB为公共弦长，弦的垂直平分线过圆心，既过O点又过．根据几何关系,可得,所以粒子出磁场的速度沿圆形磁场的半径方向，出射方向的反向延长线一定过O点，选项A错．粒子圆周运动的圆心角设为，则有，粒子做圆周运动的周期，根据洛伦兹力提供向心力即得，速度越大的粒子，半径越大，那么转过的圆心角越小，运动时间，越短，选项BC错．若粒子速率满足v=qBR/m，则圆周运动半径，，，转过圆心角，所以速度偏向角等于，即出射方向与入射方向垂直，选项D对．
10．A
【详解】
由图示可知，靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板右边缘，对应的磁感应强度有最小值B1，设此时轨道半径为R1，由牛顿第二定律得：
由几何关系得：
解得：
靠近M板进入磁场的电子刚好打到N板左边缘，对应的磁感应强度有最大值B2，此时轨道半径为R2，由牛顿第二定律：
由几何关系得：
解得：
综上所述，磁感应强度B的范围为：
A正确。
故选A。
11．A
【详解】
C、D两点间的距离记为L，粒子的运动轨迹如图所示，则轨迹半径
r＝
轨迹所对的圆心角
β＝2(－θ－α)＝－2α
结合和
得
t＝T(－2α)
则
故A正确。
故选A。
12．B
【详解】
A、在偏转过程中,洛伦兹力不做功,故A错误
B、电子束打在荧光屏上的位置由中心O逐渐向A点移动, 根据知半径逐渐减小,则B逐渐变大，故B对；
C、电子束打在荧光屏上的OA之间,即电子受向上偏左的洛伦兹力,由左手定则可以知道磁场强度垂直纸面向外，故C错；
D、若要使电子束打在荧光屏上位置由O逐渐向上移向A的同时还慢慢偏向纸外方向，则应再叠加一个向下的逐渐变大的磁场，故D错；
故选B
13．B
【详解】
试题分析：离子从小孔射入磁场，与方向的夹角为，则离子从小孔离开磁场时速度与的夹角也为，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角，则离子的轨迹半径，由牛顿第二定律得：，得．
14．AB
【详解】
A．由带电粒子在磁场中运动的偏转角可知，带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，由几何关系得磁场宽度
又由未加磁场时有
d=vt
所以可求得比荷
故A正确．
B． 周期：
可求出，故B正确
CD． 因初速度未知，无法求出半径，故CD错误．
15．ACD
【详解】
A.设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，初速度大小为v1，则有：；由几何关系可得：，解得：，选项A正确；
B.设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，线速度大小为v2，周期为T2，则：、；解得：；由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间：，选项B错误；
C.设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3，由几何关系可得：，，，，选项C正确；
D.编号为①的粒子在磁场中运动的时间：；编号为③的粒子在磁场中运动的时间：；故三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4:2:1，选项D正确。
16．AD
【详解】
由左手定则知P带负电，Q带正电，故A正确，B错误；由qvB=m得：R=，可见速率大的粒子半径较大，故P的速率大于Q的速率，故C错误．圆周运动的周期公式，可见周期与粒子的运动速率无关，两粒子圆周运动的周期相等，又两粒子转过的圆心角相等，故P的运行时间等于Q的运行时间，故D正确；故选AD．
17．
【详解】
如图6所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，
由几何关系得: ①
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力 ②
①②联立解得,所以电子从另一侧射出的条件是,周期：
18．
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，解得： ，周期 ．
19． 1:1 1:2
【详解】
质子和α粒子以相同的动能垂直进入同一匀强磁场中，均做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，动能：EK=mv2，则轨迹的半径为：，因质子的质量数是1，α粒子的质量数是4，所以：mα=4mP，质子带1个单位的正电荷，α粒子带两个单位的正电荷，则：，粒子在磁场中做圆周运动的周期：，；
20．
【详解】
粒子在加速电场中：由动能定理得
Ek=qU，则得 Ek1：Ek2=e：2e=1：2
粒子进入磁场后，轨道半径为 ，
所以轨道半径之比为：
由周期公式得周期之比：
．
21．(1)，或；(2)沿y轴向下，；(3)（，）或（，）
【详解】
(1)B到O，由动能定理
得
甲进入磁场中
圆周运动半径
（两种表示方法都可以）
(2)甲、乙在磁场区域的圆周运动半径相同，均为，甲和乙在磁场的运动同步进行，二者运动圆弧所对的弦长始终相等。乙应从A点沿y轴向下飞入磁场与甲都运动1/4圆周相遇，乙丙运动的周期
(3)丙和乙在磁场的运动同步进行，二者运动圆弧所对的弦始终相等。若要使丙和乙尽快相撞，那么二者相遇时，运动轨迹所对的弦长就要最短。如图所示，当乙、丙进入右侧场区的出发点连线OF和方向夹角时，乙、丙会在OF连线的中点G处相碰撞。
根据几何关系，此情景对应时间最短
最短时间
即最短时间
G点横坐标
G点纵坐标
（用R或字母表示都正确）
22．(2)
【详解】
（1） 设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律的 ①
由①式得： ②
设点电荷a做圆周运动的周期为T，有 ③
如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心．
设a在磁场中偏转的角度为，由几何关系得 ④
故a从开始运动到经过G点所用的时间t为 ⑤
电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转的角度为，依题意有
⑥
由⑥式得
⑦
由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG在同一直线上．由几何关系和题给条件得
⑧
R1=2R ⑨
联立②④⑦⑧⑩式，解得v1= ⑩
23．（1） （2）距离入射点的距离
【详解】
（1）先确定其大概的轨迹，然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系，如图：
粒子在磁场中的周期．
圆心角为2π-2θ；
则运动时间．
（2）根据qvB=m可得半径 ；
离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长：S=2rsinθ= ．
答案第1页，共2页