华东师大版八年级下册数学 17.4.1 反比例函数 教案

反比例函数
17.4.1．反比例函数
【教学目标】
知识与技能：
1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解并掌握反比例函数的概念。
3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
4、会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。
过程与方法：
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。
情感态度价值观：
经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。
【教学重难点】
重点：反比例函数的概念
难点：反比例函数的概念的形成过程
【教具学具准备】
多媒体
【教学过程】
一、故事导入
通过《刘备拜访诸葛亮》的故事引入新课——反比例函数
二、新课讲授
（一）创设问题情境
问题1：老师有一张100元的人民币，想要换一些零钱分给小朋友买东西，那可以分给多少个小朋友呢？
思考：哪些量发生了变化，哪些没有变呢？
换成每张面值为x（元） 100 50 10 5 1 …
换成的张数y张 1 2 10 20 100 …
问题2: 甲乙两地相距120千米。汽车迅速从甲地开往乙地，若从甲地开往乙地需多长时间？
分析：显然汽车行驶的时间由行驶的速度确定，若时间是速度的函数，试着写出这个函数关系式。
速度v（km/h） 10 20 30 40 60 ...
时间t 12 6 4 3 2 ...
问题3：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。
根据矩形面积可知xy＝24即y＝_________________(2)
提问： 1.以上(1)、(2)和（3）这两个函数有什么共同点
让学生观察、分析后回答：
（1）这两个函数都具有y=_______(k是常数,k≠0)的形式。
（2）自变量的取值范围有什么限制
（二）新知归纳
1.反比例函数定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x的取值范围为一切不等于0的实数。
2、反比例函数的三种变形：
（1）y＝（ k是常数，且k≠0）
（2）xy=k（ k是常数，且k≠0）
（3）（ k是常数，且k≠0）
例1、下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量) 说出反比例函数的比例系数k：
（4）xy=2
分析：函数y＝ (k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝ (k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。
（三）互动平台
（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值.
（2）小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。 并列出函数关系式。
三、课堂练习
1、你来试一试：
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B）
（C）xy = 5 （D）
⑵ 已知函数是反比例函数,则 m = ___ 。
2．补充：当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数的解析式。
四、课堂小结
形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。
五、课后作业
必做题：
P56练习第1题、P59习题17.4第4题
选做题：
1、已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5，求y与x之间的函数关系式.
六、板书设计
反比例函数
1、定义： 例1： 巩固练习：
2、变形：
（1）y＝（ k是常数，且k≠0） 课后作业：
（2）xy=k（ k是常数，且k≠0）
（3）（ k是常数，且k≠0）
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