华东师大版 八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件 (共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版 八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件 (共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-09 16:35:08 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
矩形的判定
天天练
3、一组对边______且______的四边形是平行 四边形。
平行
相等
2、两组对边__________的四边形是平行四边形。
分别相等
1、两组对边__________的四边形是平行四边形。
分别平行
5、对角线__________的四边形是平行四边形。
4、两组对角______的四边形是平行四边形。
互相平分
相等
天天练
6、矩形的四个内角都是______。
7、矩形的对角线______且 __________。
直角
相等
互相平分
8、矩形，既是中心对称图形，又是___对称图形。
轴
9、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。
10、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
30度
一半
中线
一半
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
边
对角线
角
矩形的定义
矩形的性质
复习引入
由定义入手:矩形的判定方法一
分析矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∵ □ ABCD
∠A=90°
∴ □ ABCD是矩形
①
②
数学符号：
A
B
C
D
情境 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．
问题 请你利用直尺和三角
板帮他检验一下，相框是矩形吗？
除了矩形的定义外，有没有
其他判定矩形的方法呢？
生活剪影
有一个角是直角
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
探究一
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
八年级 数学
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
数学符号：
矩形的判定方法（2）
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢
能证明它的正确性吗
探究二
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
猜想加证明
八年级 数学
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形
且 AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定方法（3）
数学符号：
课堂练习:
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
D
D
一.选择题
二.判断题
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角
线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
变式一:
B
C
D
E
F
G
H
O
A
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
∠A=90°
ABCD是矩形
四边形ABCD
是矩形
谈一谈，今天你有何收获？
竞技平台
1、如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
A
B
C
M
N
D
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证:DE=DF
(2)当D运动到何处时, 四边形AECF为矩形 说明理由
E
F
2： 如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
课后作业:
课本106页习题19.1第1、2题
谢 谢
矩形的判定
天天练
3、一组对边______且______的四边形是平行 四边形。
平行
相等
2、两组对边__________的四边形是平行四边形。
分别相等
1、两组对边__________的四边形是平行四边形。
分别平行
5、对角线__________的四边形是平行四边形。
4、两组对角______的四边形是平行四边形。
互相平分
相等
天天练
6、矩形的四个内角都是______。
7、矩形的对角线______且 __________。
直角
相等
互相平分
8、矩形，既是中心对称图形，又是___对称图形。
轴
9、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。
10、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
30度
一半
中线
一半
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
边
对角线
角
矩形的定义
矩形的性质
复习引入
由定义入手:矩形的判定方法一
分析矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∵ □ ABCD
∠A=90°
∴ □ ABCD是矩形
①
②
数学符号：
A
B
C
D
情境 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．
问题 请你利用直尺和三角
板帮他检验一下，相框是矩形吗？
除了矩形的定义外，有没有
其他判定矩形的方法呢？
生活剪影
有一个角是直角
有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？
有三个角是直角
探究一
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
八年级 数学
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
数学符号：
矩形的判定方法（2）
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢
能证明它的正确性吗
探究二
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
猜想加证明
八年级 数学
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形
且 AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定方法（3）
数学符号：
课堂练习:
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
D
D
一.选择题
二.判断题
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角
线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
变式一:
B
C
D
E
F
G
H
O
A
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
∠A=90°
ABCD是矩形
四边形ABCD
是矩形
谈一谈，今天你有何收获？
竞技平台
1、如图,在△ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
A
B
C
M
N
D
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证:DE=DF
(2)当D运动到何处时, 四边形AECF为矩形 说明理由
E
F
2： 如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
课后作业:
课本106页习题19.1第1、2题
谢 谢